Моё понимание квантовой запутанности
В книге “Отличная квантовая механика” изложена аналогия, которая вроде бы помогает понять суть квантовой запутанность, но я не смог полностью разобраться в написанном и не уверен что там всё правильно.
Каждый из двух удалённых наблюдателей - Алиса и Боб - пользуются устройством, имеющим две кнопки, обозначенные M и N, и экран, который может показывать либо +1, либо -1. Во время эксперимента Алиса и Боб не имеют возможности общаться друг с другом.
Источник, расположенный примерно посередине между Алисой и Бобом, посылает им пару частиц некоторого рода. Алиса и Боб получают эти частицы и вводят их каждый в своё устройство. Затем они выбирают случайную кнопку на устройстве и одновременно нажимают на неё. Каждое устройство показывает величину +1 или -1, связанную, возможно, с состоянием полученной частицы. Вся описанная операция называется событием.
Оба наблюдателя ведут записи о нажатых ими кнопках и показанных числах. После получения данных о большом массиве чисел обе стороны встречаются и производят корреляционный анализ своих записей. Конкретно, они оценивают величину
Здесь Ma, Mb, Na, Nb - числа, которые получают Алиса и Боб при нажатии соответствующих кнопок. Каждое событие вносит вклад только в одну из величин MaMb, MaNb, NaMb, NaNb. Если |S| больше 2 - неравенства Белла нарушаются.
Вот так, если я правильно понял, выглядит типичный эксперимент:
Я написал программу, которая считает S для разных алгоритмов генерации измерений Алисы и Боба. Получились следующие выводы. Предположим, кнопки Алисы и Боба полностью случайные; измерение Алисы также полностью случайное, а измерение Боба зависит от измерения Алисы, но не зависит от кнопки, которые нажали Алиса и Боб. Тогда S может принимать значения от -2 до 2 (после усреднения большого числа событий).
Теперь предположим, что измерение Алисы случайное, а измерение Боба определяется следующим образом: если Алиса нажала M и Боб нажал N, измерение Боба противоположно измерению Алисы, в противном случае измерение Боба совпадает с измерением Алисы. Тогда S будет равно 4 - это и есть нарушение неравенств Белла.
Отсюда выходят интересные выводы. Для последнего алгоритма (при котором S=4) измерение Боба косвенным образом зависит от кнопки Алисы, но не коррелирует с ней; поэтому Алиса не может передать Бобу информацию, нажимая на кнопку неслучайно. Это иллюстрирует “магическую” суть квантовой запутанности - она не позволяет передавать информацию, но в то же время её нельзя назвать полным отсутствием какого-либо взаимодействия. Эйнштейн назвал её “кошмарным взаимодействием на расстоянии”, и поскольку запутанными могут быть частицы, находящиеся в разных временах, “кошмарное взаимодействие сквозь время” - равноценная формулировка.
Если я правильно понял, этот мысленный эксперимент соответствует неравенствам CHSH:
https://en.wikipedia.org/wiki/CHSH_inequality
В книжке приведена слегка другая картинка, с волновыми пластинками перед поляризаторами, но видимо это чисто технические детали. В Википедии написано, что в этом эксперименте поляризаторы А устанавливаются на углы 0 и 45 градусов, а поляризаторы B соответственно на углы 22.5 и 67.5.
Т.е., если я всё правильно понял, когда поляризатор A ставится на угол 0, это соответствует нажатию кнопки M Алисой, а когда он ставится на 45, это соответствует нажатию N; если поляризатор B ставится на 22.5 градусов, это соответствует нажатию Бобом M, а когда на 67.5 - соответственно нажатию N.
Вопрос - правильно ли написано выше?
Второй вопрос: имеет ли значение, что произойдёт раньше - фотон A пройдёт через левый поляризатор, или фотон B пройдёт через правый? Ведь если мы ставим несколько последовательных поляризаторов и пропускаем через них свет, порядок следования поляризаторов имеет значение.