Два шедевра древнегреческой математики

[janka_x]

Comments

[manzga]

Упомянутое доказательство иррациональности sqrt(2) приводится часто, однако, оно не полно.

Именно, в нем доказывается, что нет рационального числа, квадрат которого равен двум, но не доказано, что существует иррациональное число, удовлетворяющее указанному требованию.

[janka_x]

Во времена Пифагора достаточно было указать квадрат со стороной 1. А сегодня сослаться на непрерывность, к примеру, функции y=x2. Вы согласны?

[manzga]

Непрерывность y=x^2 следует из существования действительного числа, квадрат которого равен 2, но не наоборот.

[janka_x]

Тут, наверное, придётся использовать аксиому непрерывности множества R.

[manzga]

Да, либо через аксиому полоты, либо через лемму Дедекинда (или лемму полноты и аксиому Дедекинда, в зависимости от аксиоматики R).

[janka_x]

Спасибо за Ваши уточнения!