запитання до фахівців
якщо я добре зрозумів М.Кендала з А.Стюартом, то перетворення ln{y/(1-y)} дозволяє отримати "на виході" нормально розподілену випадкову величину (незалежно від розподілу "вхідної" величини).
Єдине, що слід зробити, це підібрати низку допоміжних "коефіцієнтів".
Зокрема, нормально розподілена величина ξ отримується шляхом перетворення
ξ=γ+δg(y), де g(y)=ln{y/(1-y)}, а y=(x-μ)/λ. А тому треба "всього лише" підібрати величини γ, δ, λ, μ. Але "шкурка варта вичинки": замість невідомо як розподіленої в.в. x ми отримуємо "красиву" величину ξ.
і ще я так думаю, що "ключовою" є ln{y/(1-y)}, адже γ та δ - просто "додаються" до вже нормальної величини: вони суттєво справи не міняють, адже щ.р. та ф.р. для нормальної випадкової величини визначаються середнім арифметичним та дисперсією. А γ та δ впливають на абсолютні значення середнього та дисперсії, а не на ф.р. та щ.р. Тобто "магія" відбувається в натуральному логарифмі...
Чи я помиляюся?
upd. Помиляюся! Мене збило з пантелику формулювання авторів, які заявили, що якщо ξ має нормальну щ.р., то і у має нормальну щ.р. (Хоча логічно було б думати навпаки: якщо у, то і ξ, адже спочатку був у ;) Дякую marta_ua за уважний і корисний коментар :)
Єдине, що слід зробити, це підібрати низку допоміжних "коефіцієнтів".
Зокрема, нормально розподілена величина ξ отримується шляхом перетворення
ξ=γ+δg(y), де g(y)=ln{y/(1-y)}, а y=(x-μ)/λ. А тому треба "всього лише" підібрати величини γ, δ, λ, μ. Але "шкурка варта вичинки": замість невідомо як розподіленої в.в. x ми отримуємо "красиву" величину ξ.
і ще я так думаю, що "ключовою" є ln{y/(1-y)}, адже γ та δ - просто "додаються" до вже нормальної величини: вони суттєво справи не міняють, адже щ.р. та ф.р. для нормальної випадкової величини визначаються середнім арифметичним та дисперсією. А γ та δ впливають на абсолютні значення середнього та дисперсії, а не на ф.р. та щ.р. Тобто "магія" відбувається в натуральному логарифмі...
Чи я помиляюся?
upd. Помиляюся! Мене збило з пантелику формулювання авторів, які заявили, що якщо ξ має нормальну щ.р., то і у має нормальну щ.р. (Хоча логічно було б думати навпаки: якщо у, то і ξ, адже спочатку був у ;) Дякую marta_ua за уважний і корисний коментар :)