Сложное и важное среднее арифметическое
Недавно мне попалась на глаза демоверсия профильного ЕГЭ-2018 по математике
И я решила обсудить со своими шестиклассниками последнюю задачу
19. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел.
Среднее арифметическое этих чисел равно −3,
среднее арифметическое всех положительных из них равно 4,
а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Как подступиться к такой задаче? В школьном курсе такие задачи не решают.
И решение, приведенное в демоверсии, для шестиклассников тоже не подходит - слишком много формул.
Для понимания среднего арифметического начать нужно с задачи для четвероклассников, про которую я писала здесь
В товарном составе много вагонов:цистерны,вагоны с лесом и вагоны с углём.
Вагонов с лесом 7, цистерн 15, а вагонов с углём на столько же больше,
чем вагонов с лесом,на сколько меньше чем цистерн.
Сколько в этом составе вагонов с углём?
Нравится мне на эту тему и задача из учебника Ивановой, в которую мы играли на кружке третьеклассников.
https://klarissa45.livejournal.com/44304.html
Найдите число, которое на столько больше числа 347, на сколько меньше числа 355.
Хорошо решать также с учениками 6-9 классов задачи на концентрации.
Ученик должен понимать, что если мы соединяем одинаковые объемы 30% и 50% кислот, то получим 40% кислоту.
Если 50% кислоты больше, то концентрация смеси будет больше 40%, а если 30% кислоты больше, то конценрация смеси будет меньше 40%.
Тогда возвращаясь к задаче ЕГЭ детям будет понятно, что если бы отрицательных и положительных чисел было поровну,
то их среднее арифметическое было бы равно -2, а если оно меньше. то отрицательных чисел больше.
Кстати, есть замечательная книжка А,Д, Блинкова на тему средних
(так как существует еще и среднее геометрическое, и среднее гармоническое, и среднее квадратичное)
Книгу можно скачать здесь
Но само собой ее лучше купить, чтобы всегда иметь под рукой.
Про книжку «Вертикальная математика» я уже писала,
https://klarissa45.livejournal.com/78159.html
( там же ссылка на скачивание)
глава 4 этой книги тоже посвящена задачам на среднее арифметическое,
ведь задача №19 нового варианта ЕГЭ как раз и заменила задачу С6 старого варианта ЕГЭ.
Ну а с малышами надо почаще играть в Этажики и будет это для них первым знакомством со средним арифметическим
И я решила обсудить со своими шестиклассниками последнюю задачу
19. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел.
Среднее арифметическое этих чисел равно −3,
среднее арифметическое всех положительных из них равно 4,
а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Как подступиться к такой задаче? В школьном курсе такие задачи не решают.
И решение, приведенное в демоверсии, для шестиклассников тоже не подходит - слишком много формул.
Для понимания среднего арифметического начать нужно с задачи для четвероклассников, про которую я писала здесь
В товарном составе много вагонов:цистерны,вагоны с лесом и вагоны с углём.
Вагонов с лесом 7, цистерн 15, а вагонов с углём на столько же больше,
чем вагонов с лесом,на сколько меньше чем цистерн.
Сколько в этом составе вагонов с углём?
Нравится мне на эту тему и задача из учебника Ивановой, в которую мы играли на кружке третьеклассников.
https://klarissa45.livejournal.com/44304.html
Найдите число, которое на столько больше числа 347, на сколько меньше числа 355.
Хорошо решать также с учениками 6-9 классов задачи на концентрации.
Ученик должен понимать, что если мы соединяем одинаковые объемы 30% и 50% кислот, то получим 40% кислоту.
Если 50% кислоты больше, то концентрация смеси будет больше 40%, а если 30% кислоты больше, то конценрация смеси будет меньше 40%.
Тогда возвращаясь к задаче ЕГЭ детям будет понятно, что если бы отрицательных и положительных чисел было поровну,
то их среднее арифметическое было бы равно -2, а если оно меньше. то отрицательных чисел больше.
Кстати, есть замечательная книжка А,Д, Блинкова на тему средних
(так как существует еще и среднее геометрическое, и среднее гармоническое, и среднее квадратичное)
Книгу можно скачать здесь
Но само собой ее лучше купить, чтобы всегда иметь под рукой.
Про книжку «Вертикальная математика» я уже писала,
https://klarissa45.livejournal.com/78159.html
( там же ссылка на скачивание)
глава 4 этой книги тоже посвящена задачам на среднее арифметическое,
ведь задача №19 нового варианта ЕГЭ как раз и заменила задачу С6 старого варианта ЕГЭ.
Ну а с малышами надо почаще играть в Этажики и будет это для них первым знакомством со средним арифметическим