ЦТ-2102, В6
Площадь прямоугольника ABCD равна 40. Точки M, N, P, Q - середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника, заключенного между прямыми AN, BP, CQ, DM.
[Решение]Решение.
Несложно понять, что серый четырехугольник - параллелограмм. Превратим прямоугольник в крест из пяти параллелограммов следующим построением: отложим на продолжении отрезка ЕМ равный ему отрезок МК (см. рис.). Легко доказать, что ∆ВКМ=∆АЕМ, откуда следует параллельность отрезков ВК и АЕ. Тогда желтый четырехугольник - параллелограмм, равный серому параллелограмму. Аналогичное построение других параллелограммов.
Таким образом, получается, что площадь прямоугольника в 5 раз больше площади серого параллелограмма. Следовательно, площадь серого параллелограмма равна 40:5=8. Ответ: 8.
Способ 2. Задача решается и "прямо в лоб". Вводим параметры а и h и вычисляем через них площади желтой полоски и внутреннего параллелограмма.