Современная теория видимого движения Солнца в эклиптике
Изучив теорию движения Солнца у Птолемея, астрономов короля Альфонсо и Коперника, я задался вопросом, а как положение Солнца в эклиптике принято вычислять в наше время? Я заглянул в книгу Жана Меуса Jean Meeus. Astronomical Algorithms (1998), 2nd ed., ISBN 0-943396-61-1 и вот что там обнаружил.
Формула для истиной долготы Солнца представляет собой синтез обычного стандартного движения по эллипсу с учетом прецессионного сдвига эллиптической траектории, когда планета рисует в небе не замкнутую кривую, а ромашку.
Истинная долгота при движении по обычному Кеплерову эллипсу с приличной точностью описывается формулой: λ = nt + 2e sin nt + 1.25 e^2 sin 2nt
где t - время от прохождения перицентра, n - средняя орбитальная угловая скорость - от перицентра до перицентра, e - эксцентриситет эллипса.
В случае ромашки орбитальнаю угловую скорость принято сепарировать - для среднего движения долготы брать скорость n, соответствующую тропическому году - от весенненего равноденствия до весеннего равноденствия, а для среднего движения аномалии, т.е. угла смещения тела от перицентра, брать скорость m, соответствующую аномалистическому году.
В итоге формула Солнца выглядит следующим образом:
λ = (L0 + nΔt) + 2e sin(M0+mΔt) + 1.25 e^2 sin(2(M0+mΔt))
где Δt - время от прозвольно выбранного момента - эпохи, n - скорость, соответствующая тропическому году, m - скорость, соответствующая аномалистическому году или периоду.
Ниже приводится подробная дешифровка формул Меуса. Замечу, что n > m, средняя долгота меняется быстрее, чем аномалия.
Честно говоря, мне не очень нравится, когда аномалия вычисляется отдельно от средней долготы - это напоминает методы древней астрономии - того и гляди эквант появится.
Испытаем нашу чудо-формулу, полученную из полиномиальных нагромождений Меуса, на эфемеридах ИПА РАН - 1800 дней от 1.1.2020 в эпохе 2000 https://iaaras.ru/dept/ephemeris/online/
Погрешность едва превышает 1 угловую минуту, а если чуть опустить график константой средней долготы на эпоху, то погрешность станет еще меньше.
А теперь произведем с нашей формулой простейшие манипуляции, чтобы убедиться, что в действительности она описывает прецессирующий эллипс, причем суммарная прецессия складывается из прецессии линии апсид по часовой и прецессии точки весеннего равноденствия против.
Формулу можно упростить, если сделать редукцию эпохи к ближайшему перицентру - M=360. Получаем новую эпоху JD=2451547.50699. Теперь M=mΔt.
λ =λ0 + mΔt + 2e sin(mΔt) + 1.25 e^2 sin(2mΔt) + pΔt
где λ0 = 282.9275, p = 0.00004708
Замечу, что 1.25 e^2 это 1.2' - чуть более угловой минуты, которой можно пожертвовать.
Таким образом современная теория Солнца сводится к формуле:
λ = λ0 + mΔt + 2e sin(mΔt) + pΔt
или
λ = λ0 + nΔt + 2e sin(mΔt)
где n - из расчета тропического года, m - аномалистического.
Проверим новую формулу на эфемеридах ИПА РАН. Точность 1.5' при видимом диаметре Солнца ~32'.
Формула для истиной долготы Солнца представляет собой синтез обычного стандартного движения по эллипсу с учетом прецессионного сдвига эллиптической траектории, когда планета рисует в небе не замкнутую кривую, а ромашку.
Истинная долгота при движении по обычному Кеплерову эллипсу с приличной точностью описывается формулой: λ = nt + 2e sin nt + 1.25 e^2 sin 2nt
где t - время от прохождения перицентра, n - средняя орбитальная угловая скорость - от перицентра до перицентра, e - эксцентриситет эллипса.
В случае ромашки орбитальнаю угловую скорость принято сепарировать - для среднего движения долготы брать скорость n, соответствующую тропическому году - от весенненего равноденствия до весеннего равноденствия, а для среднего движения аномалии, т.е. угла смещения тела от перицентра, брать скорость m, соответствующую аномалистическому году.
В итоге формула Солнца выглядит следующим образом:
λ = (L0 + nΔt) + 2e sin(M0+mΔt) + 1.25 e^2 sin(2(M0+mΔt))
где Δt - время от прозвольно выбранного момента - эпохи, n - скорость, соответствующая тропическому году, m - скорость, соответствующая аномалистическому году или периоду.
Ниже приводится подробная дешифровка формул Меуса. Замечу, что n > m, средняя долгота меняется быстрее, чем аномалия.
Честно говоря, мне не очень нравится, когда аномалия вычисляется отдельно от средней долготы - это напоминает методы древней астрономии - того и гляди эквант появится.
Испытаем нашу чудо-формулу, полученную из полиномиальных нагромождений Меуса, на эфемеридах ИПА РАН - 1800 дней от 1.1.2020 в эпохе 2000 https://iaaras.ru/dept/ephemeris/online/
Погрешность едва превышает 1 угловую минуту, а если чуть опустить график константой средней долготы на эпоху, то погрешность станет еще меньше.
А теперь произведем с нашей формулой простейшие манипуляции, чтобы убедиться, что в действительности она описывает прецессирующий эллипс, причем суммарная прецессия складывается из прецессии линии апсид по часовой и прецессии точки весеннего равноденствия против.
Формулу можно упростить, если сделать редукцию эпохи к ближайшему перицентру - M=360. Получаем новую эпоху JD=2451547.50699. Теперь M=mΔt.
λ =λ0 + mΔt + 2e sin(mΔt) + 1.25 e^2 sin(2mΔt) + pΔt
где λ0 = 282.9275, p = 0.00004708
Замечу, что 1.25 e^2 это 1.2' - чуть более угловой минуты, которой можно пожертвовать.
Таким образом современная теория Солнца сводится к формуле:
λ = λ0 + mΔt + 2e sin(mΔt) + pΔt
или
λ = λ0 + nΔt + 2e sin(mΔt)
где n - из расчета тропического года, m - аномалистического.
Проверим новую формулу на эфемеридах ИПА РАН. Точность 1.5' при видимом диаметре Солнца ~32'.