Интерпретации квантовой механики
Прошли столетия со времени знаменитого двухщелевого эксперимента со светом Томаса Юнга (1801г.), демонстрирующего, что свет (и позднее - электроны, атомы и молекулы) могут проявлять характеристики как классических волн, так и частиц. Т.е. в зависимости от способа наблюдения фотонов, проходящих через двухщелевой барьер на экране получается либо интерференционная картина (если неизвестно, через какую щель проходит частица) или частицы ведут себя классически (если каким-то образом проконтролировать прохождение частиц через щели).
Этот опыт заставил многих задуматься о действительной природе реальности, породив массу интерпретаций, подобно древнеиндийской притче "Слепые и слон".
Здесь приводятся наиболее интересные теории (основано на статье А.Н.Верхозина "Интерпритация квантовой механики").
Копенгагенская интерпретация (КИ)
Считает, что измерение влияет на систему.
Принципиально важные положения:
- не существует никакой реальности вне наблюдателя,
- реальность “создаётся” наблюдателем.
КИ рассматривает редукцию волновой функции как результат взаимодействия квантовой системы с классической. А так как любой классический объект на микроскопическом уровне квантовый, то возникает замкнутый круг.
КИ утверждает, что не нужно искать более глубокого описания и понимания реальности, данной нам в эксперименте. Только феномены являются реально существующими, и помимо них нет никакой более глубокой реальности.
Интерпретация Гейзенберга-Фока
За квантовым феноменом, считает Гейзенберг, находится только «полуреальность», не мир фактически существующего, а всего лишь потенция, “тенденция” к осуществлению.
Гейзенберг утверждал, что квантовая механика возвращает нас к идее множественности бытия, аристотелевским понятиям «бытие в возможности» и «бытие в действительности». Фок последовательно развил трактовку Гейзенберга и ввёл понятие «потенциальных возможностей» и «осуществившегося» в результате измерения.
По Попперу, волновая функция описывает не известные из классической физики свойства микрообъектов, а потенции (предрасположенности) объектов проявлять те или иные свойства. Квантовая реальность - это реальность потенций поведения микрообъектов. Физически реальными являются вероятности. Понятие «предрасположенность», по Попперу, отсылает нас к «ненаблюдаемым диспозиционным свойствам физического мира, ... наблюдению же доступны только некоторые наиболее внешние проявления этой реальности». Предрасположенности, согласно Попперу, являются физическими реалиями подобно силам в механике. Индетерминизм и интерпретация вероятности как предрасположенности означают переход к новой физической картине мира, в которой вероятностные законы имеют более высокий статус, чем динамические законы классической механики.
Интерпретация Уилера
Бытие Вселенной по Уилеру есть результат «акта участия наблюдателя» в процессе самоосуществления Вселенной, «ввергающей себя в бытие посредством актов участия». Термин «наблюдатель» можно заменить, по мнению Уиллера, термином «участник». Редукции волновой функции происходит в определенный момент процесса измерения, при этом реализуется одна из возможностей поведения микрообъекта. Прибор и «наблюдатель» регистрируют этот факт редукции и тем самым доводят физический процесс до полноты, явленности. Без редукции на завершающей стадии эксперимента не имеет смысла говорить о существовании физических явлений. «Вид» реальности конституируется самим актом установления факта редукции волновой функции к фактически полученному результату. Акт редукции регистрируется наблюдателем. По словам Уилера, «наблюдатель столь же существенен для проявления Вселенной, как и Вселенная для проявления наблюдателя».
Интерпретация фон Неймана
Предполагает, что непосредственно само сознание наблюдателя, связанное с измерительной аппаратурой, и создаёт реальность. «Мы всегда должны делить мир на две части - наблюдаемую систему и наблюдателя. То, что такую границу можно поместить сколь угодно далеко внутрь организма действительного наблюдателя, и составляет содержание принципа психофизического параллелизма», - писал фон Нейман. К сторонникам включения «феномена сознания» в основания квантовой механики относятся Е. Вигнер, Р. Пенроуз, М. Б. Менский. Последний ставит знак равенства между понятиями «выбор альтернативы» и «осознавание». Сознание рассматривается как мост между естествознанием и гуманитарным знанием, между материализмом и идеализмом. Фон Нейман является также основоположником квантовологической трактовки квантовой механики.
Интерпретация Пригожина или Брюссельская интерпретация (ИП)
ИП призывает отказаться от классического понятия «галилеевского объекта». Пригожин, предлагает исключить из квантовой механики «субъективный элемент, связанный с наблюдателем». Парадокс, по мнению Пригожина, состоит в том, что обратимое уравнение Шредингера может быть проверено лишь с помощью необратимых измерений, которые это уравнение, по определению, не может описывать. Отсюда он делает вывод, что квантовая механика не может быть замкнутой теорией. По Пригожину, фундаментальную роль в современной физике (и не только в квантовой механике) играет понятие «стрела времени» и, следовательно, необратимые процессы. Они «имеют преимущество» перед процессами обратимыми, а последние - есть всего лишь частный случай, т. е. «классическое исключение» из общего правила. В квантовой механике акт измерения есть как раз необратимый процесс, элемент необратимости, вмешивающийся в систему. Об этом же читаем у Ландау и Лифшица: «...процесс измерения в квантовой механике имеет двуликий характер - его роли по отношению к прошлому и будущему не совпадают. По отношению к прошлому оно верифицирует вероятности различных возможных результатов, предсказываемыми по состоянию, созданному предыдущим измерением. По отношению же к будущему оно создаёт новое состояние. В самой природе процесса заложена, таким образом, глубокая необратимость. Эта необратимость имеет важное принципиальное значение. ... Основные уравнения квантовой механики сами по себе обладают симметрией по отношению к изменению знака времени; в этом отношении квантовая механика не отличается от классической. Необратимость же процесса измерения вносит в квантовые явления физическую неэквивалентность обоих направлений времени, т. е. приводит к появлению различия между будущим и прошедшим».
Примечание: Процессы, протекающие в реальном мире, в самом деле необратимы во времени, а законы классической механики и основное уравнение квантовой механики (уравнение Шредингера) обратимы. Но уравнение Шредингера не есть уравнение движения. Из его обратимости не вытекает непосредственно обратимость движений.
Многомировая интерпретация Хью Эверета
Предположим, что производится измерение координаты частицы, находящейся в состоянии суперпозиции. В результате получается с некоторой вероятностью одно из возможных значений этой величины. Согласно копенгагенской трактовке, волновая функция коллапсирует, т. е. мгновенно обращается в нуль всюду, кроме точки, в которой обнаружена частица. По Эверетту же утверждается, что коллапс волновой функции вообще не происходит никогда. Любое квантово-механическое измерение «расщепляет» Вселенную на реально существующие макроскопические копии. В каждой из них реализуются те или иные возможности, содержащиеся в исходной суперпозиции. Каждый компонент квантовой суперпозиции представляет собой отдельную и равноправную физическую реальность. Вселенная расщепляется на ряд вселенных-ветвей, каждая из которых соответствует своему возможному исходу события. То, что мы воспринимали как коллапс, означает, что наше сознание выбрало определенный путь через эти ветви, и поэтому наблюдается один набор результатов вместо другого, из миллиардов возможностей. Другие копии нашего сознания могут наблюдать другие возможные исходы в других вселенных-ветвях. В практическом плане данная концепция совпадает с копенгагенской.
При рассмотрении идеи Эверетта надо иметь в виду, что слово «существование» может употребляться в двух смыслах. Объект может существовать во времени и пространстве. Например, мы говорим: существует Земля или существует электромагнитное поле и т. д. Но возможно существование в чисто логическом смысле. Это предполагается, когда говорится о существовании, например, целых чисел, электромагнитной теории, самого пространства и времени или миров Эверетта.
М. Б. Менский предложил расширенную многомировую концепцию, согласно которой разделение альтернатив отождествляется с явлением сознания. Это объясняет классический характер альтернатив и необычные проявления сознания, возникающие «на краю сознания» (то есть в режиме сна или транса), когда становится возможным её доступ к другой альтернативе классической реальности. Квантовая эволюция в данной концепции обратима, поэтому все моменты времени в квантовом мире эквивалентны. Впечатление от течения времени возникает лишь в сознании.
Допускают многомирие Дж. Уилер, Р. Фейнман, Е. Вигнер, Д. Дойч, С. Хокинг, М. Тегмарк, А. Шимони, М. Б. Менский и многие другие.
Квантовологическая интерпретация
Фон Нейиан показал, что все парадоксы квантовой механики могут быть разрешены на основе неклассической (квантовой) логики.
Классическое познание основано на двузначной (булевой или аристотелевской) логике, предполагающей, что высказывания могут быть только истинными или ложными. Система многозначной логики (трёхзначная логика высказываний Я. Лукасевича) применительно к квантовой механике фон Неймана, добавляет варианты «может быть» или «не определено». В трёхзначной (небулевой) логике квантово-механические парадоксы не возникают.
Сторонники: Дж. Биркхоф, Дж. фон Нейман, Д. Финкельштейн и др.
Неореалистическая интерпретация (Теория скрытых параметров)
Парадоксальные результаты квантовых измерений объясняются неполнотой наших знаний о микромире. В неореалистических трактовках предполагается, что как макромир, так и микромир, состоят из обычных классических объектов, свойства которых не зависят от наблюдения. Математический аппарат квантовой теории является, таким образом, лишь удобным феноменологическим аппаратом, правильно описывающим эксперименты. Здесь можно упомянуть теорию волны-пилота Луи де Бройля и теорию квантового потенциала Бома, различные теории со скрытыми параметрами. В теории де Бройля, например, квантовая частица «ведется» определенной волной-пилотом, подчиняющейся уравнению Шредингера. «Квантовый потенциал» Бома, управляет движением частицы посредством так называемой «активной (или действующей) информации» обо всем окружении данной частицы, т. е. о Вселенной в целом. Квантовый потенциал не зависит от расстояния и, таким образом, обеспечивает прямую взаимосвязь между квантовыми системами. Таким образом Дэвид Бом и Луи де Бройль пытались свести квантовую теорию к классической детерминистической теории. После известных опытов по проверке неравенств Белла и экспериментов с «отложенным выбором» стала понятной бесплодность таких попыток.
Сторонники: А. Эйнштейн, Л. де Бройль, Д. Бом и др.
Холистская интерпретация
Предложена Д. Бомом. По этой трактовке Универсум подобен особой голограмме. Весь мир отражается во всех своих частях, подобно тому, как любой кусочек голограммы содержит всю информацию о целой голограмме. Бом говорит о том, что в отдельных частях структуры как бы «свернуты», «завернуты», и потом могут быть, соответственно, извлечены. «Имплицитный порядок» задан повсюду. «Составными элементами» этого являются не классические «галилей-декартовские» объекты, a действие, движение, или, как их называет сам Бом - «holomovents» или некоторые целостные «голономные» движения.
По Бому существует «невидимая система регулирования всего сущего». Бом утверждает, что мы должны отказаться от картезианского дуализма, картезианского понимания объекта и перейти к холистической, целостной трактовке.
Если объединить идеи Д.Бома и его сторонника К.Прибрама, то получим, что наш мозг математически конструирует объективную реальность путём обработки частот, пришедших из другого измерения - более глубокого порядка существования, находящегося вне пространства и времени. Мозг - это голограмма, свернутая в голографической вселенной.
Другим вариантом такой интерпретации квантовой механики является точка зрения физика Ганса Примаса. Его основная идея состоит в том, что мы должны отказаться от разделения мира на единые объекты или события. Сам мир для Примаса является целостным, неделимым и единственным объектом.
Универсум, с позиций холизма, не является скоплением одиночных, друг с другом взаимодействующих, но существующих самих по себе объектов, поскольку эти объекты существуют только в связи с их отношением к наблюдателю и его абстракциям.
Интерпретация Пенроуза
Идея Пенроуза является типом объективной теории коллапса (волновая функция - это физическая волна, испытывающая коллапс волновой функции как физический процесс, при этом наблюдатели не играют никакой особой роли). Пенроуз полагает, что волновая функция не может поддерживаться в суперпозиции за пределами определенной разности (примерно равной массе вещества Планка) энергий между квантовыми состояниями. Эта разность энергий приводит к коллапсу волновой функции в одно состояние с вероятностью, основанной на ее амплитуде в исходной волновой функции, процедуре, полученной из стандартной квантовой механики. Т.е. квантовое состояние остается в суперпозиции до тех пор, пока разность кривизны пространства-времени не достигает значительного уровня.
Признавая, что волновые функции физически реальны, Пенроуз считает, что материя может существовать в нескольких местах одновременно. По его мнению, макроскопическая система, подобно человеку, не может существовать более чем в одном месте в течение измеримого времени, поскольку соответствующая разность энергий очень велика. Микроскопическая система, подобно электрону, может существовать в нескольких местах значительно дольше (тысячи лет), пока ее пространственно-временное разделение кривизны не достигнет порога коллапса.
Примечание: В теории Эйнштейна любой объект, имеющий массу, вызывает деформацию структуры пространства и времени вокруг него. Эта деформация производит эффект, который мы ощущаем как гравитацию. Пенроуз отмечает, что крошечные объекты, такие как пылинки, атомы и электроны, также производят деформации пространства-времени. Если пылинка находится в двух местах одновременно, каждая из них должна создавать свои собственные искажения в пространстве-времени, создавая два наложенных гравитационных поля. Согласно теории Пенроуза, для поддержания этих двойных полей требуется энергия. Стабильность системы зависит от количества потребляемой энергии: чем больше энергии требуется для поддержания системы, тем менее она стабильна. Со временем нестабильная система стремится вернуться к своему простейшему состоянию с наименьшей энергией: в этом случае один объект в одном месте создает одно гравитационное поле. Если Пенроуз прав, гравитация возвращает объекты обратно в одно место, без необходимости вызывать наблюдателей или параллельные вселенные.
Интерпретация Фейнмана
Данная нтерпретация вместо метода Гамильтона используется метод Лагранжа (берется интеграл вдоль траектории от функции Лагранжа по времени). Позднее метод Фейнмана получил название «квантование путём континуального интегрирования». В основе фейнмановской интерпретации находится не уравнение Шредингера для волновой функции, а бесконечномерное интегрирование по всем возможным траекториям. Впервые интеграл по траекториям встречается в работах Эйнштейна и Смолуховского по теории броуновского движения. Фейнман рассматривает не только классические траектории, но все мыслимые траектории, соединяющие точки, между которыми происходит переход. Все траектории вносят вклад, одинаковый по абсолютной величине, а фаза каждого вклада представляет собой классическое действие, выраженное в единицах постоянной Планка. В классическом приближении действие (интеграл по времени от лагранжиана) стремится к постоянной Планка и оказывается наиболее важной лишь одна траектория. Такой подход позволяет наглядно связать квантовое и классическое описание движения. Фейнман показал, что интеграл по траекториям можно свести к дифференциальному уравнению Шредингера. Таким образом, данная формулировка математически эквивалентна копенгагенской. Первичной у Фейнмана все-таки остается волновая функция, поэтому по существу его трактовка сводится к перезаписи уравнения Шредингера. Развитием этого подхода является интерпретация Г. В. Рязанова, рассмотревшего также движение вспять по времени и отрицательные вероятности, что позволило дать представление квантовой механики без волновой функции.
Транзакционная интерпретация
Данная интерпретация, предложенная Джоном Крамером, основывается на представлении о том, что квантовый переход частицы, состоящий из излучения и поглощения, может рассматриваться как одиночная транзакция между источником и детектором частицы (термин заимствован из информатики: в информатике транзакция - это совокупность операций над данными, которая, с точки зрения обработки данных, либо выполняется полностью, либо совсем не выполняется). Волновая функция интерпретируется как реальная волна, физически существующая в пространстве. Волновое уравнение электромагнитной волны и любой другой волны, содержащей вторую производную по времени, допускает решение, соответствующее запаздывающей и опережающей волне. Опережающие волны распространяются в обратном направлении во времени и обычно игнорируются как не имеющие физического смысла. Транзакция же сформирована обеими волнами: запаздывающей волной-предложением, распространяющейся от источника из настоящего в будущее, и опережающей волной-подтверждением, распространяющейся от детектора из будущего в настоящее. Фазовые соотношения этих двух волн таковы, что в сумме волны дают до излучения и после поглощения нулевое поле излучения (деструктивная интерференция). Природа допускает различные транзакции с вероятностями, соответствующими стандартной квантовой теории, но в каждом случае реализуется только одна транзакция. Авторы считают, что «следует фокусироваться на переходе как таковом (транзакции), а не на излучении и поглощении по отдельности; надо рассматривать квантовый переход (транзакцию) как единичное физическое событие». В такой «редакции» прослеживается попытка ввести пространство эле- ментарных событий. Движение «против времени» вводится также в темпоральной и интерпретации Г.В.Рязанова.
Информационная интерпретация
Согласно этому подходу, предложенному Войцехом Зуреком, состояние системы изменяется (суперпозиция переходит в смесь) вследствие обмена информацией между системой и окружением. Классическая реальность возникает из квантовой, если объём этой информации достаточен для того, чтобы различить компоненты суперпозиции. Роль «наблюдателей» при этом могут играть не только люди, но и любые объекты окружения. В щелевом эксперименте А.Цейлингера и сотрудников в Венском университете лазером производился «внутренний нагрев» молекулы фуллерена C70 (т.е. изменялась энергия колебаний атомов углерода). При низкой температуре наблюдалась интерференционная картина (молекулы обнаруживали волновые свойства), а при повышении температуры картина становилась все менее контрастной и при температуре около 3000К исчезала совсем (молекулы вели себя как классические частицы). Это объясняется тем, что при повышении температуры молекулы получают всё большую энергию, частота излучения соответственно повышается (длина волы уменьшается). В конце концов излучение становится таким коротковолновым, что можно в принципе определить, через какую щель прошла молекула. Декогеренция происходила без детектора и наблюдателя. Роль «наблюдателя» играла окружающая среда. Это значит, что для перехода суперпозиции в смесь существенно не наличие наблюдателя, как такового, а наличие информации о том, через какую щель прошла молекула.
Модальная интерпретация
Предложена философом Б. ван Фраассеном, провозгласившим так называемый «конструктивный эмпиризм» - принцип, согласно которому «научная деятельность является скорее конструированием, чем открытием: конструированием моделей, которые должны быть адекватны явлению, а не открытием истины, имеющей отношение к ненаблюдаемому». Цель науки по Фраассену - дать эмпирически адекватные теории.
Модальными в логике называются суждения, в которых дается характеристика связи между субъектом и предикатом (высказыванием) или выражается отношение к ней
автора суждения.
Модальная интерпретация не вносит нового относительно квантовых состояний, а только подчеркивает тот факт, что эти состояния определяют лишь вероятностные диспозиции значений динамических переменных. Согласно модальной интерпретации кроме обычного квантового состояния, представляемого волновой функцией, вводится динамическое состояние, которое определяется через значения динамических переменных, характеризующих данную систему. Квантовая механика рассматривается как теория, приписывающая определенные значения этим динамическим переменным. Динамические переменные имеют определенное значение, даже если физическая система не находится в собственном состоянии соответствующего оператора (т. е. независимо от того, проводится ли измерение этих переменных или нет). Динамические переменные, таким образом, дают более тонкое описание состояния системы.
Это означает, что динамические состояния, вводимые при модальной интерпретации, не полностью определены квантовыми состояниями и не выводятся из них. Вместе с тем квантовые состояния, изменяющиеся в соответствии с уравнением Шредингера, накладывают статистические связи на изменения динамических состояний. «Состояние системы описывает то, что может случиться со значениями физических величин, - пишет о квантовом состоянии ван Фраассен, - то же, что реально происходит с ними, лишь возможно по отношению к состоянию физической системы и не может быть дедуцировано из этого состояния».
Интерпретация Рязанова
Позволяет получить квантово-механическое описание, основываясь только на образах и понятиях классической статистики. Волновая функция для такой формулировки не нужна и может быть сохранена только для проведения вычислений. Как и в интерпретации Фейнмана, здесь в качестве пространства элементарных событий рассматривается множество траекторий перемещения частицы их положения 1 в положение 2. Наряду с фейнмановскими траекториями рассматриваются также траектории, соответствующие движению вспять по времени. Траектории могут иметь петли, на отдельных участках которых частица движется назад по времени. Квантовые траектории описываются непрерывными и нигде не дифференцируемыми функциями (такие функции можно изучать, используя дробные размерности и свойства фрактальных множеств). Таким образом, пространство элементарных событий у Рязанова расширяется по сравнению с пространством фейнмановских траекторий. Вместо меры Винера, вводится знакопеременная мера Рязанова: вероятность прохождения по данной траектории полагается пропорциональной косинусу от деления действия (интеграл по времени от лагранжиана) на постоянную Планка. Это означает, что вероятность прохождения частицы по траектории может быть как положительной, так и отрицательной. Введение отрицательных вероятностей можно сравнить с введением отрицательных чисел. При суммировании траекторий все петли взаимно уничтожаются («теорема об интерференции траекторий») и остается группа траекторий 1→2 («вперед») и 2→1 («назад»). Вероятность перехода 1→2 выражается интегралом
P(1→2) = ∫(P(1→3)P(3→2)Dx(t),
где 3 - произвольная промежуточная точка, а интеграл берется по всем траекториям, соединяющим точки 1 и 2. Замечательным в интерпретации Рязанова является то, что первичным понятием здесь является вероятность элементарного события - перехода частицы из состояния 1 в состояние 2, а не волновая функция, без которой вообще можно обойтись. Основным уравнением также является уравнение для вероятности. Из этого уравнения вытекает уравнение Шредингера и формулировка кван- товой механики с использованием понятия волновой функции Ψ. Этим интерпретация Рязанова принципиально отличается от всех прочих интерпретаций, включая интерпретацию Фейнмана. Принцип Рязанова содержит в себе всю квантовую механику: волновую функцию, принцип суперпозиции, операторы и коммутационные соотношения.
Темпоральная интерпретация
Предложена С. И. Кузнецовым. В основе данной концепции лежит представление Уилера и Фейнмана об опережающих (движущихся против времени) и запаздывающих (движущихся по времени) электромагнитных волнах. Взаимодействующие заряженные частицы излучают противоположно направленные волны - опережающую и запаздывающую. Опережающая электромагнитная волна переизлучается на зарядах, встречающихся на её пути. При каждом таком переизлучении также возникает две волны: одна - опережающая, которая продолжает углубляться в прошлое, и другая запаздывающая, возвращается к текущему моменту времени. Все переизлученные запаздывающие волны одновременно приходят в тот самый момент, когда произошел акт излучения, складываются и гасят ту опережающую волну, которая их породила. Остается только одна запаздывающая волна, распространяющаяся из настоящего в будущее. Мы не можем уловить волну из будущего, - она мгновенно гасится в момент излучения. Опережающие волны из будущего оказываются ненаблюдаемы. Остаются «правильные» запаздывающие волны, уходящие в будущее и несущие информацию о прошлом.
Применительно к квантовой механике - рассмотрим пару ЭПР-частиц. Сигнал, испущенный одной из коррелирующих частиц («темпоральная волна»), распространяется вдоль её мировой линии против течения времени и достигает точки рождения ЭПР-пары, отражается от нее и возвращается из прошлого в настоящее, двигаясь вдоль мировых линий обеих частиц этой пары. То же самое происходит и с сигналом, испущенным второй частицей. Возвращаясь из прошлого в виде двух отраженных темпоральных волн, этот сигнал достигает текущего положения не только второй, но и первой частицы. Новое квантовое состояние каждой из частиц является результатом интерференции двух вернувшихся из прошлого темпоральных волн: собственной волны и волны, посланной частицей-партнером. Обмен сигналами приводит к согласованию состояний частиц в соответствии с законами сохранения суммарных значений их физических параметров. В представлении Кузнецова нет будущего времени, а есть только настоящее и прошлое, не застывшее, но активно влияющее на настоящее. По мнению автора, такой подход решает проблему нелокальности: частицы ЭПР-пары обмениваются информацией мгновенно, хотя скорость распространения темпоральной волны равна скорости света.
Томографическая интерпретация
Авторы называют эту интерпретацию квантовой механики вероятностной. Попытки сформулировать квантовую теорию наиболее близким образом к формулировке классической теории, предпринимались с самого появления квантовой механики. В 1932 году Е. Вигнер ввел функцию, являющуюся аналогом функции распределения в фазовом пространстве для классической частицы. В 1949 году Дж. Мойал получил уравнение эволюции функции Вигнера, похожее на классическое уравнение, но содержащее постоянную Планка и всю информацию, эквивалентную информации, содержащейся в матрице плотности. Однако, и функция Вигнера, и уравнение Мойала содержали отрицательные вероятности, не имеющие, по мнению авторов, данной интерпретации, физического смысла (см. интепретацию Рязанова).
Квантовая томография использует для описания квантовых состояний неотрицательные функции распределения вероятностей - симплектические томограммы. Доказано, что в рамках схемы симплектической томографии, обобщившей схему оптической томографии, можно описать квантовое состояние, используя измеримую положительную вероятность (работы проф. В. И. Манько и его итальянских коллег). Дана формулировка квантовой механики, в которой квантовые состояния описываются распределениями вероятностей, как в классической статистической механике для систем с непрерывными переменными (координата и импульс), а также и для систем с дискретными переменными (спины, двухуровневые атомы, кубиты и кудиты). В квантовой механике традиционно использовалась одна система отчёта в фазовом пространстве. Здесь же рассматриваются различные системы отсчёта в фазовом пространстве, как в специальной теории относительности рассматриваются различные системы отсчёта, связанные преобразованиями Лоренца. В квантовой задаче дополнительные параметры, соответствующие разным системам отсчёта, заменяют информацию, закодированную в фазе волновой функции (напомним, что в копенгагенской трактовке фаза волновой функции никак не интерпретируется).
Рассмотрение ансамбля систем отсчёта позволяет свести стандартный формализм квантовой механики к стандартному формализму классической статистической механики и в некотором смысле оказывается подобна рязановской.
Этот опыт заставил многих задуматься о действительной природе реальности, породив массу интерпретаций, подобно древнеиндийской притче "Слепые и слон".
Здесь приводятся наиболее интересные теории (основано на статье А.Н.Верхозина "Интерпритация квантовой механики").
Копенгагенская интерпретация (КИ)
Считает, что измерение влияет на систему.
Принципиально важные положения:
- не существует никакой реальности вне наблюдателя,
- реальность “создаётся” наблюдателем.
КИ рассматривает редукцию волновой функции как результат взаимодействия квантовой системы с классической. А так как любой классический объект на микроскопическом уровне квантовый, то возникает замкнутый круг.
КИ утверждает, что не нужно искать более глубокого описания и понимания реальности, данной нам в эксперименте. Только феномены являются реально существующими, и помимо них нет никакой более глубокой реальности.
Интерпретация Гейзенберга-Фока
За квантовым феноменом, считает Гейзенберг, находится только «полуреальность», не мир фактически существующего, а всего лишь потенция, “тенденция” к осуществлению.
Гейзенберг утверждал, что квантовая механика возвращает нас к идее множественности бытия, аристотелевским понятиям «бытие в возможности» и «бытие в действительности». Фок последовательно развил трактовку Гейзенберга и ввёл понятие «потенциальных возможностей» и «осуществившегося» в результате измерения.
По Попперу, волновая функция описывает не известные из классической физики свойства микрообъектов, а потенции (предрасположенности) объектов проявлять те или иные свойства. Квантовая реальность - это реальность потенций поведения микрообъектов. Физически реальными являются вероятности. Понятие «предрасположенность», по Попперу, отсылает нас к «ненаблюдаемым диспозиционным свойствам физического мира, ... наблюдению же доступны только некоторые наиболее внешние проявления этой реальности». Предрасположенности, согласно Попперу, являются физическими реалиями подобно силам в механике. Индетерминизм и интерпретация вероятности как предрасположенности означают переход к новой физической картине мира, в которой вероятностные законы имеют более высокий статус, чем динамические законы классической механики.
Интерпретация Уилера
Бытие Вселенной по Уилеру есть результат «акта участия наблюдателя» в процессе самоосуществления Вселенной, «ввергающей себя в бытие посредством актов участия». Термин «наблюдатель» можно заменить, по мнению Уиллера, термином «участник». Редукции волновой функции происходит в определенный момент процесса измерения, при этом реализуется одна из возможностей поведения микрообъекта. Прибор и «наблюдатель» регистрируют этот факт редукции и тем самым доводят физический процесс до полноты, явленности. Без редукции на завершающей стадии эксперимента не имеет смысла говорить о существовании физических явлений. «Вид» реальности конституируется самим актом установления факта редукции волновой функции к фактически полученному результату. Акт редукции регистрируется наблюдателем. По словам Уилера, «наблюдатель столь же существенен для проявления Вселенной, как и Вселенная для проявления наблюдателя».
Интерпретация фон Неймана
Предполагает, что непосредственно само сознание наблюдателя, связанное с измерительной аппаратурой, и создаёт реальность. «Мы всегда должны делить мир на две части - наблюдаемую систему и наблюдателя. То, что такую границу можно поместить сколь угодно далеко внутрь организма действительного наблюдателя, и составляет содержание принципа психофизического параллелизма», - писал фон Нейман. К сторонникам включения «феномена сознания» в основания квантовой механики относятся Е. Вигнер, Р. Пенроуз, М. Б. Менский. Последний ставит знак равенства между понятиями «выбор альтернативы» и «осознавание». Сознание рассматривается как мост между естествознанием и гуманитарным знанием, между материализмом и идеализмом. Фон Нейман является также основоположником квантовологической трактовки квантовой механики.
Интерпретация Пригожина или Брюссельская интерпретация (ИП)
ИП призывает отказаться от классического понятия «галилеевского объекта». Пригожин, предлагает исключить из квантовой механики «субъективный элемент, связанный с наблюдателем». Парадокс, по мнению Пригожина, состоит в том, что обратимое уравнение Шредингера может быть проверено лишь с помощью необратимых измерений, которые это уравнение, по определению, не может описывать. Отсюда он делает вывод, что квантовая механика не может быть замкнутой теорией. По Пригожину, фундаментальную роль в современной физике (и не только в квантовой механике) играет понятие «стрела времени» и, следовательно, необратимые процессы. Они «имеют преимущество» перед процессами обратимыми, а последние - есть всего лишь частный случай, т. е. «классическое исключение» из общего правила. В квантовой механике акт измерения есть как раз необратимый процесс, элемент необратимости, вмешивающийся в систему. Об этом же читаем у Ландау и Лифшица: «...процесс измерения в квантовой механике имеет двуликий характер - его роли по отношению к прошлому и будущему не совпадают. По отношению к прошлому оно верифицирует вероятности различных возможных результатов, предсказываемыми по состоянию, созданному предыдущим измерением. По отношению же к будущему оно создаёт новое состояние. В самой природе процесса заложена, таким образом, глубокая необратимость. Эта необратимость имеет важное принципиальное значение. ... Основные уравнения квантовой механики сами по себе обладают симметрией по отношению к изменению знака времени; в этом отношении квантовая механика не отличается от классической. Необратимость же процесса измерения вносит в квантовые явления физическую неэквивалентность обоих направлений времени, т. е. приводит к появлению различия между будущим и прошедшим».
Примечание: Процессы, протекающие в реальном мире, в самом деле необратимы во времени, а законы классической механики и основное уравнение квантовой механики (уравнение Шредингера) обратимы. Но уравнение Шредингера не есть уравнение движения. Из его обратимости не вытекает непосредственно обратимость движений.
Многомировая интерпретация Хью Эверета
Предположим, что производится измерение координаты частицы, находящейся в состоянии суперпозиции. В результате получается с некоторой вероятностью одно из возможных значений этой величины. Согласно копенгагенской трактовке, волновая функция коллапсирует, т. е. мгновенно обращается в нуль всюду, кроме точки, в которой обнаружена частица. По Эверетту же утверждается, что коллапс волновой функции вообще не происходит никогда. Любое квантово-механическое измерение «расщепляет» Вселенную на реально существующие макроскопические копии. В каждой из них реализуются те или иные возможности, содержащиеся в исходной суперпозиции. Каждый компонент квантовой суперпозиции представляет собой отдельную и равноправную физическую реальность. Вселенная расщепляется на ряд вселенных-ветвей, каждая из которых соответствует своему возможному исходу события. То, что мы воспринимали как коллапс, означает, что наше сознание выбрало определенный путь через эти ветви, и поэтому наблюдается один набор результатов вместо другого, из миллиардов возможностей. Другие копии нашего сознания могут наблюдать другие возможные исходы в других вселенных-ветвях. В практическом плане данная концепция совпадает с копенгагенской.
При рассмотрении идеи Эверетта надо иметь в виду, что слово «существование» может употребляться в двух смыслах. Объект может существовать во времени и пространстве. Например, мы говорим: существует Земля или существует электромагнитное поле и т. д. Но возможно существование в чисто логическом смысле. Это предполагается, когда говорится о существовании, например, целых чисел, электромагнитной теории, самого пространства и времени или миров Эверетта.
М. Б. Менский предложил расширенную многомировую концепцию, согласно которой разделение альтернатив отождествляется с явлением сознания. Это объясняет классический характер альтернатив и необычные проявления сознания, возникающие «на краю сознания» (то есть в режиме сна или транса), когда становится возможным её доступ к другой альтернативе классической реальности. Квантовая эволюция в данной концепции обратима, поэтому все моменты времени в квантовом мире эквивалентны. Впечатление от течения времени возникает лишь в сознании.
Допускают многомирие Дж. Уилер, Р. Фейнман, Е. Вигнер, Д. Дойч, С. Хокинг, М. Тегмарк, А. Шимони, М. Б. Менский и многие другие.
Квантовологическая интерпретация
Фон Нейиан показал, что все парадоксы квантовой механики могут быть разрешены на основе неклассической (квантовой) логики.
Классическое познание основано на двузначной (булевой или аристотелевской) логике, предполагающей, что высказывания могут быть только истинными или ложными. Система многозначной логики (трёхзначная логика высказываний Я. Лукасевича) применительно к квантовой механике фон Неймана, добавляет варианты «может быть» или «не определено». В трёхзначной (небулевой) логике квантово-механические парадоксы не возникают.
Сторонники: Дж. Биркхоф, Дж. фон Нейман, Д. Финкельштейн и др.
Неореалистическая интерпретация (Теория скрытых параметров)
Парадоксальные результаты квантовых измерений объясняются неполнотой наших знаний о микромире. В неореалистических трактовках предполагается, что как макромир, так и микромир, состоят из обычных классических объектов, свойства которых не зависят от наблюдения. Математический аппарат квантовой теории является, таким образом, лишь удобным феноменологическим аппаратом, правильно описывающим эксперименты. Здесь можно упомянуть теорию волны-пилота Луи де Бройля и теорию квантового потенциала Бома, различные теории со скрытыми параметрами. В теории де Бройля, например, квантовая частица «ведется» определенной волной-пилотом, подчиняющейся уравнению Шредингера. «Квантовый потенциал» Бома, управляет движением частицы посредством так называемой «активной (или действующей) информации» обо всем окружении данной частицы, т. е. о Вселенной в целом. Квантовый потенциал не зависит от расстояния и, таким образом, обеспечивает прямую взаимосвязь между квантовыми системами. Таким образом Дэвид Бом и Луи де Бройль пытались свести квантовую теорию к классической детерминистической теории. После известных опытов по проверке неравенств Белла и экспериментов с «отложенным выбором» стала понятной бесплодность таких попыток.
Сторонники: А. Эйнштейн, Л. де Бройль, Д. Бом и др.
Холистская интерпретация
Предложена Д. Бомом. По этой трактовке Универсум подобен особой голограмме. Весь мир отражается во всех своих частях, подобно тому, как любой кусочек голограммы содержит всю информацию о целой голограмме. Бом говорит о том, что в отдельных частях структуры как бы «свернуты», «завернуты», и потом могут быть, соответственно, извлечены. «Имплицитный порядок» задан повсюду. «Составными элементами» этого являются не классические «галилей-декартовские» объекты, a действие, движение, или, как их называет сам Бом - «holomovents» или некоторые целостные «голономные» движения.
По Бому существует «невидимая система регулирования всего сущего». Бом утверждает, что мы должны отказаться от картезианского дуализма, картезианского понимания объекта и перейти к холистической, целостной трактовке.
Если объединить идеи Д.Бома и его сторонника К.Прибрама, то получим, что наш мозг математически конструирует объективную реальность путём обработки частот, пришедших из другого измерения - более глубокого порядка существования, находящегося вне пространства и времени. Мозг - это голограмма, свернутая в голографической вселенной.
Другим вариантом такой интерпретации квантовой механики является точка зрения физика Ганса Примаса. Его основная идея состоит в том, что мы должны отказаться от разделения мира на единые объекты или события. Сам мир для Примаса является целостным, неделимым и единственным объектом.
Универсум, с позиций холизма, не является скоплением одиночных, друг с другом взаимодействующих, но существующих самих по себе объектов, поскольку эти объекты существуют только в связи с их отношением к наблюдателю и его абстракциям.
Интерпретация Пенроуза
Идея Пенроуза является типом объективной теории коллапса (волновая функция - это физическая волна, испытывающая коллапс волновой функции как физический процесс, при этом наблюдатели не играют никакой особой роли). Пенроуз полагает, что волновая функция не может поддерживаться в суперпозиции за пределами определенной разности (примерно равной массе вещества Планка) энергий между квантовыми состояниями. Эта разность энергий приводит к коллапсу волновой функции в одно состояние с вероятностью, основанной на ее амплитуде в исходной волновой функции, процедуре, полученной из стандартной квантовой механики. Т.е. квантовое состояние остается в суперпозиции до тех пор, пока разность кривизны пространства-времени не достигает значительного уровня.
Признавая, что волновые функции физически реальны, Пенроуз считает, что материя может существовать в нескольких местах одновременно. По его мнению, макроскопическая система, подобно человеку, не может существовать более чем в одном месте в течение измеримого времени, поскольку соответствующая разность энергий очень велика. Микроскопическая система, подобно электрону, может существовать в нескольких местах значительно дольше (тысячи лет), пока ее пространственно-временное разделение кривизны не достигнет порога коллапса.
Примечание: В теории Эйнштейна любой объект, имеющий массу, вызывает деформацию структуры пространства и времени вокруг него. Эта деформация производит эффект, который мы ощущаем как гравитацию. Пенроуз отмечает, что крошечные объекты, такие как пылинки, атомы и электроны, также производят деформации пространства-времени. Если пылинка находится в двух местах одновременно, каждая из них должна создавать свои собственные искажения в пространстве-времени, создавая два наложенных гравитационных поля. Согласно теории Пенроуза, для поддержания этих двойных полей требуется энергия. Стабильность системы зависит от количества потребляемой энергии: чем больше энергии требуется для поддержания системы, тем менее она стабильна. Со временем нестабильная система стремится вернуться к своему простейшему состоянию с наименьшей энергией: в этом случае один объект в одном месте создает одно гравитационное поле. Если Пенроуз прав, гравитация возвращает объекты обратно в одно место, без необходимости вызывать наблюдателей или параллельные вселенные.
Интерпретация Фейнмана
Данная нтерпретация вместо метода Гамильтона используется метод Лагранжа (берется интеграл вдоль траектории от функции Лагранжа по времени). Позднее метод Фейнмана получил название «квантование путём континуального интегрирования». В основе фейнмановской интерпретации находится не уравнение Шредингера для волновой функции, а бесконечномерное интегрирование по всем возможным траекториям. Впервые интеграл по траекториям встречается в работах Эйнштейна и Смолуховского по теории броуновского движения. Фейнман рассматривает не только классические траектории, но все мыслимые траектории, соединяющие точки, между которыми происходит переход. Все траектории вносят вклад, одинаковый по абсолютной величине, а фаза каждого вклада представляет собой классическое действие, выраженное в единицах постоянной Планка. В классическом приближении действие (интеграл по времени от лагранжиана) стремится к постоянной Планка и оказывается наиболее важной лишь одна траектория. Такой подход позволяет наглядно связать квантовое и классическое описание движения. Фейнман показал, что интеграл по траекториям можно свести к дифференциальному уравнению Шредингера. Таким образом, данная формулировка математически эквивалентна копенгагенской. Первичной у Фейнмана все-таки остается волновая функция, поэтому по существу его трактовка сводится к перезаписи уравнения Шредингера. Развитием этого подхода является интерпретация Г. В. Рязанова, рассмотревшего также движение вспять по времени и отрицательные вероятности, что позволило дать представление квантовой механики без волновой функции.
Транзакционная интерпретация
Данная интерпретация, предложенная Джоном Крамером, основывается на представлении о том, что квантовый переход частицы, состоящий из излучения и поглощения, может рассматриваться как одиночная транзакция между источником и детектором частицы (термин заимствован из информатики: в информатике транзакция - это совокупность операций над данными, которая, с точки зрения обработки данных, либо выполняется полностью, либо совсем не выполняется). Волновая функция интерпретируется как реальная волна, физически существующая в пространстве. Волновое уравнение электромагнитной волны и любой другой волны, содержащей вторую производную по времени, допускает решение, соответствующее запаздывающей и опережающей волне. Опережающие волны распространяются в обратном направлении во времени и обычно игнорируются как не имеющие физического смысла. Транзакция же сформирована обеими волнами: запаздывающей волной-предложением, распространяющейся от источника из настоящего в будущее, и опережающей волной-подтверждением, распространяющейся от детектора из будущего в настоящее. Фазовые соотношения этих двух волн таковы, что в сумме волны дают до излучения и после поглощения нулевое поле излучения (деструктивная интерференция). Природа допускает различные транзакции с вероятностями, соответствующими стандартной квантовой теории, но в каждом случае реализуется только одна транзакция. Авторы считают, что «следует фокусироваться на переходе как таковом (транзакции), а не на излучении и поглощении по отдельности; надо рассматривать квантовый переход (транзакцию) как единичное физическое событие». В такой «редакции» прослеживается попытка ввести пространство эле- ментарных событий. Движение «против времени» вводится также в темпоральной и интерпретации Г.В.Рязанова.
Информационная интерпретация
Согласно этому подходу, предложенному Войцехом Зуреком, состояние системы изменяется (суперпозиция переходит в смесь) вследствие обмена информацией между системой и окружением. Классическая реальность возникает из квантовой, если объём этой информации достаточен для того, чтобы различить компоненты суперпозиции. Роль «наблюдателей» при этом могут играть не только люди, но и любые объекты окружения. В щелевом эксперименте А.Цейлингера и сотрудников в Венском университете лазером производился «внутренний нагрев» молекулы фуллерена C70 (т.е. изменялась энергия колебаний атомов углерода). При низкой температуре наблюдалась интерференционная картина (молекулы обнаруживали волновые свойства), а при повышении температуры картина становилась все менее контрастной и при температуре около 3000К исчезала совсем (молекулы вели себя как классические частицы). Это объясняется тем, что при повышении температуры молекулы получают всё большую энергию, частота излучения соответственно повышается (длина волы уменьшается). В конце концов излучение становится таким коротковолновым, что можно в принципе определить, через какую щель прошла молекула. Декогеренция происходила без детектора и наблюдателя. Роль «наблюдателя» играла окружающая среда. Это значит, что для перехода суперпозиции в смесь существенно не наличие наблюдателя, как такового, а наличие информации о том, через какую щель прошла молекула.
Модальная интерпретация
Предложена философом Б. ван Фраассеном, провозгласившим так называемый «конструктивный эмпиризм» - принцип, согласно которому «научная деятельность является скорее конструированием, чем открытием: конструированием моделей, которые должны быть адекватны явлению, а не открытием истины, имеющей отношение к ненаблюдаемому». Цель науки по Фраассену - дать эмпирически адекватные теории.
Модальными в логике называются суждения, в которых дается характеристика связи между субъектом и предикатом (высказыванием) или выражается отношение к ней
автора суждения.
Модальная интерпретация не вносит нового относительно квантовых состояний, а только подчеркивает тот факт, что эти состояния определяют лишь вероятностные диспозиции значений динамических переменных. Согласно модальной интерпретации кроме обычного квантового состояния, представляемого волновой функцией, вводится динамическое состояние, которое определяется через значения динамических переменных, характеризующих данную систему. Квантовая механика рассматривается как теория, приписывающая определенные значения этим динамическим переменным. Динамические переменные имеют определенное значение, даже если физическая система не находится в собственном состоянии соответствующего оператора (т. е. независимо от того, проводится ли измерение этих переменных или нет). Динамические переменные, таким образом, дают более тонкое описание состояния системы.
Это означает, что динамические состояния, вводимые при модальной интерпретации, не полностью определены квантовыми состояниями и не выводятся из них. Вместе с тем квантовые состояния, изменяющиеся в соответствии с уравнением Шредингера, накладывают статистические связи на изменения динамических состояний. «Состояние системы описывает то, что может случиться со значениями физических величин, - пишет о квантовом состоянии ван Фраассен, - то же, что реально происходит с ними, лишь возможно по отношению к состоянию физической системы и не может быть дедуцировано из этого состояния».
Интерпретация Рязанова
Позволяет получить квантово-механическое описание, основываясь только на образах и понятиях классической статистики. Волновая функция для такой формулировки не нужна и может быть сохранена только для проведения вычислений. Как и в интерпретации Фейнмана, здесь в качестве пространства элементарных событий рассматривается множество траекторий перемещения частицы их положения 1 в положение 2. Наряду с фейнмановскими траекториями рассматриваются также траектории, соответствующие движению вспять по времени. Траектории могут иметь петли, на отдельных участках которых частица движется назад по времени. Квантовые траектории описываются непрерывными и нигде не дифференцируемыми функциями (такие функции можно изучать, используя дробные размерности и свойства фрактальных множеств). Таким образом, пространство элементарных событий у Рязанова расширяется по сравнению с пространством фейнмановских траекторий. Вместо меры Винера, вводится знакопеременная мера Рязанова: вероятность прохождения по данной траектории полагается пропорциональной косинусу от деления действия (интеграл по времени от лагранжиана) на постоянную Планка. Это означает, что вероятность прохождения частицы по траектории может быть как положительной, так и отрицательной. Введение отрицательных вероятностей можно сравнить с введением отрицательных чисел. При суммировании траекторий все петли взаимно уничтожаются («теорема об интерференции траекторий») и остается группа траекторий 1→2 («вперед») и 2→1 («назад»). Вероятность перехода 1→2 выражается интегралом
P(1→2) = ∫(P(1→3)P(3→2)Dx(t),
где 3 - произвольная промежуточная точка, а интеграл берется по всем траекториям, соединяющим точки 1 и 2. Замечательным в интерпретации Рязанова является то, что первичным понятием здесь является вероятность элементарного события - перехода частицы из состояния 1 в состояние 2, а не волновая функция, без которой вообще можно обойтись. Основным уравнением также является уравнение для вероятности. Из этого уравнения вытекает уравнение Шредингера и формулировка кван- товой механики с использованием понятия волновой функции Ψ. Этим интерпретация Рязанова принципиально отличается от всех прочих интерпретаций, включая интерпретацию Фейнмана. Принцип Рязанова содержит в себе всю квантовую механику: волновую функцию, принцип суперпозиции, операторы и коммутационные соотношения.
Темпоральная интерпретация
Предложена С. И. Кузнецовым. В основе данной концепции лежит представление Уилера и Фейнмана об опережающих (движущихся против времени) и запаздывающих (движущихся по времени) электромагнитных волнах. Взаимодействующие заряженные частицы излучают противоположно направленные волны - опережающую и запаздывающую. Опережающая электромагнитная волна переизлучается на зарядах, встречающихся на её пути. При каждом таком переизлучении также возникает две волны: одна - опережающая, которая продолжает углубляться в прошлое, и другая запаздывающая, возвращается к текущему моменту времени. Все переизлученные запаздывающие волны одновременно приходят в тот самый момент, когда произошел акт излучения, складываются и гасят ту опережающую волну, которая их породила. Остается только одна запаздывающая волна, распространяющаяся из настоящего в будущее. Мы не можем уловить волну из будущего, - она мгновенно гасится в момент излучения. Опережающие волны из будущего оказываются ненаблюдаемы. Остаются «правильные» запаздывающие волны, уходящие в будущее и несущие информацию о прошлом.
Применительно к квантовой механике - рассмотрим пару ЭПР-частиц. Сигнал, испущенный одной из коррелирующих частиц («темпоральная волна»), распространяется вдоль её мировой линии против течения времени и достигает точки рождения ЭПР-пары, отражается от нее и возвращается из прошлого в настоящее, двигаясь вдоль мировых линий обеих частиц этой пары. То же самое происходит и с сигналом, испущенным второй частицей. Возвращаясь из прошлого в виде двух отраженных темпоральных волн, этот сигнал достигает текущего положения не только второй, но и первой частицы. Новое квантовое состояние каждой из частиц является результатом интерференции двух вернувшихся из прошлого темпоральных волн: собственной волны и волны, посланной частицей-партнером. Обмен сигналами приводит к согласованию состояний частиц в соответствии с законами сохранения суммарных значений их физических параметров. В представлении Кузнецова нет будущего времени, а есть только настоящее и прошлое, не застывшее, но активно влияющее на настоящее. По мнению автора, такой подход решает проблему нелокальности: частицы ЭПР-пары обмениваются информацией мгновенно, хотя скорость распространения темпоральной волны равна скорости света.
Томографическая интерпретация
Авторы называют эту интерпретацию квантовой механики вероятностной. Попытки сформулировать квантовую теорию наиболее близким образом к формулировке классической теории, предпринимались с самого появления квантовой механики. В 1932 году Е. Вигнер ввел функцию, являющуюся аналогом функции распределения в фазовом пространстве для классической частицы. В 1949 году Дж. Мойал получил уравнение эволюции функции Вигнера, похожее на классическое уравнение, но содержащее постоянную Планка и всю информацию, эквивалентную информации, содержащейся в матрице плотности. Однако, и функция Вигнера, и уравнение Мойала содержали отрицательные вероятности, не имеющие, по мнению авторов, данной интерпретации, физического смысла (см. интепретацию Рязанова).
Квантовая томография использует для описания квантовых состояний неотрицательные функции распределения вероятностей - симплектические томограммы. Доказано, что в рамках схемы симплектической томографии, обобщившей схему оптической томографии, можно описать квантовое состояние, используя измеримую положительную вероятность (работы проф. В. И. Манько и его итальянских коллег). Дана формулировка квантовой механики, в которой квантовые состояния описываются распределениями вероятностей, как в классической статистической механике для систем с непрерывными переменными (координата и импульс), а также и для систем с дискретными переменными (спины, двухуровневые атомы, кубиты и кудиты). В квантовой механике традиционно использовалась одна система отчёта в фазовом пространстве. Здесь же рассматриваются различные системы отсчёта в фазовом пространстве, как в специальной теории относительности рассматриваются различные системы отсчёта, связанные преобразованиями Лоренца. В квантовой задаче дополнительные параметры, соответствующие разным системам отсчёта, заменяют информацию, закодированную в фазе волновой функции (напомним, что в копенгагенской трактовке фаза волновой функции никак не интерпретируется).
Рассмотрение ансамбля систем отсчёта позволяет свести стандартный формализм квантовой механики к стандартному формализму классической статистической механики и в некотором смысле оказывается подобна рязановской.