Ещё раз спасибо за пропаганду новых идей. Позволю себе немного уточнить то, каким образом возникает квантование. В широко и давно известной модели называемой «квантовая механика» (КМ), основанной на постулировании волновых функций и постулировании величины постоянной Планка, квантование возникает из граничных условий (ГУ). Если нет ГУ, то система не квантуется. В качестве примера возьмём атом водорода (см. Ландау Лифшиц том 3). Постулируется уравнение Шрёдингера (УШ), но атом начинает квантоваться (появляются дискретные уровни энергии) только тогда, когда к решению УШ применяем ГУ четвёртого типа (условие периодичности), т.е. только тогда, когда возникает задача Штурма-Лиувилля. В сущности это широко известная ситуация из классической механики. В самом деле, рассмотрим диф.уравнение второго порядка, один из операторов которого является лиувиллевским. Например уравнение теплопроводности, или диффузии. В этом случае при применении метода Фурье разделения переменных, оператор Лиувиля + однородные ГУ дают задачу Штурма-Лиувилля (привет уравнению Шрёдингера). Пример - остывание бесконечного цилиндра. В этом случае радиальное распределение температуры (аналог волновой функции) описывается функцией Бесселя, что приводит к «стратификации» легирующих добавок. Иными словами, если мы сделаем заливку из стали в форме цилиндра и будем её как-то охлаждать с боков (налагаем ГУ), то при последующей обработке этой болванки на токарном станке мы с удивлением обнаружим, что содержание добавок зависит от радиуса и описывается функцией Бесселя. Экспериментально эту штуку обнаружил мой отец ещё в 60-х годах прошлого века. Это один из многочисленных примеров квантования, возникающего в классической физике. Резюмируя сказанное: квантование в КМ возникает ровно так же как и в классической физике - из граничных условий. Т.е. КМ - это просто постулированная задача Штурма-Лиувилля, в которой вместо физической величины (типа температуры, концентрации и т.д.) взяли с потолка некую функцию и назвали её волновой, не очень понимая чему она соответствует. Потом долго пытались найти ей интерпретацию, называя плотностью распределения вероятности, но в итоге только запутались.
Что происходит в реальности? В общем-то почти то же самое, только 1) с ЭМ полем и 2) без волновых функций. Пишем уравнения электродинамики на расширяющемся многообразии (метрический тензор адиабатически изменяется) и ставим ГУ, после чего ЭМ поле квантуется. Подчеркну - квантуется естественным путём, а не по извращённой схеме Гупта-Блейлера. Ну а коли ЭМ поле квантовано, то атому деваться некуда - он тоже будет квантоваться и без волновых функций. Пример - тот же атом водорода, где приходится ставить ГУ. ,Однако атом водорода достаточно тривиален, потому разберём такую красоту, как эффект Ааронова-Бома (А-Б). Рассмотрим его подробнее.
Ещё раз спасибо за пропаганду новых идей.
Позволю себе немного уточнить то, каким образом возникает квантование.
В широко и давно известной модели называемой «квантовая механика» (КМ), основанной на постулировании волновых функций и постулировании величины постоянной Планка, квантование возникает из граничных условий (ГУ). Если нет ГУ, то система не квантуется. В качестве примера возьмём атом водорода (см. Ландау Лифшиц том 3). Постулируется уравнение Шрёдингера (УШ), но атом начинает квантоваться (появляются дискретные уровни энергии) только тогда, когда к решению УШ применяем ГУ четвёртого типа (условие периодичности), т.е. только тогда, когда возникает задача Штурма-Лиувилля. В сущности это широко известная ситуация из классической механики. В самом деле, рассмотрим диф.уравнение второго порядка, один из операторов которого является лиувиллевским. Например уравнение теплопроводности, или диффузии. В этом случае при применении метода Фурье разделения переменных, оператор Лиувиля + однородные ГУ дают задачу Штурма-Лиувилля (привет уравнению Шрёдингера).
Пример - остывание бесконечного цилиндра. В этом случае радиальное распределение температуры (аналог волновой функции) описывается функцией Бесселя, что приводит к «стратификации» легирующих добавок. Иными словами, если мы сделаем заливку из стали в форме цилиндра и будем её как-то охлаждать с боков (налагаем ГУ), то при последующей обработке этой болванки на токарном станке мы с удивлением обнаружим, что содержание добавок зависит от радиуса и описывается функцией Бесселя. Экспериментально эту штуку обнаружил мой отец ещё в 60-х годах прошлого века.
Это один из многочисленных примеров квантования, возникающего в классической физике.
Резюмируя сказанное: квантование в КМ возникает ровно так же как и в классической физике - из граничных условий. Т.е. КМ - это просто постулированная задача Штурма-Лиувилля, в которой вместо физической величины (типа температуры, концентрации и т.д.) взяли с потолка некую функцию и назвали её волновой, не очень понимая чему она соответствует. Потом долго пытались найти ей интерпретацию, называя плотностью распределения вероятности, но в итоге только запутались.
Что происходит в реальности? В общем-то почти то же самое, только 1) с ЭМ полем и 2) без волновых функций. Пишем уравнения электродинамики на расширяющемся многообразии (метрический тензор адиабатически изменяется) и ставим ГУ, после чего ЭМ поле квантуется. Подчеркну - квантуется естественным путём, а не по извращённой схеме Гупта-Блейлера. Ну а коли ЭМ поле квантовано, то атому деваться некуда - он тоже будет квантоваться и без волновых функций.
Пример - тот же атом водорода, где приходится ставить ГУ. ,Однако атом водорода достаточно тривиален, потому разберём такую красоту, как эффект Ааронова-Бома (А-Б). Рассмотрим его подробнее.
Reply
Leave a comment