Лирические строки о строгом
Возьмите 8 сушеных скорпионов, добавьте две лягушачьи лапки, перемешивайте по часовой стрелке на огне четыре минуты, подливая в чан настойку улиток, посыпьте щепоткой тертых сверчков, скажите три раза волшебное слово и вы получите точное значение вероятности нужного вам исхода при заданных условиях
Этот пример я придумала уже очень давно как иллюстрацию всем математическим алгоритмам.
Это очень неприятно.
Я, конечно, понимаю, что такая рецептурная математика весьма удобна для расчетов в различных приложениях, вам дают формулу, а откуда она взялась, эта формула - какая разница!
Крылатые слова моей бывшей одноклассницы Светы из далеких школьных лет:
«Мне никогда не нужны доказательства теорем,
я всегда верю на слово!»
Подобная мысль, рожденная во мне еще в самом начале моих битв с геометрией, приобрела такую формулировку с помощью Светы в 11-м классе, и осталась моей позицией, наверное, еще на год или больше.
Я действительно размышляла так - все непреложные математические утверждения не теряют силу, если ими пользуется человек, не знающий их доказательства, это наследие многих веков и цивилизаций, которым надо пользоваться, не обязательно все должны служить им, как богам, и из поколения в поколение доказывать уже доказанное, на это есть жрецы - математики, они пусть и преклоняются.
Впрочем, достаточно давно я начала понимать, что учебная программа включает док-ва для тренировки математического мышления у людей, для прививания способности к строгим логическим построениям.
Еще Платон говорил примерно следующее:
Геометрия - один из способов приблизиться к богам, к заветному миру идей, с помощью геометрии человек еще при жизни может частично отрешиться от мира чувственного, когда человек способен судить о формах и величинах без приближений, оценивать что-либо без помощи своих субъективных анализаторов.
Человек никогда не построит угол точно в тридцать градусов при помощи транспортира, зато он может сказать, что искомый угол тот, который лежит против половины гипотенузы, и это будет идеально (не в смысле самое лучшее, без изъянов, а в том, что сверхматериально)
Но со временем я стала не только умом понимать полезность доказательств, но у меня еще и возникло некое чувство жажды в этих доказательствах.
Хотя нет, вру, еще в третьем классе помню, как математичка нам объясняла метод умножения в столбик:
- Эти цифры вы ставите под этими, потом эту умножаете на вот эту и пишите результат сюда, оставляете это в уме, переходите вот к этой цифре, записываете цифры ниже…
Я не ленилась после подсчетов этим методом просто складывать бОльшую цифру столько раз, сколько показывает меньшая, я не ленилась проверять результаты дома на калькуляторе, но всегда выходило, что метод действует - ну почему?! Почему мы занимаемся полным бредом - перетряхиваем цифры из одного места в другое, комбинируем их, жонглируем ими, и в результате получаем правильное число?
Только тогда, когда я интеллектуально доросла до способности самостоятельно проанализировать метод, уловить смысл всех действий, я смогла твердо выучить их последовательность без ошибок и оперативно применять метод.
В еще более раннем возрасте меня очень долго угнетал переместительный закон умножения. Ну вот возьмем 9*7
9+9 = 18, 9+9+9 = 27, 7+7+7 = 21, 7+7+7+7+7 = 35, вроде бы у этих рядов совершенно независимые пути возрастания, но почему они всегда, абсолютно всегда сходятся в одном и том же месте: 9+9+9+9+9+9+9 = 63, 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 63…
Какие числа ни возьми, сколько бы ни разнообразно они вели себя, результат один и тот же, ну злит!
Все это во мне доросло теперь до стойкого отвращения к любому проявлению рецептурной математики в ее приложениях. Меня злит это жречество математиков, которые там у себя в алтарях внемлют высшим откровениям, нас же - биологов, строителей, экономистов, геодезистов и проч. они жалеют, не ломают наши слабенькие умишки своими высокими истинами, а снабжают готовыми рецептами, чтобы нам легче было копошиться в своей навозной яме.
Берет биолог заветную формулу, с дрожанием разглядывает страшненькие буковки, подставляет туда с трепетом свои убогие экспериментальные результаты, первый надо засунуть сюда, второй идет вместо этой буковки; прикладывается своим жалким умишком к наследию великих фундаментальных констант, которые математики в высшем своем разумении позаботились дать, и ждет, и заворожено смотрит на то, что не дано постигнуть, но можно лицезреть... И лицезреть-то не кулисы, лицезреть этот красивый, этот стройный, точеный и шлифованный бесконечно малыми атомами мысли чарующий танец, действо. Вот оно, волшебство в действии, формула начинает преображаться, загорается разными цветами, кружатся в бешеном хороводе цифры, прыгают знаки, но не видит биолог как там, за декорациями букв, за шторами скобок в том неевклидовом и даже нелобачевском пространстве едут, мчатся шестеренки нематериального мира, бешено крутятся валики небарионной, и даже нефотонной плоти, распрямляются пружинки, мерно бьют молоточки по бесконечным струнам той реальности, где свершаются небуквальные, высшие законы абстракции, где утверждается строго порядок проистечения вещей нашего прозаического чувственного молекулярного мира.
Но не смей, нее смей, биолог, спрашивать, почему бы не добавить вместо сушеных сверчков парочку жаренных тараканов, не дано тебе осознать всю глубину, которая таится за маленькими буковками, за стройными операторами…
Этот пример я придумала уже очень давно как иллюстрацию всем математическим алгоритмам.
Это очень неприятно.
Я, конечно, понимаю, что такая рецептурная математика весьма удобна для расчетов в различных приложениях, вам дают формулу, а откуда она взялась, эта формула - какая разница!
Крылатые слова моей бывшей одноклассницы Светы из далеких школьных лет:
«Мне никогда не нужны доказательства теорем,
я всегда верю на слово!»
Подобная мысль, рожденная во мне еще в самом начале моих битв с геометрией, приобрела такую формулировку с помощью Светы в 11-м классе, и осталась моей позицией, наверное, еще на год или больше.
Я действительно размышляла так - все непреложные математические утверждения не теряют силу, если ими пользуется человек, не знающий их доказательства, это наследие многих веков и цивилизаций, которым надо пользоваться, не обязательно все должны служить им, как богам, и из поколения в поколение доказывать уже доказанное, на это есть жрецы - математики, они пусть и преклоняются.
Впрочем, достаточно давно я начала понимать, что учебная программа включает док-ва для тренировки математического мышления у людей, для прививания способности к строгим логическим построениям.
Еще Платон говорил примерно следующее:
Геометрия - один из способов приблизиться к богам, к заветному миру идей, с помощью геометрии человек еще при жизни может частично отрешиться от мира чувственного, когда человек способен судить о формах и величинах без приближений, оценивать что-либо без помощи своих субъективных анализаторов.
Человек никогда не построит угол точно в тридцать градусов при помощи транспортира, зато он может сказать, что искомый угол тот, который лежит против половины гипотенузы, и это будет идеально (не в смысле самое лучшее, без изъянов, а в том, что сверхматериально)
Но со временем я стала не только умом понимать полезность доказательств, но у меня еще и возникло некое чувство жажды в этих доказательствах.
Хотя нет, вру, еще в третьем классе помню, как математичка нам объясняла метод умножения в столбик:
- Эти цифры вы ставите под этими, потом эту умножаете на вот эту и пишите результат сюда, оставляете это в уме, переходите вот к этой цифре, записываете цифры ниже…
Я не ленилась после подсчетов этим методом просто складывать бОльшую цифру столько раз, сколько показывает меньшая, я не ленилась проверять результаты дома на калькуляторе, но всегда выходило, что метод действует - ну почему?! Почему мы занимаемся полным бредом - перетряхиваем цифры из одного места в другое, комбинируем их, жонглируем ими, и в результате получаем правильное число?
Только тогда, когда я интеллектуально доросла до способности самостоятельно проанализировать метод, уловить смысл всех действий, я смогла твердо выучить их последовательность без ошибок и оперативно применять метод.
В еще более раннем возрасте меня очень долго угнетал переместительный закон умножения. Ну вот возьмем 9*7
9+9 = 18, 9+9+9 = 27, 7+7+7 = 21, 7+7+7+7+7 = 35, вроде бы у этих рядов совершенно независимые пути возрастания, но почему они всегда, абсолютно всегда сходятся в одном и том же месте: 9+9+9+9+9+9+9 = 63, 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 63…
Какие числа ни возьми, сколько бы ни разнообразно они вели себя, результат один и тот же, ну злит!
Все это во мне доросло теперь до стойкого отвращения к любому проявлению рецептурной математики в ее приложениях. Меня злит это жречество математиков, которые там у себя в алтарях внемлют высшим откровениям, нас же - биологов, строителей, экономистов, геодезистов и проч. они жалеют, не ломают наши слабенькие умишки своими высокими истинами, а снабжают готовыми рецептами, чтобы нам легче было копошиться в своей навозной яме.
Берет биолог заветную формулу, с дрожанием разглядывает страшненькие буковки, подставляет туда с трепетом свои убогие экспериментальные результаты, первый надо засунуть сюда, второй идет вместо этой буковки; прикладывается своим жалким умишком к наследию великих фундаментальных констант, которые математики в высшем своем разумении позаботились дать, и ждет, и заворожено смотрит на то, что не дано постигнуть, но можно лицезреть... И лицезреть-то не кулисы, лицезреть этот красивый, этот стройный, точеный и шлифованный бесконечно малыми атомами мысли чарующий танец, действо. Вот оно, волшебство в действии, формула начинает преображаться, загорается разными цветами, кружатся в бешеном хороводе цифры, прыгают знаки, но не видит биолог как там, за декорациями букв, за шторами скобок в том неевклидовом и даже нелобачевском пространстве едут, мчатся шестеренки нематериального мира, бешено крутятся валики небарионной, и даже нефотонной плоти, распрямляются пружинки, мерно бьют молоточки по бесконечным струнам той реальности, где свершаются небуквальные, высшие законы абстракции, где утверждается строго порядок проистечения вещей нашего прозаического чувственного молекулярного мира.
Но не смей, нее смей, биолог, спрашивать, почему бы не добавить вместо сушеных сверчков парочку жаренных тараканов, не дано тебе осознать всю глубину, которая таится за маленькими буковками, за стройными операторами…