Я не согласен с Вашим утверждением: "Любое математическое высказывание есть высказывание о нем же самом, а не о чем-то внешнем математике, и истинность этого высказывания проверяется там же - не выходя за пределы математики."
И я привел Вам ряд примеров, что истинность математических высказываний можно проверить, выйдя за пределы математики. Другой вопрос, что это не обязательно.
Вы также не заметили мою мысль, возможно, неявно выраженную, о существе математического эксперимента. Экспериментом может быть и повтор доказательства, и альтернативное доказательство, и проверка примерами, поиск контр-примеров, изучение следствий и т.п. Это все аналог эксперимента в математике. Принципиальной разницы с другими науками, например, физикой -- не вижу.
Второе Ваше высказывание, с которым я не совсем согласен, это: "..проблема доверия формально выведена за пределы их - в априорные области: в математике в область аксиом". Повторю. Проблема доверия -- не столько в аксиоматике, сколько в методе. Математики "верят" в то, что математический метод правилен.
>>Я не согласен с Вашим утверждением: "..истинность этого высказывания проверяется там же - не выходя за пределы математики."<<
ushastyi: Да, в математике нет необходимости эмпирической проверки, согласен.
>>Экспериментом может быть и повтор доказательства, и альтернативное доказательство, и проверка примерами, поиск контр-примеров, изучение следствий и т.п.<<
А это есть "выход за пределы математики"?
Ну вы что сами не ведите, что вы уже давно сами себе противоречие? Давайте закончим эти пустые препинания. Остановимся на вашем: "Да, в математике нет необходимости эмпирической проверки, согласен." И я согласен! Полное (и редкое) взаимопонимание!
Чтобы определить "выход за пределы математики", определите, пожалуйста, эти пределы. Вы это понятие ввели первым. Иначе может оказаться, что мы с Вами разные пределы понимаем.
Если Вы так поняли мои слова про необходимость эмпирической проверки, полностью проигнорировав все остальное, то я беру их назад.
Вы сами констатировали эти пределы "На мой взгляд, математика -- такая же эмпирическая наука, как и другие".
Пределы просты - логика. В отличие от других дисциплин в математике нет эмпирической обоснованности - только логическая. То есть граница проста: ЛИБО только логика или ЛИБО еще плюс эмпирия (эксперименты)
>>мои слова про необходимость эмпирической проверки<< В науке эмпирическая проверка однозначно противопоставляется теоретической. Так вот, в математике нет никакой эмпирической проверки (ushastyi: "Да, в математике нет необходимости эмпирической проверки, согласен.").
Хорошо. Тогда такой вопрос. Является ли пример или контр-пример -- экспериментом? Является ли построение чертежа -- экспериментом? Является ли компьютерная проверка -- экспериментом? Если да -- то математика такая же эмпирическая наука. Если нет -- то почему.
Называть или не называть перечисленное вами экспериментом - вопрос терминологический. Тут ясно одно: если теорема доказана логически, то "нет необходимости в эмпирической проверке" (ваши слова). Тут существенное отличие математики от эмпирических наук: в последних нет никаких истинных высказываний вне эмпирической проверки, а у математики "нет необходимости в эмпирической проверке".
Проверка возможна? да (но и то в отдельных случаях) - необходима - нет! Логическое доказательство теоремы оно и в Африке доказательство.
>>Если да -- то математика такая же эмпирическая наука.<< Ну и с каких это пор "пример или контр-пример" мы считаем эмпирическими фактами? :)) Я говорю 2*2=4, вы контр-пример: 2*2=5 - очень эмпирично :))
Я не согласен с Вашим утверждением: "Любое математическое высказывание есть высказывание о нем же самом, а не о чем-то внешнем математике, и истинность этого высказывания проверяется там же - не выходя за пределы математики."
И я привел Вам ряд примеров, что истинность математических высказываний можно проверить, выйдя за пределы математики. Другой вопрос, что это не обязательно.
Вы также не заметили мою мысль, возможно, неявно выраженную, о существе математического эксперимента. Экспериментом может быть и повтор доказательства, и альтернативное доказательство, и проверка примерами, поиск контр-примеров, изучение следствий и т.п. Это все аналог эксперимента в математике. Принципиальной разницы с другими науками, например, физикой -- не вижу.
Второе Ваше высказывание, с которым я не совсем согласен, это: "..проблема доверия формально выведена за пределы их - в априорные области: в математике в область аксиом". Повторю. Проблема доверия -- не столько в аксиоматике, сколько в методе. Математики "верят" в то, что математический метод правилен.
Reply
ushastyi: Да, в математике нет необходимости эмпирической проверки, согласен.
>>Экспериментом может быть и повтор доказательства, и альтернативное доказательство, и проверка примерами, поиск контр-примеров, изучение следствий и т.п.<<
А это есть "выход за пределы математики"?
Ну вы что сами не ведите, что вы уже давно сами себе противоречие?
Давайте закончим эти пустые препинания. Остановимся на вашем: "Да, в математике нет необходимости эмпирической проверки, согласен." И я согласен! Полное (и редкое) взаимопонимание!
Reply
Если Вы так поняли мои слова про необходимость эмпирической проверки, полностью проигнорировав все остальное, то я беру их назад.
Reply
Пределы просты - логика. В отличие от других дисциплин в математике нет эмпирической обоснованности - только логическая. То есть граница проста: ЛИБО только логика или ЛИБО еще плюс эмпирия (эксперименты)
>>мои слова про необходимость эмпирической проверки<<
В науке эмпирическая проверка однозначно противопоставляется теоретической. Так вот, в математике нет никакой эмпирической проверки (ushastyi: "Да, в математике нет необходимости эмпирической проверки, согласен.").
Reply
Reply
Проверка возможна? да (но и то в отдельных случаях) - необходима - нет! Логическое доказательство теоремы оно и в Африке доказательство.
>>Если да -- то математика такая же эмпирическая наука.<<
Ну и с каких это пор "пример или контр-пример" мы считаем эмпирическими фактами? :)) Я говорю 2*2=4, вы контр-пример: 2*2=5 - очень эмпирично :))
Reply
Leave a comment