Евклидомахия 7: наука ли математика - как ставить вопрос?

[gignomai]

Обсуждение этого вопроса в нашем путевом семинаре пока что дало немного. КП пошел по непродуктивному, с моей точки зрения, феноменальному пути, называя в качестве критериев научности открытость критике, честную коммуникацию и т.д

Comments

[kaktus77]

Не отвечают, конечно.

Фальсифицируемость научной теории - это вовсе не возможность её опровержения, как наивно "понимают" часто Поппера. Он прекрасно понимал, что никаким экспериментом теорию не опроовергнешь :)

А это определение границ, в рамках которых теория условно истинна. И за пределами которых или не применима, или ложна.
Условно - это потому, что рано или поздно теория сменяется новой, "более истинной", как правило с новыми границами. А старая остаётся как приближение и частный случай.

Математические же теоремы всеобщи. Они везде или истинны, или ложны. Не фальсифицируются, а доказываются. Что, естественно, совсем другое действие.

[gignomai]

Фальсифицируемость научной теории - это вовсе не возможность её опровержения, как наивно "понимают" часто Поппера. Он прекрасно понимал, что никаким экспериментом теорию не опроовергнешь

[kostiamark]

"Скажем, сумма углов треугольника равна пи. Но мы рисуем треугольник на сфере и оказывается, что это не так. Теорема применима только для плоскости." Так у Вас же выходит софизм: теорема про треугольник по умолчанию подразумевалась для плоскости, а Вы это подразумевание (" теорема применима только для плоскости") выставляете как результат исследования. Которого не было. Это не фальсифицируемость. Проще говоря, Вы здесь не получаете знания, а работаете с понятием (треугольника на плоскости) , просто убеждаясь, что старое понятие неприменимо к новой предметной области (сферы).

[gignomai]

По-прежнему не вполне ясно.
Что значит "подразумевалась"? Кем? Если и пока я не знаю, чему равна сумма углов треугольника, ничего не подразумевается. Я убеждаюсь, что она равна пи, посредством доказательства.
Вы, как я понимаю,хотите сказать, что это - аналитическое утверждение, выводимое из понятия плоского треугольника. Согласен. Но его нужно проверять.
И тут, кстати, новый вопрос возникает. Есть ли в математике синтетические утверждения (Кант считал, что есть)? Они-то уж точно требуют проверки и, значит, фальсифицируемы.

[kostiamark]

"Что значит "подразумевалась"?То, что " теорема применима только для плоскости" входило понятие планиметрии и её фигур. А у Вас этот тезис выступает как результат какой-то процедуры якобы верификации.

"Согласен. Но его нужно проверять." Зачем?
По сути это то же самое, что проверять утверждение, что у треугольника четыре угла, или что у него есть диаметр. Вы убеждаетесь лишь в неприменимости понятия плоского треугольника к сфере. Что и так понятно до всякого опыта или рассуждения.

"Я убеждаюсь, что она равна пи, посредством доказательства." Вы получаете это знание посредством математического доказательства. Т. е. рассуждения. А неадекватность понятия - это не знание.

"Есть ли в математике синтетические утверждения (Кант считал, что есть)?" У Канта математические истины - все синтетические, но априорные. Поэтому не требуют проверки.

[gignomai]

Если бы аналитическое утверждение не нужно было проверять, не нужны были бы доказательства. Они далеко не всегда так очевидны, как отсутствие четвертого угла у треугольника. Доказательство и выполняет функцию проверки.

[kostiamark]

"Если бы аналитическое утверждение не нужно было проверять, не нужны были бы доказательства." Синтетические, вероятно? Априорность у Канта связана с необходимостью суждения, поэтому априорны и математика, и физика. Что "не требуют проверки" - моя ошибка.

"Доказательство и выполняет функцию проверки." Доказательство не есть фальсифицируемость. Как их отличить? Полагаю так: доказательство связано только со значением, фальсифицируемость - с существованием.

[gignomai]

Доказательство не есть фальсифицируемость. Как их отличить? Полагаю так: доказательство связано только со значением, фальсифицируемость - с существованием.
-----------------
Не понял. Можете развернуть?

[kostiamark]

Логика появилась тогда , когда Аристотель отличил значение (знака) от существования (объекта), у него это два разных вопроса: суть ли вещи и что они суть. Соответственно у него и разделились науки. Это разделение и сохраняется в нашем вопросе. Науки ( в буквальном смысле), которые описывают сущее, требуют опыта, подтверждающего его существование. Науки( в смысле "дисциплины"), которые изучают значение (грамматика, логика, математика), в опыте не нуждаются, потому что знак может обозначать и нечто несуществующее. ( Как-то так, очень поверхностно, разумеется, рассуждая)

[gignomai]

Спасибо! Очень важное различение.

[kaktus77]

== каких-то случаях теория не подтверждается - и этим намечаются границы ее применимости

[gignomai]

Вы же рассуждаете здесь не как математик, а как учёный, который использует математику - проверяем, можно ли пользоваться планиметрией на сфере. выясняем, что нельзя. Нужна другая математика.
-------------
А создатель сферической геометрии был ученый или математик?

С одной стороны, и в физике всё целиком выдумано, а с другой, и в математике, и в науке вся эта "выдуманность" чем-то обусловлена, конечно. Все зависит от того, из какой позиции вы на это смотрите.
-------------
Но ведь явно это разного рода "выдуманность".
То, что в математике она чем-то обусловлена, это да. Но и правила игры в шахматы тоже чем-то обусловлены, они не на пустом месте появились.

[kaktus77]

== А создатель сферической геометрии был ученый или математик?

Создатель сферической геометрии, как математик, доказал бы, что сумма углов сферического треугольника находится в интервале 180 - 360 градусов.

== Но ведь явно это разного рода "выдуманность".

Почему? Иногда это вообще одно и то же.

Например, производные были первоначально (у Ньютона) объектами физики - он придумал "флюксиии", чтобы работать с переменными скоростями и ускорениями.

А потом это стало мат. анализом.

[gignomai]

Попытаюсь поточнее сформулировать свои вопросы, поскольку Ваши ответы, вроде бы, не совсем о том.

[kostiamark]

"То, что в математике она чем-то обусловлена, это да. Но и правила игры в шахматы тоже чем-то обусловлены, они не на пустом месте появились." Вообще говоря, сопоставление Ваше некорректно: математика - эпистема, форма знания, шахматы - игра, развлечение. У них в целом разные функции (в шахматах не может быть и близко возникнуть проблемы истины). С таким же успехом Вы могли бы сопоставить математику со атлетикой (и там , и там ведь действуют придуманные правила, дескать).

[gignomai]

Цель сопоставления была не приравнять, а выявить различие.
В игре основанием правила является его установление, произвол сочинителя игры.
В науке основанием истинности утверждения является его соответствие реальности, подтверждаемое в деятельности, практике. "Деятельность есть место, где встречаются вещь и мысль о вещи" (ГП).
Что является основанием истинности синтетического утверждения в математике? Чтобы проверить версию, что математическая теория придумана произвольным установлением отношений и операций на множестве объектов, я сравнил ее с игрой.

В шахматах не может возникнуть проблемы истины.
-------
Не согласен. В отношении правил - да. Но после установления правил в игре могут делаться предсказания исходов той или иной стратегии игроков. Например, в шахматах: при условии оптимальной игры обоих участников побеждают белые. Об этом утверждении законен вопрос об истинности.