(Untitled)

[ignaty_l]

Общеизвестно, что невозможно доказать истиность системы методами самой системы. Поэтому математика не может обойтись без аксиом. Недоказуемых самой системой - ее же оснований. Аксиомы это то, что должно приниматься как очевидное. Аксиомы формальной логики так же не доказываются, как и аксиомы математики. Ими доказывают. Доказать же их истиность

Comments

[seashellfreedom]

Ещё отец-основатель формальной логики Аристотель в "Топике" утверждал, что начала аподиктического знания не выводятся аподиктическим силлогизмом. Но аксиомы аподиктического (логико-выводного, истинного) знания не есть предмет веры или жизненной практики-деятельности. По Аристотелю, путём к таким началам есть диалектические исследования, то есть спор. Другими словами, аксиомы вообще не самоочевидны. Они предмет заинтересованного спора, как совместной диалогической попытки людей ответить на вопрос - "что такое?". То есть например до сих пор, после теоремы Гёделя о неполноте арифметики, математически совершенно неочевидна очевидность "дваждыдвачетыре

уже содержится в формулировке

[ignaty_l]

НЕБРЕЮЩИМСЯ В ДЕРЕВНЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО НУЖЕН БРАДОБРЕЙ.
БРЕЮЩИМСЯ В ДЕРЕВНЕ НЕ НУЖЕН БРАДОБРЕЙ.
НУЖЕН ЛИ БРАДОБРЕЙ САМОМУ СЕБЕ?
ЕСЛИ БРАДОБРЕЙ БРЕЕТСЯ САМ, ТО ЕМУ НЕ НУЖЕН (ОН САМ).
ЕСЛИ НЕ БРЕЕТСЯ (НЕ НУЖЕН ЭТОЙ ДЕРЕВНЕ) - НУЖЕН (САМОМУ СЕБЕ).
ТЕПЕРЬ ВНИМАТЕЛЬНО.
ЕСЛИ ОН _ВНЕ ДЕРЕВНИ_ - К НЕМУ НЕПРИМЕНИМЫ УСЛОВИЯ ДЕРЕВЕНСКОГО БРАДОБРЕЯ.
ОТВЕТ - БРАДОБРЕЯ НЕТ В ДЕРЕВНЕ.
ОН МНОЖЕСТВО ВСЕХ БРЕЮЩИХСЯ И НЕБРЕЮЩИХСЯ.
ЕСЛИ _ВНЕ ДЕРЕВНИ_ ОН БРЕЕТСЯ САМ, ТО И НУЖЕН САМОМУ СЕБЕ.
ЕСЛИ НЕ БРЕЕТСЯ - НЕ НУЖЕН.
ВНЕ ДЕРЕВНИ ОН УДОВЛЕТВОРЯЕТ ВСЕМ УСЛОВИЯМ МНОЖЕСТВА.

--------------- - ОШИБКА?

Re: доп.

[ignaty_l]

ЕСЛИ _ВНЕ ДЕРЕВНИ_ ОН БРЕЕТСЯ САМ, ТО И НУЖЕН САМОМУ СЕБЕ.
(входит в множество самобреев)

и т.д.

[ignaty_l]

(прошу прощения за капслок, сначала набил, потом увидел)

[seashellfreedom]

Я потому и отослал к первоначальной формулировке. "Множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента". Поэтому брадобрей не может уйти из деревни. Исчезнет один брадобрей, другой деревенский мужик займет его место. Тут главное предикат - брить/не брить. Само понятие множество аксиоматично, кстати. Вот формулировка Рассела - "Множество суть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое".
И вся проблема вашей позиции про Бога=жизнь та же самая. Если множество всех множеств "Бог=жизнь" не содержит в себе к качестве своего элемента себя, то неизбежен парадокс Рассела. Проблема целого, которое не сводится к множеству своих частей.

[ignaty_l]

это еще кантора формулировка.
если К "единое целое", то исключив его мы получаем ноль.
брадобрея нет в деревне :)
условию удовлетворяет ноль.

[seashellfreedom]

У Кантора чуть отличается от Рассела, но не в этом суть.

# если К "единое целое", то исключив его мы получаем ноль.

Неверно. Читайте внимательно условие парадокса. Не просто "единое целое", а "единое целое, не включающее себя в качестве своего элемента". Уже не включающее, сразу, как если бы брадобрея и не было никогда в деревне. Но они же, тем не менее, всё равно бреются/не бреются. Говорю же, если не брадобрей, так кто-нибудь другой будет брить/не брить.

[ignaty_l]

ну тык - нету брадобрея!
факт же!
и бриться некому.
и деревни нету )))
я тут ответил в общих чертах :)
http://ignaty-l.livejournal.com/581612.html

[ignaty_l]

"Множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента" - это и есть ноль, если "всех" это ВСЕХ.
множетсво, не содержащее ковбасы, сала, макарон, огнетушителей, крабовидных туманностей, блох и всего-всего - есть ноль.
ноль, надеюсь, имеет право на существование в теории множеств? :)

[seashellfreedom]

Не просто ВСЕХ. См. верхний комент.

то неизбежен парадокс

[ignaty_l]

ноль, кстати, и себя не содержит :))
превед расселу )))

Re: то неизбежен парадокс

[seashellfreedom]

Вобщемта ноль это т.н. пустое множество. Множество без элементов.

Re: Множество без элементов.

[ignaty_l]

в деревне два множества.

небреющиеся сами
и непользующиеся брадобреем.
каким образом брадобрей оказался "множеством всех множеств"?
бреясь сам, и не пользуясь брадобреем, который бреет всех небреющихся.

допустим в деревне нет бреющихся сам (пустое множество)
ничто не мешает думать, что нет и бреющихся у брадобрея (тоже множество, и тоже пустое)
ну и сам брадобрей нафик не нужен )

Re: Множество без элементов.

[seashellfreedom]

Самостоятельное мышление это конечно хорошо. Одобряю и поддерживаю. Но эта... ну того... ну вы понели :)

Re:

[ignaty_l]

ну ваще то в алгебре есть такоя штука как - "уравнение не имеет решения".
и никто не имение решения "парадоксом" не назовет.
пример: x=y+z
z= -y
может ли х быть равно y и равно z ?