куда там змейке Рубика
На днях подарили мне игрушку - детский конструктор. Совершенно замечательный и при этом до предела простой. В нём всего и есть что железные шарики и одинаковой длины пластмассовые палочки с магнитами на концах.
И увлекательная же штука, доложу я вам.
Первое, что приходит в голову - собирать правильные многогранники.
Простейший - тетраэдр:
Можно сделать тетраэдр и покрупнее:
При желании можно его и ещё увеличить, дело нехитрое.
А вот если на срединных треугольниках граней приведённого выше тетраэдра образовать маленькие тетраэдры, получится восьмивершинная стереометрическая звезда:
Хорошо видно, что эта фигура есть не что иное, как два продетых друг сквозь друга тетраэдра.
Интересно, задумывались ли вы когда-нибудь, что получится, если тетраэдры выстраивать грань к грани в линию? Я, разумеется, не задумывался, пока мне этот конструктор в руки не попал. А тогда уже и задался таким вопросом. Благо проверить было легко. Оказалось, получается очень симпатичная спираль:
Следующий на очереди октаэдр, разумеется:
Звёздочка из него получается в 14 вершин, что очевидно:
Спиралей из октаэдров не выходит, зато если строить башню с треугольником в основании, она окажется собранной именно из октаэдров:
А вот кубик нормально фиг соберёшь, потому что в отличие от треугольника квадрат - фигура не жёсткая.
Жёсткости ему можно придать, конечно. Вот так:
В результате получается псевдокубик недооктаэдр:
А ещё можно собрать башню с квадратом в основании:
Икосаэдр собрать просто, он из треугольников состоит:
Если теперь на определённых восьми из двадцати граней икосаэдра построить тетраэдры, получится интересная фигура:
Что же в ней такого интересного? А то, что концы лучей у неё все лежат в вершинах куба, да и вообще фигура весьма симметрична. При этом икосаэдр - фигура абсолютно симметричная. Граней у него двадцать, а тетраэдры строились на восьми из них, да и строились не сказать чтобы симметрично. Двадцать совершенно не кратно восьми. На первый взгляд представляется удивительным, что при таком построении получилась симметричная фигура, почти что куб.
Если же тетраэдры выстроить на всех гранях икосаэдра, то получится вообще мощная звёздочка:
Хорошо видно, что её вершины совпадают с вершинами додекаэдра.
Пятиугольник, как и квадрат, фигура не жёсткая. Потому, чтобы строить что-то из пятиугольников, приходится их укреплять:
Такие пятиугольнички не новы - они уже встречались в икосаэдре. Из них можно строить всякое, например, звёздочки:
Если два укреплённых пятиугольника соединить укреплёнными же квадратами, звёздочка получится прикольнее:
Можно собрать пятиугольный цилиндр:
Или построить пятиугольную башню:
Но почётнее всего собрать из укреплённых пятиугольников додекаэдр:
Из шестиугольников многогранник собрать нельзя.
Но побаловаться ими можно. Цилиндр, например, шестиугольный построить:
Если в шестиугольнике надстроить через один тетраэдров, получится такое:
Можно из него сделать пирамидку
Но лучше сделать то же с обратной стороны на неиспользованных треугольниках. Получится следующее:
Это довольно известная фигура. Представляет собой усечённый восемью плоскостями куб или усечённый шестью плоскостями октаэдр. Если на треугольные срезы нарастить тетраэдры, получится ещё один недокуб:
А когда концептуальные задумки иссякают, можно просто собирать всякую хрень:
Резюме: очень полезная игрушка, особенно для детей. Отлично развивает пространственное мышление и прививает зачаточные навыки сопромата.
Upd: Тут продолжение.