про футбольный мяч и не только
Может быть, кто-то из вас помнит, как я рассказывал про чудо-конструктор, которым меня презентовали добрые люди. Понятное дело, что мне тогда сразу захотелось собрать футбольный мяч. Наконец я его собрал, хоть и прошло уже больше года.
Просто не очень хорошо с этим мячом вышло, вот реализация и подзатянулась. Вначале у меня не было достаточно деталей, и я живо порешил купить конструктор побольше. Посчитал, сколько на мяч нужно элементов - 270 палочек и 92 шарика, пошёл в магазин и купил большой конструктор, какой там был. Но это не был успех.
А всё долбаные китайские бракоделы. Деталей в купленном конструкторе было почти впритык, и примерно треть из них были дефектные. По-нормальному-то все детальки должны быть вот такие:
Но китайское дерьмо часто бывает с уродским облоем:
Бракованные детальки тоже магнитятся, конечно, но сильно слабее. Ещё бы - с такой-то прокладкой. Пробовал я из них собирать - не получилось ни фига: конструкция обваливалась в процессе строительства. Плюнул тогда.
Но мячик-то собрать всё равно хотелось. И вот прошло время. Я не утерпел, пошёл и купил ещё такой же конструктор. Да, для гарантии пришлось купить такой же того же производителя. В нём тоже бракованные детали, ага. А что мне ещё было делать? Повторения ситуации не хотелось, а так я хоть был уверен, что из двух конструкторов в совокупности наберётся достаточно годных деталей. Невидимая рука рынка в действии, так она и работает. Довольный покупатель поощряет производителей качественных товаров звонким рублём, гг. Дерьмо, короче.
Зато я наконец смог собрать свой футбольный мяч. Вы знаете, как он получается? Он получается из икосаэдра, если у последнего отсечь вершины в пропорции одной трети. Линии отрезов я специально выделил жёлтым:
После срезания вершин (а вернее их вдавливания) любуемся готовым мячиком: 20 шестиугольников и 12 пятиугольников, как и положено.
Если срезать не треть, а половину, тоже получается некий аналог мяча. Правда, для этого нужен икосаэдр поменьше:
Каждая вершина выделена одним цветом. Убираем их и получаем вот что:
Почти мячик почти футбольный: 12 пятиугольников и 20, но не шестиугольников, а треугольников. Если на каждом треугольнике нарастить по тетраэдру, получается довольно забавная раскоряка:
Вообще, на фотках эти штуковины кажутся какими-то одинаково маленькими. Потому я сделал вот такую фотку для понятности:
Додекаэдр я и раньше собирал, но больно уж он мне нравится. У него, конечно, грани получаются выпуклые, потому что их приходится укреплять пятиугольными пирамидками, но всё равно он клёвый :)
А вот на эту фигуру мне раньше деталей не хватало. Это куб с отсечёнными плоскостями рёбрами и немного подровненный. Ну, или просто шар из 18 квадратов и 8 треугольников :) Квадраты приходится укреплять квадратными пирамидками, но исходную фигуру всё равно хорошо видно - она прочерчена жёлтой линией:
Вариация этой же фигуры - добавлено 8 треугольных лучей:
Если же ничего не добавлять, а наоборот - вдавить внутрь шесть квадратных пирамид, получается вот такая фигура - типа кубооктаэдр, но с вмятыми гранями:
А ещё мне не давала покоя тетраэдрическая спираль. Я её взял и обсчитал. Никакой надобности в том не было, а просто так бывает, что появится какая-нибудь идея и как шило в заднице - не даёт покоя, пока не сделаешь :)
Вам, верно, наплевать, но, короче, вот. При сдвиге на один элемент происходит поворот на угол, равный arccos(22/27) = примерно 35.4o. Но вообще этот угол соотносится с полным оборотом как иррациональное число, потому пространственная ориентация звеньев в спирали никогда в точности не повторяется. И само собой, на один полный оборот требуется нецелое число звеньев: примерно 10.16.
Если считать размер одного сборочного элемента единичным, то смещение по оси на одном звене составляет 3/sqrt(10) = примерно 0.95, а шаг спирали, соответственно = примерно 9.64. Период спирали, поскольку она тройная, втрое меньше.
Внутренний диаметр = 3*sqrt(2)/10 = примерно 0.42. А вот внешний диаметр = 3*sqrt(3)/5 = примерно 1.04. Последнее меня слегка потрясло - спиралька умудряется умещаться практически в минимальный размер - размер ребра. Вот такая она компактная, и при этом внутренний диаметр вовсе не нулевой.
Такая вот фигня.