Сеанс магии с разоблачением
Сам сеанс магии описывается во второй части предыдущего поста.
Эта часть будет попыткой ее разоблачения.
… Довольно обычно, когда угаданных карт штук 20 с небольшим. К примеру 22 угаданных против 14 неугаданных вполне реально.
Вы видели когда-нибудь лицо человека в котором дрогнули основы миропонимания?…
Люди склонны полагать, что если в каждом конкретном случае шанс на выигрыш 50%, то это соотношение выигрышей/проигрышей должно так же стабильно распределяться и на протяжении любой серии подобных попыток. А это не так.
[ Здесь я пыталась написать почему именно «не так», но как не переписывала получалась глава из учебника математики. Фу. Все пришлось стереть, верьте, пожалуйста, дальше не слово :) ]
...
… В частности для колоды карт из 36 листов впечатлению «примерно поровну» будут соответствовать только 3 комбинации угадал/ошибся. Это, собственно, 18/18, 19/17 и 19/17.
Уже с соотношений 20/16 впечатление про «поровну» исчезает, поскольку разница в 4 ед. это либо 20% от 20 либо 25% от 16, что уже прям на глаз воспринимается как «статистически значимая разница».
Если предположить, что выбор каждый раз делается абсолютно случайно, то вероятность получить результат «(примерно)поровну» легко считается по формуле Бернулли.
Итак, это 13,2% (для варианта 18/18) плюс 12,5% (для варианта 19/17) и еще 12,5% ( для варианта 17/19) - итого жалких 38,2%. А все остальные шансы - они для получения интуитивно неожиданного сильного перекоса в ту или иную сторону.
(Простенький специализированный калькулятор для тех, кому самому интересно поиграться с шансами)
Но это, если предположить, что выбор делается абсолютно случайно, но на самом деле это не совсем так. Потому, что карты, опять-таки, не всегда идут поровну и красные масти, и черные, а частенько бывает, что в начале колоды больше, допустим «красненьких», тогда становиться очевидно, что к концу колоды у «черных мастей» шансов на выпадение становится очевидно больше 0.5. Так что, сознательно или нет, но шансы на угадывание к концу колоды (а значит и для всей «итерации») становятся несколько больше изначальных 0,5. Чем большинство, так или иначе, но корректирует итог.
Потому что каждому человеку психологически приятно получить некий «значимый» результат, а не выйти в ноль.
Точные математические вероятности в таких случаях считать слишком громоздко, потому для простоты просто прикинем "на глаз", что в таких условиях можно получать «неравновесные» результаты не в 61,8% случаев, а в 2/3.
Теперь можно расписать вероятности на простую схемку так, что только в 1/3 случаев выйдет психологически ожидаемый подопытным результат «примерно поровну», в 1/3 - что выйдет «экстрасенсорный» результат, и еще 1/3 что выйдет тот же «экстрасенсорный» результат, но для «негативного пси».
То есть на момент окончания первой «итерации» ничего странного еще не произошло, все прекрасно в рамках простых мат.вероятностей, а подопытный напрягается только лишь потому, что считает, что шансы для коротких серий такие же как для достаточно больших конечных выборок. Так что его в данном случае пугает просто когнитивная ошибка.
***
… На второй попытке подопытный уже не ведется на разговоры, не поддается на шуточки, явно волнуется, долго и сосредоточенно думает над каждой картой - и, при подсчете результата, сюрприз-сюрприз, тот оказывается весьма точно инвертирован, очень часто практически с разницей в одну-две карты или вообще тик-в-тик. То есть, в нашем примере, это может быть 16 угаданных против 20 «ошибочных».…
Если в таком случае ожидать, что человек пусть и не рационален, но хотя бы логически последователен, то можно предположить, что он испугается повторно, поскольку результат второй итерации точно так же не вписывается в его интуитивные ожидания. Но нет :)
Никто не любит пугаться второй раз подряд :)
Потому человек не идет таким путем, а моментально складывает результаты первой и второй итерации - потому что именно их сумма отлично укладывается куда надо.
Ну не прелесть ли, когда две подряд когнитивные ошибки в сумме дают правильный результат?
Это почему-то это очень тешит мое чувство юмора.
***
А теперь, вдоволь посмеявшись над глупыми людишками, пора уже внимательно взглянуть и на себя.
Например, если вероятность на первой итерации получить «положительный пси-результат» - 1/3, и «отрицательный» на второй итерации тоже 1/3, то наблюдать в связке пару «положительный пси-результат - отрицательный пси-результат» можно примерно в 1/9 случаях. В 8/9 можно ожидать наблюдать другие пары.
Но я чет не наблюдаю. Вернее, по моим ощущениям, обычно (на вскидку в 80% случаев) наблюдаю именно эту связку «много угадать - испугаться - угадать настолько мало, чтоб в общей сумме достигнуть ожидаемое «равновесие».
Толи лыжи тут не едут у меня многолетние сложные галлюцинации на этот счет, то ли из-за этой двери на меня отчетливо поддувает несколько потусторонним сквознячком. Прям мурашки по коже каждый раз. Ну а кто не любит немного пощекотать себе нервишки?
«Закон Спенсера Брауна», конечно объяснил бы этот феномен :)
P.S.: А вообще, первоначальная статья просто всколыхнула во мне довольно глубокий пласт детских воспоминаний. И только сейчас я осознаю, насколько наши игры и их результаты были странными. Часть из них, конечно, потом объяснилась самым прозаическим образом, но часть до сих пор, если уж так подумать, здорово конфликтует с моим нынче, как я надеюсь думать, довольно рациональным мировосприятием. Может быть, я в дальнейшем еще что-нибудь понапишу на этот счет.
Эта часть будет попыткой ее разоблачения.
… Довольно обычно, когда угаданных карт штук 20 с небольшим. К примеру 22 угаданных против 14 неугаданных вполне реально.
Вы видели когда-нибудь лицо человека в котором дрогнули основы миропонимания?…
Люди склонны полагать, что если в каждом конкретном случае шанс на выигрыш 50%, то это соотношение выигрышей/проигрышей должно так же стабильно распределяться и на протяжении любой серии подобных попыток. А это не так.
[ Здесь я пыталась написать почему именно «не так», но как не переписывала получалась глава из учебника математики. Фу. Все пришлось стереть, верьте, пожалуйста, дальше не слово :) ]
...
… В частности для колоды карт из 36 листов впечатлению «примерно поровну» будут соответствовать только 3 комбинации угадал/ошибся. Это, собственно, 18/18, 19/17 и 19/17.
Уже с соотношений 20/16 впечатление про «поровну» исчезает, поскольку разница в 4 ед. это либо 20% от 20 либо 25% от 16, что уже прям на глаз воспринимается как «статистически значимая разница».
Если предположить, что выбор каждый раз делается абсолютно случайно, то вероятность получить результат «(примерно)поровну» легко считается по формуле Бернулли.
Итак, это 13,2% (для варианта 18/18) плюс 12,5% (для варианта 19/17) и еще 12,5% ( для варианта 17/19) - итого жалких 38,2%. А все остальные шансы - они для получения интуитивно неожиданного сильного перекоса в ту или иную сторону.
(Простенький специализированный калькулятор для тех, кому самому интересно поиграться с шансами)
Но это, если предположить, что выбор делается абсолютно случайно, но на самом деле это не совсем так. Потому, что карты, опять-таки, не всегда идут поровну и красные масти, и черные, а частенько бывает, что в начале колоды больше, допустим «красненьких», тогда становиться очевидно, что к концу колоды у «черных мастей» шансов на выпадение становится очевидно больше 0.5. Так что, сознательно или нет, но шансы на угадывание к концу колоды (а значит и для всей «итерации») становятся несколько больше изначальных 0,5. Чем большинство, так или иначе, но корректирует итог.
Потому что каждому человеку психологически приятно получить некий «значимый» результат, а не выйти в ноль.
Точные математические вероятности в таких случаях считать слишком громоздко, потому для простоты просто прикинем "на глаз", что в таких условиях можно получать «неравновесные» результаты не в 61,8% случаев, а в 2/3.
Теперь можно расписать вероятности на простую схемку так, что только в 1/3 случаев выйдет психологически ожидаемый подопытным результат «примерно поровну», в 1/3 - что выйдет «экстрасенсорный» результат, и еще 1/3 что выйдет тот же «экстрасенсорный» результат, но для «негативного пси».
То есть на момент окончания первой «итерации» ничего странного еще не произошло, все прекрасно в рамках простых мат.вероятностей, а подопытный напрягается только лишь потому, что считает, что шансы для коротких серий такие же как для достаточно больших конечных выборок. Так что его в данном случае пугает просто когнитивная ошибка.
***
… На второй попытке подопытный уже не ведется на разговоры, не поддается на шуточки, явно волнуется, долго и сосредоточенно думает над каждой картой - и, при подсчете результата, сюрприз-сюрприз, тот оказывается весьма точно инвертирован, очень часто практически с разницей в одну-две карты или вообще тик-в-тик. То есть, в нашем примере, это может быть 16 угаданных против 20 «ошибочных».…
Если в таком случае ожидать, что человек пусть и не рационален, но хотя бы логически последователен, то можно предположить, что он испугается повторно, поскольку результат второй итерации точно так же не вписывается в его интуитивные ожидания. Но нет :)
Никто не любит пугаться второй раз подряд :)
Потому человек не идет таким путем, а моментально складывает результаты первой и второй итерации - потому что именно их сумма отлично укладывается куда надо.
Ну не прелесть ли, когда две подряд когнитивные ошибки в сумме дают правильный результат?
Это почему-то это очень тешит мое чувство юмора.
***
А теперь, вдоволь посмеявшись над глупыми людишками, пора уже внимательно взглянуть и на себя.
Например, если вероятность на первой итерации получить «положительный пси-результат» - 1/3, и «отрицательный» на второй итерации тоже 1/3, то наблюдать в связке пару «положительный пси-результат - отрицательный пси-результат» можно примерно в 1/9 случаях. В 8/9 можно ожидать наблюдать другие пары.
Но я чет не наблюдаю. Вернее, по моим ощущениям, обычно (на вскидку в 80% случаев) наблюдаю именно эту связку «много угадать - испугаться - угадать настолько мало, чтоб в общей сумме достигнуть ожидаемое «равновесие».
Толи лыжи тут не едут у меня многолетние сложные галлюцинации на этот счет, то ли из-за этой двери на меня отчетливо поддувает несколько потусторонним сквознячком. Прям мурашки по коже каждый раз. Ну а кто не любит немного пощекотать себе нервишки?
«Закон Спенсера Брауна», конечно объяснил бы этот феномен :)
P.S.: А вообще, первоначальная статья просто всколыхнула во мне довольно глубокий пласт детских воспоминаний. И только сейчас я осознаю, насколько наши игры и их результаты были странными. Часть из них, конечно, потом объяснилась самым прозаическим образом, но часть до сих пор, если уж так подумать, здорово конфликтует с моим нынче, как я надеюсь думать, довольно рациональным мировосприятием. Может быть, я в дальнейшем еще что-нибудь понапишу на этот счет.