А в том восьмом классе, где тетраэдром пытали, дети что-то знают про многочлены и теоремы Безу и Виета? Если знают и догадаются применить - задача устная, если нет - замучаются перебирать [потому как вряд ли смогут найти разложение совсем наивно].
Есть конечно - прибавить единицу и разложить на множители. А дальше произведение 4-х наименьших делителей [числа 2025] в точности равно 2025, значит все остальное строго больше.
Но вряд ли дети до этого догадаются, а с теоремой Виета это же разложение получается даром.
Просто тут несколько дней назад один уважаемый деятель мат.образования презентовал свою книжку. И почти на каждой задаче уверял, что если детям заранее не рассказать, как она делается, и не дать потом несколько однотипных упражнений "на отработку", то ничего не взлетит.
Задачи были очень простые, класса - "сами должны догадаться". Ваша - сложнее на пару шагов.
Но это же олимпиадные задачи, не массовые. На олимпиаде бывают задачи, конечно, однотипные с теми, какие уже встречались -- но это не очень хорошо. Как раз весь смысл в том, чтобы придумать задачи не однотипные с теми, что уже были. Как минимум, не однотипные с какими-то задачами, которые школьники могли отработать.
Да, часто олимпиадность задач зависит от класса, в котором их предлагают (то есть, от предполагаемых методов, которыми владеют дети).
При этом часто бывает так, что старые олимпиадные задачи входят в стандарт (и, таким образом, со временем перестают быть олимпиадными).
могу сказать, что мой уровень сейчас ниже 8-классника, т.к. я все уже забыла и теорем я не помню, но я решила. Группируя слагаемые и вынося и вынося за скобки, не хватало единицы - я ее добавила и получила (1+b)(1+a)(1+c)(1+d)=2025 Думаю, это посильно. Мой любимый раздел в Сканави был первый, мы его в 7 классе проходили (в советском 7, не знаю какому классу сейчас это соответствует)
Такое решение и предполагалось для 8-классников. Для 7-классников эта задача преждевременна, в начале года они еще не знают основную теорему арифметики (про разложение числа на простые множители).
ну у нас сейчас 8 соответствует тому, что в мое время было 7, потому что 6-летки и младшая школа стала 4 года и все номера сдвинулись. Я не знаю, как у вас, поэтому не могу понять какому классу теперь что соответствует, да и программа, наверное, другая теперь.
Когда я училась, у нас было 10 лет обучения, но последний класс назывался 11. (В середине не было 4-го, мы переходили из 3 сразу в 5). Сейчас этот четвертый класс восстановили. Началку 1-3 растянули на 1-4. Но программа 5 класса теперешнего приблизительно соответствует программе 5 класса, когда я училась. И дальше -- тоже все соответствует. Т.е. 8 как мой 8 примерно
( ... )
да, помню, моему сыну попалась на какой-то олимпиаде тема, которую они еще не проходили, было обидно. То ли они почему-то немного отставали тогда, то ли планы были разные.
Мы очень сильно стараемся такого не допускать. Скажем, на ноябрьскую олимпиаду для 8-классников мы даем только темы 7 класса. Темы 7 класса до конца, да, но темы 8 класса не трогаем. Если олимпиада в конце декабря, например, то уже будут темы, которые из текущего класса, но только те, которые есть во всех официальных программах. В России сейчас нельзя работать не по программе, но если когда-то и было можно -- это тогда вина учителя, если он программу перестроил, и не подогнал под общее. У нас в школе как раз наоборот: темы, которые могут пригодиться на олимпиадах проходили раньше, а всякие логарифмы и подобную чушь -- откладывали подальше, когда олимпиадный сезон кончается.
Reply
Reply
Но вряд ли дети до этого догадаются, а с теоремой Виета это же разложение получается даром.
Reply
Reply
Просто тут несколько дней назад один уважаемый деятель мат.образования презентовал свою книжку. И почти на каждой задаче уверял, что если детям заранее не рассказать, как она делается, и не дать потом несколько однотипных упражнений "на отработку", то ничего не взлетит.
Задачи были очень простые, класса - "сами должны догадаться". Ваша - сложнее на пару шагов.
Reply
Да, часто олимпиадность задач зависит от класса, в котором их предлагают (то есть, от предполагаемых методов, которыми владеют дети).
При этом часто бывает так, что старые олимпиадные задачи входят в стандарт (и, таким образом, со временем перестают быть олимпиадными).
Reply
А однотипность или оригинальность сильно зависят от того, насколько широк "тип".
Reply
Reply
Такое решение и предполагалось для 8-классников. Для 7-классников эта задача преждевременна, в начале года они еще не знают основную теорему арифметики (про разложение числа на простые множители).
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment