Дядя Петрос и проблема Гольдбаха

[green_fr]

Прочитал подаренную друзьями книгу. У меня было английское издание, на обложке которого «дядя Петрос» не читался совершенно - оно и к лучшему. Понятно, что роман под названием «Проблема Гольдбаха» не купит вообще никто, но роман про «дядю Петроса» слишком отдаёт (совершенно отсутствующим в книге) фольклором, сразу представляется что-то вроде «

Comments

[muh2]

/Дядя Петрос очень правильно замечает, что в математике не бывает второго места. Если ты вторым доказал очень важную теорему,/

Странное утверждение. А не столь важную теорему доказать нельзя? Лемму какую-нибудь, на худой конец.

Гедель с Тьюрингом как-то не по делу тут. Гедель он же о том, что формализация - это хорошо, но рано или поздно утыкаешься в утверждение. о котором формальная железяка ничего сказать не может, а человеку оно очевидно.

[buddha239]

Студент - он как собака, все понимает - а сказать не может?:)
В каком смысле "очевидно"?

[muh2]

Это у меня смутные воспоминания, насчет Геделя, через Пенроуза. Попробую освежить.

[muh2]

Я там ниже цитату из Пенроуза привел.

[buddha239]

Ну, это совсем не "очевидно".:) Это "если очень сильно постараться, можно предъявить утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть". Только помощью результата Матиясевича можно, видимо, добиться, чтобы одна из этих опций была "опровержимой".

[muh2]

Но у Пенроуза получается, что это утверждение очевидно верно.

[buddha239]

Ну, утверждение может быть типа: для любого а существует б такое, что для любого с...
С чего бы вдруг оно было очевидно верно - если доказательства нет?

Хотя, возможно, я и не прав - вроде бы, можно построить утверждение на тему того, останавливается ли когда-нибудь данная программа.

[muh2]

Согласно Пенроузу можно сформулировать грамматически валидное утверждение P_k(k) гласящее "'there is no proof, within the system, of the proposition P_k(k).". Дальше я отсылаю к владельцу мопеда, "новому уму короля" глава "Truth, proof and insight".

[green_fr]

Можно доказать какую-то другую лемму, но всё равно нужно успеть первым. В этом его смысл - ты начинаешь работать над чем-то, в чём не бывает второго места. Надежда "второстепенного математика" лишь в том, что никто из "первостепенных" не успеет заинтересоваться этим же вопросом.
Там очень хорошо описан момент, когда дядя Петрос доказывает как раз такую вот промежуточную теорему и задумывается о её публикации. Опубликуешь - кто-то сможет тебя обойти в доказательстве Гольдбаха. Не опубликуешь - рискуешь остаться вообще ни с чем.

А про Гёделя я тоже не понял твоего комментария. Развернёшь?

[buddha239]

Ну, приличные люди в такой ситуации публикуют.:) Правда, если речь идет о лемме, которую есть кому оценить.

[green_fr]

Приличные - конечно, но это же дядя Петрос. И по книге было кому оценить - (спойлер, спойлер!) этот результат таки опубликовал потом кто-то другой.

[muh2]

Это у меня смутные воспоминания, насчет Геделя, через Пенроуза. Попробую освежить.

[muh2]

Вот из Пенроуза. Он так доказывает, что некоторое утверждение P(k) невозможно ни доказать ни опровергнуть, а затем пишет
But should the particular proposition Pk(k) worry us? In the course of the above argument, we have actually established that Pk(k) is a true statement! Somehow we have managed to see that P(k) is true despite the..