Нелёгкая это работа - делить

[korob_kov]

В отрочестве в научно-популярной книге по математике я прочитал такое вот небезынтересное сообщение о европейских Средних веках: Выполнение умножения и деления считалось настолько трудным делом, что владевшие ими ученые переезжали из города в город и за вознаграждение помогали купцам приводить в порядок счета. Таких ученых звали «мaгистрами (

Comments

[udod]

В качестве упражнения можно попробовать решить в римских числах систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Или хотя бы записать. Минуса нет, нуля нет. Только в 13 веке Фибоначчи привез
в Европу минус, ноль и позиционную десятичную систему счисления, и ее еще долго учили, пока дело дошло до бухгалтеров.

[korob_kov]

А алгебру, в которой возможно сформулировать систему уравнений с двумя неизвестными, в каком веке завезли? Не выйдет ли неисторично?

X бочек вина и VII мешков соли стоят LXI дукат.
II бочки вина и II мешка соли стоят XVI дукат (цены условные).

Хотя сходу сочинилось, конечно, слишком простое, школьное уравнение.

[udod]

Ну да, и минусов нету:) В том и дело, что системы уравнений как-то писали и решали всегда в хозяйстве, строительстве. где угодно. Но составление их и тем более решение их словами, без алгебры и позиционной системы счисления было исключительно сложным делом. Отличные примеры разобраны в книжке Ван дер Вардена. Считать не умело человечество до того как в 628 г нашей эры веке индийский астроном Брахмагупта не придумал ноль -- "нечто" означающее "ничто" и не уравнял его с другими числами. Появились отрицательные числа, позиционная система в современном виде умножение и деление как в школе проходят. Все это медленно распространялось и через арабов дошло в Европу только в книжке Фибоначчи Liber Abaci в 1202 году. После чего еще 600 лет к этому привыкали. А в средние века учили делить на 2 в римской нотации отдельным курсом в университетах. Так что мало кто умел считать и какие-то такие магистры были, правда насчет магистра деления -- не слыхал прямо такого.

[korob_kov]

Про ван дер Вардена знаю. Правда, никак не соберусь его почитать, и даже вот в сети не смотрел, так что спасибо за ссылку

[udod]

*Геометрия* происходит от греков через арабов. Извините, но алгебра происходит от *индийцев* через тех-же арабов, а именно Аль-Харезми ( от которго пошло слово алгебра ) написал трактат, который так и назывался "Об индийском искусстве вычислений". Это и привез в Европу Фибоначчи. Греки пользовались пифагорейским, т.е. египетско-вавилонским счетом. Ни какой алгебры Архимед не знал и греческих алгебраических трактатов нет. Греки придумали геометрию и виртуозно заменяли вычисления геометрическими построениями, что совершенно не эквивалентно (и это очень глубокий факт, понятный по-настоящему только в современной математике

[korob_kov]

Это, конечно, всё хорошо, и обратно спасибо за ссылки, признаю, что не знал о роли Индии, но и недоумеваю. То есть меня учили, что вавилонский способ решения уравнений (например, квадратных) был чисто геометрическим, и греки, что они умели решать, решали тоже через геометрию. Но вот куда в последовательности истории указанные Вами исследования спрятали Диофанта, который придумал обозначать неизвестные величины буквами? Это, что ли, никакого отношения к алгебре по нынешней версии не имеет?

Что касается точных дат, то индийцы превосходили всех в арифметике и алгебре и многих - в формальной логике, но уступали грекам, китайцам и арабам в писании исторических хроник с датами, вот я и засомневался - в этом, а не в историчности лица. Впрочем этот вопрос не имеет отношения к собственном математике.

[udod]

Увлекся вопросом о простоте вычислений и, виноват, была конечно арифметика Диофанта, где он ввел неизвестные, писал квадрат неизвестных, квадратные уравнения и пытался описать процедуры решения квадратных в положительных рациональных числах. Его действительно арабы переводили. Но вычислять хорошо он не умел, как и все прочие, писал словами частные случаи. Именно изобретение математического нуля привело к тому что люди научились быстро считать. Это был такой большой взрыв и, видимо, одно из самых мучительных и важных изобретений в истории человечества -- придумать символ обозначающий ничто и уравнять его в правах с символами обозначающими нечто -- это мог только индус. Есть хорошая книжка, кто-бы перевел
http://www.amazon.com/Nothing-that-Natural-History-Zero/dp/0195142373

[korob_kov]

Ну вот всё и прояснилось. Да, придумать мог только индиец.

[udod]

Где-то Гаусс писал, кажется, что де если бы Архимед владел искусством счета, то мы бы жили в совершенно другом мире.

[korob_kov]

Вот оно даже как. Альтернативная история, можно сказать. А что было бы, владей индийцы геометрией.

[udod]

Это история с нулем и быстрым счетом действительно заслуживает. Считать стали с момента возникновения государств, уж во всяком случае. Но это было крайне мучительное дело. Однако не взирая на насущную общественную потребность дело стояло тысячелетиями, пока один просто не сообразил. Дальше за быстрым счетом естественно приехал анализ, становится возможным деятельность по изобретению математических законов природы и из проверки измерениями....
так что умей считать Архимед -- самолеты вполне бы могли летать уже в первом тысячелетии.
А не сообрази индус про 0 -- могли бы еще 2000 лет при свечах сидеть. Так все крайне неустойчиво.

[korob_kov]

Эк у Вас легко. Изобрели анализ - и готова математическая физика. Индусы вон анализ изобрели, а до математических законов природы не додумались. А додумались до них только в Европе - кроме необходимой в этом деле геометрии, важна ещё полная разделённость математики и физики с момента их возникновения.

[udod]

Собственно о том и речь что до законов в общем-то Архимед додумался, но у него совершенно небыло инструмента. Не лекго, конечно. Но критические события случаются в головах или не случаются. мы тут разбирали Эйлера -- если его вычеркнуть, то вся история технологий просела бы лет на 200.

[korob_kov]

Архимед - законы природы? Ну, гидравлику он сочинял, но механику сочинил бы? При греческом подходе "геометрические фигуры отдельно, пространственное движение отдельно".

А Эйлера, если не секрет, где обсуждали?

[udod]

Да считал архимед рычаги блоки, говорят даже пытался что-то вроде дифференциального уравнения писать, не знаю. То что есть в природе абсолютные математические законы он заметил и считал хорошо насколько это было тогда можно.

Эйлера -- в связи c 300-летием по разным поводам -- мы снимали (неудачно) кино, устраивали большой конгресс в СПб

[korob_kov]

То есть архимед дошёл до границ применимости тогдашней математики, а дальше невозможно - так что ли?