Пятый теоретический бред

[idealist_t]

Истина как определение математической логики
Что есть истина?
Понтий Пилат
Аз есмь путь и истина и живот
Иисус Христос

ВступлениеПроблема истины обсуждается, как правило, философами и богословами. Понять их дано не каждому, поэтому своё недомыслие обычно скрывают за пренебрежительным отношениям ко всяким фантазёрам. Однако существует одна область

Comments

[38_pop]

>>Но в чём же ошибка, если (¬p → p) → p - это тождественно истинное выражение. Почему ¬p → p неопределено?

-- 1.
Проще всего показать это на примере утверждения общего вида.
Утверждение р: "существует А". (Мы не знаем истинно оно или ложно.)

Попытаемся доказать методом от противного.
Предположим, что р ложно. То есть предположим, что НЕ существует А.
Попытаемся записать импликацию: если не существует А, то... ТО ЧТО?

В соответствии с логикой из посылки (не существует А) не следует ровным счетом ничего, кроме тавтологии (...то не существует А)

Вы же предлагаете записать импликацию (¬p → p): если не существует А, то существует А. Но для этого нет оснований.

-- 2.
Это построение вполне работает в случае, если р является антиномией:
Утверждение р: "это утверждение ложно" (антиномия)

Попытаемся доказать методом от противного.
Предположим, что р ложно. То есть предположим, что это утверждение истинно.
Попытаемся записать импликацию: если это утверждение истинно, то это утверждение ложно.
Что и хотелось получить.

-- 3.
Как получилось, что формальное преобразование выражения дает тождество?
Это следствие того, что результат импликаци при ложной посылке считется истинным. Но это чисто формальное соглашение. Ровно с тем же основанием можно считать результат импликаци при ложной посылке ложным. Дело в том, что результат НЕИЗВЕСТЕН. Приписывая неизвестному результату то или иное значение можно получить любой желаемый исход. Но это уже не логика - это манипулирование.

[idealist_t]

--1
Я интерпретировал бы несколько иначе
1) Если "не существует А" - истина, то из него ничего не следует, или
Если ¬p - истина, то (¬p → p) - ложь
2) Если "не существует А" - ложь, то значит существует А, то есть следует вывод, или
Если ¬p - ложь, то (¬p → p) - истина
Что согласуется с формальной импликацией и, в-общем, с Вашими суждениями.
--2
Вы приводите пример парадокса лжеца. Я не слишком им интересовался и не знаю, правильно ли его называть антиномией.
--3
Про манипуляцию Вы не правы. Манипуляция будет, если мы приняв одно соглашение, неявно переходим к другому. Соглашение "из ложного следует истина" нигде в этих формулах не нарушется.
У меня тоже есть претензии к импликации. Однако представление о ней и её выводах из ложных посылок существовало ещё до Аристотеля. В математической форме введено Фреге. Я думаю, у них были причины ввести именно это соглашение. (Мне самому интересно, какие). Однако Вы можете здесь лишь предполагать неприменимость математической логики с её операцией импликации к таким вот жизненным задачам. Так что два варианта:
либо импликация - это "зло" и матлогика имеет узкую задачу констрирования конечных автоматов, у которых 0 и 1 - это вовсе не истина
либо придётся принимать результат (¬p → p)→ p как необходимй вывод, который нужно лишь правильно интерпретировать
Вывод о манипуляции не годится.

[38_pop]

Я позднее напишу подробнее, а сейчас только реплика о манипуляции.
Я это слово применил чисто в техническом смысле, как присвоение значения неопределенному результату.
(то-есть то, что делается, когда при минимизации звездочки заменяются 1 или 0). Я боюсь, что вы поняли это в бытовом, расширенном смысле - как подтасовка. Поверьте, этого и в мыслях не было.

[idealist_t]

Да, нет. Нормально я всё понял. Не задумывайтесь :)