По ветру быстрее ветра
Неожиданно для меня у известной шутливой задачи про самолёт на беговой дорожке обнаружился более серьёзный "прототип".
На беговой дорожке, движущейся с постоянной скоростью, находится некое устройство на колёсах и с пропеллером. Может ли оно, не имея дополнительных источников энергии, перемещаться (из изначального состояния покоя относительно комнаты) против движения дорожки? Пропеллер, конечно, может быть связан с колёсами.
Эта задача эквивалентна другой: может ли устройство, используя тягу ветра, двигаться в направлении ветра быстрее скорости ветра? Считаем скорость ветра постоянной, иначе, конечно, можно разогнаться во время порыва и по инерции опережать при затишье.
Эти формулировки отличаются просто сменой системы отсчёта. Первая больше похожа на мем "взлетит или не взлетит?", вторая в каком-то смысле более понятна (вопрос более "природный", а не про искусственную лабораторную установку).
Видео не является ответом, потому что одни аргументированно объясняют, почему это фейк, а вечных двигателей не бывает, а другие не менее аргументированно - почему это не фейк, так что просто для наглядности:
Мои соображения.
1. Парусник может идти быстрее ветра под углом к ветру. Например, под углом 60º его скорость может быть вдвое больше, чем скорость ветра (если всё остальное идеально и потерь нет), причём составляющая скорости по ветру может соответствовать скорости ветра - для этого достаточно поставить парус перпендикулярно ветру, а киль под углом. Таким образом парусник может разогнаться, потом сложить парус, развернуться по ветру и плыть по инерции, опережая ветер. Когда скорость упадёт, сменить галс, поднять парус и опять набрать скорость. Таким образом он в среднем обгонит ветер даже без хитрых пропеллеров, связанных с колёсами.
2. Есть две среды: воздух и земля (или вода или беговая дорожка), движущиеся друг относительно друга. То, что одна из них твёрже другой, несущественно - устройство может опираться на обе. То, какая из них движется, а какая неподвижна, тоже несущественно - достаточно сменить систему отсчёта. И тогда получается, что задача "двигаться по ветру быстрее ветра" сводится к "двигаться против ветра". А то, что можно двигаться против ветра, используя силу ветра, уже намного понятнее и привычнее, это любой яхтсмен хорошо знает.
3. Демонстрация-объяснение, тут ветер заменили на линейку: https://www.youtube.com/watch?v=k-trDF8Yldc
4. Парусник может идти по ветру быстрее ветра даже без хитрых приспособлений и приёмов, а лишь используя обычный парус и киль, как это ни парадоксально. Расскажу, как именно. Возьмём конструкцию "лодка+парус" и расположим её наиболее простым способом: лодка параллельно ветру, парус перпендикулярно. В таком случае, очевидно, лодка будет двигаться со скоростью ветра. Теперь повернём лодку немного вправо - так, чтобы на каждые 10 метров передвижения вперёд она смещалась на 1 метр вправо. А парус повернём на такой же угол в противоположном направлении, т.е. чтобы лодка с парусом повернулись не как единая жёсткая конструкция, а в разные стороны. Будем считать, что парус может перемещаться в воздушной массе только вдоль своей плоскости, как и лодка в воде - только вдоль киля. Если мы переместим вперёд 100 метров воздуха, то наша лодка под парусом переместится с воздухом вперёд на эти 100 метров, при этом из-за направления киля сместится на 10 метров вправо, а из-за направления паруса это смещение вправо вызовет продвижение вперёд ещё на 1 метр. В итоге при перемещении воздуха вперёд на 100 метров лодка под парусом переместится вперёд на 101 метр, т.е. будет двигаться силой ветра быстрее скорости ветра. Направление смещения вправо-влево, конечно, можно время от времени менять, примерно как при лавировке против ветра.
Таким образом можно двигаться по ветру примерно вдвое быстрее скорости ветра (сколь угодно близко к двойной скорости ветра). Но является ли это пределом, или его можно ещё улучшить? Другая формулировка того же вопроса: можно ли под парусом идти против ветра быстрее скорости ветра?
UPD: Построилась геометрическая модель, из которой сразу стало понятно, что никаких теоретических ограничений по скорости нет. Если пренебречь трением, то можно двигаться хоть против ветра, хоть по ветру в произвольное число раз быстрее скорости ветра.
Странно, что эта красивая задача не разбирается в "Занимательной физике" и других подобных сборниках.
Или в каких-то разбирается?
This entry was originally posted at https://gul-kiev.dreamwidth.org/68253.html.
На беговой дорожке, движущейся с постоянной скоростью, находится некое устройство на колёсах и с пропеллером. Может ли оно, не имея дополнительных источников энергии, перемещаться (из изначального состояния покоя относительно комнаты) против движения дорожки? Пропеллер, конечно, может быть связан с колёсами.
Эта задача эквивалентна другой: может ли устройство, используя тягу ветра, двигаться в направлении ветра быстрее скорости ветра? Считаем скорость ветра постоянной, иначе, конечно, можно разогнаться во время порыва и по инерции опережать при затишье.
Эти формулировки отличаются просто сменой системы отсчёта. Первая больше похожа на мем "взлетит или не взлетит?", вторая в каком-то смысле более понятна (вопрос более "природный", а не про искусственную лабораторную установку).
Видео не является ответом, потому что одни аргументированно объясняют, почему это фейк, а вечных двигателей не бывает, а другие не менее аргументированно - почему это не фейк, так что просто для наглядности:
Click to viewМои соображения.
1. Парусник может идти быстрее ветра под углом к ветру. Например, под углом 60º его скорость может быть вдвое больше, чем скорость ветра (если всё остальное идеально и потерь нет), причём составляющая скорости по ветру может соответствовать скорости ветра - для этого достаточно поставить парус перпендикулярно ветру, а киль под углом. Таким образом парусник может разогнаться, потом сложить парус, развернуться по ветру и плыть по инерции, опережая ветер. Когда скорость упадёт, сменить галс, поднять парус и опять набрать скорость. Таким образом он в среднем обгонит ветер даже без хитрых пропеллеров, связанных с колёсами.
2. Есть две среды: воздух и земля (или вода или беговая дорожка), движущиеся друг относительно друга. То, что одна из них твёрже другой, несущественно - устройство может опираться на обе. То, какая из них движется, а какая неподвижна, тоже несущественно - достаточно сменить систему отсчёта. И тогда получается, что задача "двигаться по ветру быстрее ветра" сводится к "двигаться против ветра". А то, что можно двигаться против ветра, используя силу ветра, уже намного понятнее и привычнее, это любой яхтсмен хорошо знает.
3. Демонстрация-объяснение, тут ветер заменили на линейку: https://www.youtube.com/watch?v=k-trDF8Yldc
4. Парусник может идти по ветру быстрее ветра даже без хитрых приспособлений и приёмов, а лишь используя обычный парус и киль, как это ни парадоксально. Расскажу, как именно. Возьмём конструкцию "лодка+парус" и расположим её наиболее простым способом: лодка параллельно ветру, парус перпендикулярно. В таком случае, очевидно, лодка будет двигаться со скоростью ветра. Теперь повернём лодку немного вправо - так, чтобы на каждые 10 метров передвижения вперёд она смещалась на 1 метр вправо. А парус повернём на такой же угол в противоположном направлении, т.е. чтобы лодка с парусом повернулись не как единая жёсткая конструкция, а в разные стороны. Будем считать, что парус может перемещаться в воздушной массе только вдоль своей плоскости, как и лодка в воде - только вдоль киля. Если мы переместим вперёд 100 метров воздуха, то наша лодка под парусом переместится с воздухом вперёд на эти 100 метров, при этом из-за направления киля сместится на 10 метров вправо, а из-за направления паруса это смещение вправо вызовет продвижение вперёд ещё на 1 метр. В итоге при перемещении воздуха вперёд на 100 метров лодка под парусом переместится вперёд на 101 метр, т.е. будет двигаться силой ветра быстрее скорости ветра. Направление смещения вправо-влево, конечно, можно время от времени менять, примерно как при лавировке против ветра.
Таким образом можно двигаться по ветру примерно вдвое быстрее скорости ветра (сколь угодно близко к двойной скорости ветра). Но является ли это пределом, или его можно ещё улучшить? Другая формулировка того же вопроса: можно ли под парусом идти против ветра быстрее скорости ветра?
UPD: Построилась геометрическая модель, из которой сразу стало понятно, что никаких теоретических ограничений по скорости нет. Если пренебречь трением, то можно двигаться хоть против ветра, хоть по ветру в произвольное число раз быстрее скорости ветра.
Странно, что эта красивая задача не разбирается в "Занимательной физике" и других подобных сборниках.
Или в каких-то разбирается?
This entry was originally posted at https://gul-kiev.dreamwidth.org/68253.html.