Дерево случайного опыта помогает решать сложные задачи по терверу
Я обещала разобрать задачи по теории вероятностей из итоговой диагностики 8 класса.
https://klarissa45.livejournal.com/406026.html
Диагностика проходила за компьютерами, учитывались только ответы
В одном из вариантов задача была такой
В группе туристов 51 человек. Среди них Алексей и Иван.
Туристы в случайном порядке рассаживаются в красный, синий и зелёный автобусы.
а) Какова вероятность, что Алексей и Иван окажутся в одном автобусе?
б) Какова вероятность, что в красном автобусе не окажутся ни Алексей, ни Иван?
А в другом варианте были два профессора со своими докладами
На конференции запланировано 16 докладов, в том числе доклад профессора А и доклад профессора Б
Конференция проходит с понедельника по четверг, оргкомитете распределяет докладчиков случайным образом
по 4 доклада в день.
а) Какова вероятность, что доклад профессора А и доклад профессора Б будут назначены на один день?
б) Какова вероятность, что доклад профессора А и доклад профессора Б не будут запланированы на понедельник?
Скажем прямо-это задачи ЕГЭ.
Хотя там тоже можно загнуть ещё более сложную задачу
[Spoiler (click to open)] Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе в несколько туров: если в туре участвует чётное число игроков, то они разбиваются на случайные игровые пары. Если число игроков нечётно, то с помощью жребия выбираются случайные игровые пары, а один игрок остаётся без пары и не участвует в туре. Проигравший в каждой паре (ничья невозможна) выбывает из турнира, а победители и игрок без пары, если он есть, выходят в следующий тур, который проводится по таким же правилам. Так продолжается до тех пор, пока не останутся двое, которые играют между собой финальный тур, то есть последнюю партию, которая выявляет победителя турнира. Всего в турнире участвует 20 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга - Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?
Но одновременно это и задачи курса теории вероятностей Математической вертикали.
Чтобы решить эти задачи, надо уметь строить деревья.
Хотя на первый вопрос задачи можно ответить и без дерева.
«Пусть Алексей занял место в каком-то автобусе. Тогда в этом месте осталось 17-1=16 мест, на которые претендуют 51-1=50 человек. Вероятность равна 16/50 или 0,32»
« Пусть профессор А уже выступает в определенный день, тогда у профессора Б есть возможность стать одним из 3 выступающих в этот день. Но таких претендентов 15. А значит вероятность равна 3/15 или 0,2»
Или с помощью дерева
Задание а)
Первый уровень - уровень Алексея ( мы его первым сажаем в автобус), а второй уровень - уровень Ильи, потом мы его сажаем.
Задания а) и б)
Крестиками зачеркнуты ветки дерева, которые нам не нужны.
То есть первый мальчик в красном автобусе или второй мальчик в красном
А теперь теория, это статья И.Р. Высоцкого из журнала «Математика»
https://ptlab.mccme.ru/sites/ptlab.mccme.ru/files/ob_uslovnoy_veroyatnosti.pdf
В другой статье И.Р.Высоцкий пишет: «Дерево позволяет рассматривать составной эксперимент как бы по частям. Иногда удобно мысленно расположить случайные события во времени, хотя нужно помнить, что эта очередность условная. Событие А можно рассматривать при условии, что событие В произошло. Точно так же можно считать, что случилось событие А, и тогда ставить вопрос о вероятности события В. Эти условные вероятности удобно надписывать около соответствующих ребер дерева. Это наглядно, и этому легко научиться. Даже при небольшом навыке деревья становятся излюбленным способом решения многих задач.»