Понятие и измерение инвестиционного риска: альтернативный подход.
Эта статья публикуется в порядке дискуссии. Не претендуя на абсолютную истину, мне хотелось показать, что общепринятое сегодня понимание и способы измерения инвестиционного риска, как минимум, не единственны. И предложить один из вариантов принципиально другого подхода.
С легкой руки Гарри Марковица (математика, но лауреата Нобелевской премии по экономике) инвестиционный риск понимается как волатильность доходности, а числовой мерой риска является стандартное отклонение (характеризующее степень отклонений доходностей в разные периоды от своего среднего значения).
Другим важным понятием, восходящим к тому же Марковицу, является связь между доходностью и риском. Общепризнанной мерой этой связи сегодня является соотношение Шарпа (Sharp Ratio), которое показывает сколько доходности даёт инвестору актив на каждую единицу риска. Считается, что следует отдавать предпочтение тому активу, который даёт инвестору больше доходности на единицу риска. В основе этого утверждения лежит идея кредитного плеча: если я захочу нарастить доходность, то мне легко это сделать, пропорционально увеличив и риск, и доходность с помощью кредитного плеча. Таким образом, разная величина доходности не принципиальна сама по себе (её всегда можно сделать любой, взяв на себя дополнительный риск в виде кредитного плеча). Поэтому основным при принятии решения о выборе из разных активов является не доходность актива как таковая, а именно Sharp Ratio.
Для того, чтобы показать, что с этими понятиями не всё так однозначно, проще всего проиллюстрировать проблему на примере. Допустим, помесячная доходность некоторого актива - назовём его «Стратегия» - сравнивается с некоторым эталоном (Бенчмарк), например с рыночным индексом, но не обязательно. Задача состоит в том, чтобы понять, какой актив лучше для выбора инвестора. Само собой, оценку надо делать с учётом инвестиционного риска. Допустим двухлетняя таблица помесячных доходностей этих двух активов выглядит так:
Мы видим, что хотя по доходности Бенчмарк чуть более чем вдвое отстаёт от средней доходности «Стратегии» (3% вместо 6.88%), но по степени волатильности Бенчмарк принципиально лучше: стандартное отклонение у Бенчмарка 0.12%. В то время, как у «Стратегии» 14.43%! Отличие более чем в 100 раз. Соответственно Sharp Ratio совершенно несравнимы 0.34 у «Стратегии» и 8.15 у Бенчмарка.
В виде графика это выглядит более наглядно:
Казалось бы, решение очевидно: надо выбирать Бенчмарк, а если вам нужна бОльшая доходность - работайте с плечом. При тройном плече получите большую, чем у «Стратегии» доходность при существенно меньшей волатильности.
Однако - инвесторы не дадут мне соврать - их больше интересует не результат того или иного месяца, а то, что называется «актив накопленным итогом», другими словами, их интересует динамика активов во времени. Для наших двух активов она будет такой:
Более наглядно она выглядит на графике:
Здесь отчетливо видно, что хотя рост активов «Стратегии» очень неровный, активы инвестора, который выбрал «Стратегию», ни в один из месяцев не становятся меньше, чем у Бенчмарка.
Вопрос: будете ли вы в данном случае считать «Стратегию» более рискованной, чем Бенчмарк? Ведь все её большие колебания «всё время в плюсе» относительно Бенчмарка: при всей своей волатильности, «Стратегия» всегда обыгрывает Бенчмарк! Что касается меня, например, мне подобная ситуация не будет казаться рискованной, я не пожалею, что выбрал «Стратегию», и её колебания в области выше Бенчмарка не будут мне мешать спокойно спать по ночам.
Но, может быть, в будущем «Стратегия» уйдёт в серьёзный минус? И активы «Стратегии» опустятся ниже, чем активы Бенчмарка? Случиться может, конечно, всё, что угодно. Но поскольку средняя доходность «Стратегии» существенно выше, чем Бенчмарка, то чем больше времени от старта прошло, тем больше активы «Стратегии» обгоняют активы Бенчмарка в среднем, и тем менее вероятно становится такое событие, что они упадут столь сильно, что опустятся ниже, чем Бенчмарк. Если статистические свойства обоих активов неизменны во времени, то с течением времени такие события будут всё менее и менее вероятны.
Но есть же кредитное плечо и рассуждения о том, что именно из-за этого главное - Sharp. Если взять плечо 3х, то доходность Бенчмарка станет втрое больше (на самом деле не втрое, а немного меньше за счёт платы за кредит) и, следовательно, станет больше доходности «Стратегии», а стандартное отклонение утроившись всё равно будет меньше, чем у «Стратегии». Получается, что в этом случае Бенчмарк с плечом выиграет по обоим параметрам: он остаётся менее волатильным, но более доходным, чем «Стратегия». Так?
Не совсем так. Представление о том, что кредитное плечо пропорционально увеличивает и доходность, и риск, опять же, основано на традиционном чисто математическом подходе. Риск не сводится к расчёту стандартного отклонения. Риск сложнее. Есть проблема «черных лебедей» Талеба. Если в будущем произойдёт резкое, весьма редкое с точки зрения предыдущей статистики, падение рынка, то активы «Стратегии» просто сильно просядут, а Бенчмарк с тройным плечом может перестать существовать, уйти в минус. Соответственно, его владелец станет банкротом. А это, по мнению многих инвесторов, является запредельным риском. Опять же, риск оказывается сложнее общепринятых метрик, его оценивающих. Причина таких результатов работы с плечом - Margin Call. Я не буду останавливаться подробно на данном эффекте, он хорошо описан в литературе.
Итак, вернёмся к разной оценке инвестиционного риска в традиционном понимании и с точки зрения реальных забот и волнений инвестора. Почему общепринятые метрики, оценивающие риск, «буксуют» в приведённых выше примерах? На мой взгляд, причины три:
- Традиционные метрики работают с данными доходностей за каждый период измерения (месяц - в нашем примере), а инвестора в реальности больше заботит сравнительная динамика активов.
- Традиционное стандартное отклонение как измеритель риска - это характеристика единичного актива. Чтобы сравнить два актива по риску, надо сравнить два числа. В то время как понятие риска - это изначально чисто сравнительный показатель. Невозможно сказать про один актив, большой ли у него риск. На интуитивном уровне инвестор спросит: по сравнению с чем?
- Риск и доходность - это два различных показателя, которые в традиционном подходе следует просто соизмерять друг с другом. То есть, для выбора из двух активов необходимо рассмотреть четыре числа: две средних доходности и два стандартных отклонения. Но переход к оценке сравнительной динамики активов, который мы считаем более адекватным с точки зрения оценки риска инвестора (как, надеюсь, мне удалось показать выше) требует единого сравнительного показателя, соизмеряющего риск и доходность обоих активов с точки зрения их сравнительной динамики.
Я позволю себе предложить единую меру сравнительной оценки и риска, и доходности двух активов, которая заменяет собой все четыре показателя и основана на базе именно оценки сравнительной динамики этих активов, а не просто на их волатильности.
Вернёмся к рассмотренному выше примеру:
Здесь в нижней правой ячейке выделено значение нового предлагаемого показателя оценки риска на основе анализа сравнительной динамики активов. Назовём его Risk Assessment based on Assets Dynamics - RAAD.
Как он рассчитывается?
1. Рассчитывается Выигрыш «Стратегии» по отношению к Бенчмарку: AS(t)/AB(t)-1, где AS(t) - значение актива «Стратегия» в момент t, AB(t) - значение актива Бенчмарка в момент t. Этот показатель указывает, на сколько в процентах актив «Стратегия» превосходит актив Бенчмарк. Если AS
2. Рассчитывается «СРЕДНИЙ ВЫИГРЫШ» и «СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ВЫИГРЫША» на всём периоде наблюдений.
3. Предлагаемый показатель «МЕРА РИСКА С УЧЁТОМ ДИНАМИКИ АКТИВОВ» (RAAD) является частным от деления «СРЕДНЕГО ВЫИГРЫША» на «СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ВЫИГРЫША».
Я не знаю, является ли распределение полученной величины гауссовым (скорей всего - нет). Но эмпирически замечено, что если RAAD равен 140 и более, то с большой вероятностью измеряемый актив будет превосходить Бенчмарк на всём интервале наблюдений. И наоборот, если RAAD равен или менее 90%, то с большой вероятностью будут наблюдаться точки, когда измеряемый актив будет опускаться ниже Бенчмарка.
Например:
Динамика активов будет выглядеть так:
Как видим при значении RAAD равном 84.34% имеются несколько точек, где значение актива «Стратегия» ниже значения актива Бенчмарк.
Имеет смысл сделать одно важное замечание, характеризующее показатель RAAD. На графике хорошо видно, что «отрицательный выигрыш» наблюдается только в начале процесса. Далее «Стратегия» уверенно превосходит Бенчмарк по величине актива. Это отражает тот факт (о котором вскользь упомянуто выше), что если средняя доходность какого-то актива выше доходности Бенчмарка, то со временем актив будет строго в положительной зоне ВЫИГРЫША по отношению к бенчмарку. И наступит это тем быстрее, чем больше «средний выигрыш» и чем меньше «стандартное отклонение выигрыша». Но в любом случае, со временем более доходный актив станет и менее рискованным в смысле показателя RAAD: выигрыш «Стратегии» станет со временем безальтернативно положительным, если средняя доходность «Стратегии» выше средней доходности Бенчмарка. Вопрос только в том, когда это случится. Общий ответ: чем больше СРЕДНИЙ ВЫИГРЫШ и чем меньше «СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ВЫИГРЫША», тем раньше.
Тут имеет смысл напомнить, что молодым инвесторам обычно советуют не бояться вкладываться в высокодоходный актив, не сильно заботясь о его волатильности (например, увеличивать долю акций в своём инвестиционном портфеле). Это связано именно с тем, что поскольку у них длинный горизонт инвестирования, то волатильность не помешает им со временем снизить риск своего портфеля. Динамика показателя ВЫИГРЫШ и его обобщающий показатель RAAD хорошо оценивают это обстоятельство.
В заключение приведем ещё один пример с очень плохим показателем RAAD, но с превышением доходности «Стратегии» над Бенчмарком:
Здесь отчётливо видно, что даже не слишком большое превышение доходности при огромном превышении волатильности и, соответственно, очень плохих значениях Sharp Ratio и RAAD, тем не менее со временем дают возможность более доходному активы стать также и менее рискованным. Поскольку его колебания будут происходить в положительной зоне активов по отношению к Бенчмарку.
Буду благодарен на конструктивную критику этого безусловно дискуссионного подхода.