Делимость и остатки на кружке в 8 классе: обратные остатки, теорема Вильсона
Я очень медленно продвигаюсь в курсах Сириуса по математике. Курсы 8 класса решаю третий год. Параллельно записана на 8-10 разных курсов, они заканчиваются, на новых курсах с таким же названием можно подгрузить решенные задачи и двигаться дальше.
Но зато я привлекаю детей, они шутят, что решают для меня задачи.
Вчера мы с тремя восьмиклассниками и одной семиклассницей решали задачи курсов Сириуса по алгебре.
Восьмиклассники убежали на физику после внеурочного занятия, потом семиклассница осталась со мной после кружка по геометрии 7 класса.
Мы забыли повторить обратные остатки
Поэтому не смогли решить задачи с помощью одной только теоремы Вильсона.
И даже любимый problems.ru мне до конца не помог.
Получить этот самый ответ 48 непросто.
Легко умножать остатки, но как их делить?
Надо действовать через умножение.
Вот в этой статье советуют таблицы составлять
https://homepage.mi-ras.ru/~podolskii/files/integer.pdf
Но их легко составлять, когда остатки при делении на 10.
Но у нас 97.
Тут и пригодился бы обратный остаток.
С семиклассницей такую задачу решали
Интересно оказалось. Получали остаток 9 через умножение остатков 3 и 1.
Вывод: с сильными, понимающими учениками учитель растёт и решают интересные задачи.
А то у меня очень многие семиклассники из трёх классов МВ эти задания пока не понимают.
https://mmmf.msu.ru/for_schools/Ast2017_handouts.pdf
С ними далеко не уедешь.
Про Абаку напишу отдельно.
PS копирую с урока моей любимой академии Хана
https://ru.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/modarithmetic/a/modular-inverses
Самый простой метод нахождения обратного числа к A (mod C) выглядит следующим образом:
Шаг 1. Вычисляем A * B mod C для всех B от 0 до C-1.
Шаг 2. Обратным числом для A mod C будет являться такое B, для которого A * B mod C = 1
Обратите внимание, что B mod C может принимать значения от 0 до C-1, поэтому нет смысла проверять числа, бо́льшие чем B.