Школьник словно древнегреческий мудрец
Когда-то, на заре своего существования, журнал "Квант" предложил своим читателям следующую задачу:
Пусть a и b --- иррациональные числа. Может ли число ab быть рациональным?
Один школьник (не помню его имени, но доказательство врезалось в память) решил её так.
Рассмотрим число
. Если это число рациональное, то задача решена, такие a и b найдены. Если же оно иррациональное, то возьмём
,
. Тогда
.
Итак, этот школьник предъявил две пары чисел a и b, таких что одна из этих пар удовлетворяет поставленному условию, но ему неизвестно, какая именно. Но ведь предъявить такую пару и не требовалось! Замечательный образец доказательства существования объекта. Более простой пример: Доказать, что в Нью-Йорке, найдётся по крайней мере два гражданинa, имеющие на голове одинаковое количество волос.
Пусть a и b --- иррациональные числа. Может ли число ab быть рациональным?
Один школьник (не помню его имени, но доказательство врезалось в память) решил её так.
Рассмотрим число
. Если это число рациональное, то задача решена, такие a и b найдены. Если же оно иррациональное, то возьмём
,
. Тогда
.
Итак, этот школьник предъявил две пары чисел a и b, таких что одна из этих пар удовлетворяет поставленному условию, но ему неизвестно, какая именно. Но ведь предъявить такую пару и не требовалось! Замечательный образец доказательства существования объекта. Более простой пример: Доказать, что в Нью-Йорке, найдётся по крайней мере два гражданинa, имеющие на голове одинаковое количество волос.