ЦТ-2011, В2
Диагонали трапеции равны 20 и 21. Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 14,5.
[Решение]Решение.
Построим треугольник, равновеликий трапеции. Для этого через вершину С проведем отрезок СЕ, параллельный и равный диагонали BD, соединим D и Е. В параллелограмме BCED DE=BC. Высота h трапеции равна высоте ∆АСЕ. Тогда АЕ=AD+BC и SACE=½AE·h=½(AD+BC)·h, т.е. ∆АСЕ равновеликий трапеции ABCD. Если средняя линии трапеции равна 14,5, то сумма её оснований равна 29=АЕ. Заметим, что 202+212=292. Следовательно ∆АСЕ прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов ½·20·21=210.
Ответ: 210.
[Решение]Решение.
Построим треугольник, равновеликий трапеции. Для этого через вершину С проведем отрезок СЕ, параллельный и равный диагонали BD, соединим D и Е. В параллелограмме BCED DE=BC. Высота h трапеции равна высоте ∆АСЕ. Тогда АЕ=AD+BC и SACE=½AE·h=½(AD+BC)·h, т.е. ∆АСЕ равновеликий трапеции ABCD. Если средняя линии трапеции равна 14,5, то сумма её оснований равна 29=АЕ. Заметим, что 202+212=292. Следовательно ∆АСЕ прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов ½·20·21=210.
Ответ: 210.