Теория игр: когда и как начать знакомить с ней детей
У меня уже был пост про математические игры
https://klarissa45.livejournal.com/48430.html
Последние олимпиады подкинули детям две задачи:
1.На лавке стоят два пустых мешка: чёрный и белый и лежит много мелких алмазов.
Кощей Бессмертный и Баба-Яга играют в игру: по очереди кладут алмазы в мешки.
Кощей каждым своим ходом имеет право положить либо два алмаза в белый мешок, либо один − в чёрный,
а Баба-Яга − либо два алмаза в чёрный мешок, либо один − в белый.
Начинает Кощей. Побеждает тот, после хода которого в каком-нибудь мешке окажется больше 2019 алмазов.
Кто может гарантированно победить и как для этого нужно играть?
(Зимний тур XXVIII Турнира Архимеда)
2.На столе лежат 300 монет. Петя, Вася и Толя играют в следующую игру. Они ходят по очереди в следующем порядке: Петя, Вася, Толя, Петя, Вася, Толя, и т. д. За один ход Петя может взять со стола 1, 2, 3 или 4 монеты, Вася - 1 или 2 монеты, а Толя - тоже 1 или 2 монеты. Могут ли Вася и Толя договориться так, что, как бы ни играл Петя, кто-то из них двоих заберет со стола последнюю монету?
(Олимпиада МФТИ февраль 2019)
Почему научиться решать эти задачи так важно и нужно практически каждому ребенку человеку я сейчас объясню.
Читаем в Википедии
Теория игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.
Теория игр - это раздел прикладной математики, точнее исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в международных отношениях, экономике, чуть реже в других общественных науках - социологии, политологии, психологии, этике, юриспруденции и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.
То есть теория игр нужна и технарям и гуманитариям.
Недаром на Турнире Ломоносова есть отдельный конкурс по математическим играм
Например,
2016 год
2015 год
2014 год
Вы будете смеяться, но я уже начала знакомить с математическими играми первоклассников.
Начала с теории принятия решения. Или с проблемы выбора. Вспомнили мы сказку о богатыре
В 2016 году на многих родительских форумах обсуждали задачу Олимпиады+
про мудреца, рыцаря и кучу камней.
Эту задачу можно найти в тетрадке Дракоша 2 класс Жени Кац и Анны Шварц
Эта игра с кучей камней известна очень давно и называется НИМ
На прошлой неделе на кружках с ребятами 5-7 классов мы обсуждали подходы к решению.
Например, задачу 2 про Петю, Васю и Толю надо обсуждать совсем с другой стороны.
Кто выиграет, если монет будет 1?
Кто выиграет при 2 монетах?
И тд.
Тогда дети видят, что только в случае 5 монет первый мальчик проиграет.
Значит ему нужно поменяться ролями с другими мальчиками и оставить им 5 последних монет.
Это и называется игровой стратегией "первый стал вторым" (в данном случае третьим).
В задаче 1 Баба-Яга ходит второй, ей надо перехватить у Кощея инициативу и навязать ему нужную ей стратегию.
Но до поры до времени она может повторять ходы Кощея, занимая выжидательную позицию.
Чтобы ребенок научился решать задачи с большим количеством камешков, монеток и тд, надо начать с простых задач.
Важно понять ЗАКОНОМЕРНОСТИ, СТРАТЕГИИ игроков и выигрышные и проигрышные позиции.
Детям даже 5-6 классов совсем неочевидно, что игроки могут совершать только УМНЫЕ ходы, поэтому решения ребят часто сводятся к ошибочной или нечестной игре кого-то из игроков.
В книге Ленинградские математические кружки,
которую можно скачать на https://math.ru/lib/434 ,
математическим играм посвящена отдельная глава.
Задачи с решения есть и на http://www.problems.ru/view_by_source_new.php?parent=104371
Рекомендую также почитать брошюру https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-games.pdf
Подборка задач на математические игры есть и в сборнике Горбачева
https://klarissa45.livejournal.com/231927.html
https://klarissa45.livejournal.com/48430.html
Последние олимпиады подкинули детям две задачи:
1.На лавке стоят два пустых мешка: чёрный и белый и лежит много мелких алмазов.
Кощей Бессмертный и Баба-Яга играют в игру: по очереди кладут алмазы в мешки.
Кощей каждым своим ходом имеет право положить либо два алмаза в белый мешок, либо один − в чёрный,
а Баба-Яга − либо два алмаза в чёрный мешок, либо один − в белый.
Начинает Кощей. Побеждает тот, после хода которого в каком-нибудь мешке окажется больше 2019 алмазов.
Кто может гарантированно победить и как для этого нужно играть?
(Зимний тур XXVIII Турнира Архимеда)
2.На столе лежат 300 монет. Петя, Вася и Толя играют в следующую игру. Они ходят по очереди в следующем порядке: Петя, Вася, Толя, Петя, Вася, Толя, и т. д. За один ход Петя может взять со стола 1, 2, 3 или 4 монеты, Вася - 1 или 2 монеты, а Толя - тоже 1 или 2 монеты. Могут ли Вася и Толя договориться так, что, как бы ни играл Петя, кто-то из них двоих заберет со стола последнюю монету?
(Олимпиада МФТИ февраль 2019)
Почему научиться решать эти задачи так важно и нужно практически каждому ребенку человеку я сейчас объясню.
Читаем в Википедии
Теория игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.
Теория игр - это раздел прикладной математики, точнее исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в международных отношениях, экономике, чуть реже в других общественных науках - социологии, политологии, психологии, этике, юриспруденции и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.
То есть теория игр нужна и технарям и гуманитариям.
Недаром на Турнире Ломоносова есть отдельный конкурс по математическим играм
Например,
2016 год
2015 год
2014 год
Вы будете смеяться, но я уже начала знакомить с математическими играми первоклассников.
Начала с теории принятия решения. Или с проблемы выбора. Вспомнили мы сказку о богатыре
В 2016 году на многих родительских форумах обсуждали задачу Олимпиады+
про мудреца, рыцаря и кучу камней.
Эту задачу можно найти в тетрадке Дракоша 2 класс Жени Кац и Анны Шварц
Эта игра с кучей камней известна очень давно и называется НИМ
На прошлой неделе на кружках с ребятами 5-7 классов мы обсуждали подходы к решению.
Например, задачу 2 про Петю, Васю и Толю надо обсуждать совсем с другой стороны.
Кто выиграет, если монет будет 1?
Кто выиграет при 2 монетах?
И тд.
Тогда дети видят, что только в случае 5 монет первый мальчик проиграет.
Значит ему нужно поменяться ролями с другими мальчиками и оставить им 5 последних монет.
Это и называется игровой стратегией "первый стал вторым" (в данном случае третьим).
В задаче 1 Баба-Яга ходит второй, ей надо перехватить у Кощея инициативу и навязать ему нужную ей стратегию.
Но до поры до времени она может повторять ходы Кощея, занимая выжидательную позицию.
Чтобы ребенок научился решать задачи с большим количеством камешков, монеток и тд, надо начать с простых задач.
Важно понять ЗАКОНОМЕРНОСТИ, СТРАТЕГИИ игроков и выигрышные и проигрышные позиции.
Детям даже 5-6 классов совсем неочевидно, что игроки могут совершать только УМНЫЕ ходы, поэтому решения ребят часто сводятся к ошибочной или нечестной игре кого-то из игроков.
В книге Ленинградские математические кружки,
которую можно скачать на https://math.ru/lib/434 ,
математическим играм посвящена отдельная глава.
Задачи с решения есть и на http://www.problems.ru/view_by_source_new.php?parent=104371
Рекомендую также почитать брошюру https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-games.pdf
Подборка задач на математические игры есть и в сборнике Горбачева
https://klarissa45.livejournal.com/231927.html
