1. Так оно - ответ на вопрос: о чем знание в математике?
2. Да, пожалуй, нужно уточнять, что понимать под интерпретацией. Возможно, здесь смешиваются разные вещи. Когда Бельтрами показал, что метрика псевдосферы совпадает с метрикой геометрии Лобачевского, то он сам и другие назвали это интерпретацией. В других это вроде бы когда с помощью той или иной математической модели объясняется физический феномен (физическая интерпретация). Но мысль моя состояла в том, что для того, чтобы о некоторой математической конструкции говорить как о знании, ее нужно наложить на какую-то объективную реальность (проинтерпретировать) - либо объективной признается сама идеальная конструкция, которая в этом случае онтологизируется, мыслится не как сконструируемая (платонизм), либо ее относят к физической реальности.
3. Да, закон - это конструкция, но интендированная на объект. Вы же не будете спорить, что законам Ньютона мы придаем иной онтологический статус, чем правилам игры в шахматы (которые тоже задают некоторую "геометрию" и "механику" пространства шахматной доски)?
А какие еще есть формы организации математики, неаксиоматические? Вроде бы, Пуанкаре предлагал трактовать аксиомы как определения. Вы это имеете в виду?
"Можно, соответственно, говорить о математическом знании, только если стоять на платонической позиции существования объективного мира идей ." Это неверно вследствие изумительного экспериментального факта - приложимости совершенно абстрактных математических рассуждений в реальной жизни. Каковой факт совершенно не зависит от того, номиналисты мы или реалисты(я реалист). "Непостижима эффективность математики в естественных науках"(Вигнер). Это подробно разбирает Манин в предисловии к (кажется) "Вычислимому и невычислимому"(или к "Доказуемому и недоказуемому"). Я не уверен, что Пуанкаре был первый кто понял что аксиомы - это определения, но сейчас это вне обсуждения :-) Видимо это стало общим местом после "оснований геометрии" Гильберта. Т . е это не мнение, а реальность: aксиома(точнее, система аксиом) в в математике - это определение.
По-моему, приложимость, эффективность чего-то не делает его знанием. Под знанием я понимаю утверждение, относительно которого можно сказать, истинно оно или нет. Истинность и эффективность - разные вещи.
Тут тонкие философские вопросы. Я в философии в основном согласен с дедушкой, в частности - "критерий истины - практика". Когда математика говорит нам что водородная бомба будет взрываться так-то(именно математика в данном контексте, не физика - речь идёт о расчёте, численном решении соответствующих дифуров) - это знание о б этом процессе. Или когда мы заявляем что число спичек в коробке - величина не зависящая от способа пересчёта https://niktoinikak.livejournal.com/749437.html - это тоже знание. Имхо.
1. Мне вообще непонятно противопоствление идеального и реального. Одно из наименований платонизма, кстати, - реализм :)
Любой идеальный объект реален. В том числе и в математике. Какие могут быть сомнения в реальности треугольника на доске?
2. == Но мысль моя состояла в том, что для того, чтобы о некоторой математической конструкции говорить как о знании, ее нужно наложить на какую-то объективную реальность (проинтерпретировать).
Все же происходит прямо противоположным образом. Математики создают новые онтологии, а затем под них подгоняют "реальность". Так, например, Риман придумал свой вариант геометрии, а уж затем физический мир "подогнали" под нее в ТО. Мир интерпретируется под новые математики, а не наоборот.
3. ==. Да, закон - это конструкция, но интендированная на объект.
Это я не понимаю. Закон - это и есть собственно обьект, только взятый особым образом. Вот, например закон инерции Галилея - это просто конструирование такого обьекта, как инпрционное движение.
Формы организациии? - разные. В этом и надо бы как раз поразбираться. Арифметика существовала тысячи лет без всяких аксиом (которые предложили только в 19-м веке). Есть ли аксиомы у анализа - даже не знаю. Во всяком случае все прекрасно обходятся без них.
Думаю, базовая форма организации - онтологическая, на которую посажена оперативная система (или несколько оперативных систем). Но все это нужно исследовать, конечно.
Более подробно. Аксиомы, как уже тут сказано - это определения. Некоторых обьектов. Отдельные науки(анализ, топология, теория групп, ...) изучают отдельные обьекты. Вы не видите аксиом потому что они глубоко в основе.
Что ?????????????? Что Вы такое говорите?! Никак не обходились. Они обходились без их явной формулировки - и то не всегда. Коммутативность сложения и умножения использовали вовсю - и явно её формулировали. Равно как и полноту множества вещественных чисел.
Это называется "модернизацией", когда приписывают прошлым поколениям современные понятия и формы организации.
Аксиоматическая форма организации в математике стала популярна только в конце 19-го века. И то, она имеет достаточно ограниченное применение даже сегодня. Думаю, что большинство математиков в своей практической работе с ней никогда не сталкиваются.
Конечно нормально. Что есть люди, вещающие на темы, о которых не имеют никакого понятия и даже никогда и не интересовались, и таких много, я знаю давно. Также давно знаю, что Вы - один из таких.
Естественный вопрос: "определение чего?". Ответ: " некоторого обьекта в пространстве идей". Обьекты реальной жизни - некоторые проекции идеальных - это очень грубо, конечно, приблизительно, на самом то деле очевидно, если вдуматься, что "обьекты реальности" - это произведения нашего воображения - но - за ними стоят опрелённая реальность, к познанию которой мы постоянно приближаемся(ленинская точка зрения, которую я разделяю). Чудо эффективности математики в том, что несмотря на приблизительность соответствия - невообразимо долгий путь рассуждений и вычислений даёт нам поразительное соответствие с реальностью.
1. Ну, термин - не аргумент. Реализмом платонизм называется в оппозиции номинализму. А как мне поименовать оппозицию идеального маятника физическому?
2. Так вот и я про это. Не важно что под что, важно, что придумывается математическая схема, и ее совмещают с тем, что "есть", а не придумано. Лобачевский назвал свою геометрию "воображаемой", а Бельтрами обнаружил, что ее метрика совпадает с метрикой псевдосферы в евклидовом пространстве. В этом случае критерием реальности была наглядность, доступность созерцанию.
3. закон инерции Галилея - это просто конструирование такого объекта, как инерционное движение. ---------------- Ну да. Но потом его налагают на наблюдаемое движение и при учете дополнительных факторов его используют для расчетов.
Насчет аксиом - спасибо, понял, что это не единственная форма организации. Но надо бы понять, почему они понадобились.
Да так удобнее. Журден мог обходиться без знания о том, что он говорит прозой. И математики могли обходиться до некоторого момента без явной формулировки аксиом. Но с некоторого момента это стало удобным, а иногда - и необходимым. Но да, и сейчас часто явная формулировка - тожнее ссылки на неё часто(и обычно) не нужна. Но аксиомы есть. Куда без них. Как мы не замечаем обычно воздух, которым дышим.
2. Да, пожалуй, нужно уточнять, что понимать под интерпретацией. Возможно, здесь смешиваются разные вещи. Когда Бельтрами показал, что метрика псевдосферы совпадает с метрикой геометрии Лобачевского, то он сам и другие назвали это интерпретацией. В других это вроде бы когда с помощью той или иной математической модели объясняется физический феномен (физическая интерпретация).
Но мысль моя состояла в том, что для того, чтобы о некоторой математической конструкции говорить как о знании, ее нужно наложить на какую-то объективную реальность (проинтерпретировать) - либо объективной признается сама идеальная конструкция, которая в этом случае онтологизируется, мыслится не как сконструируемая (платонизм), либо ее относят к физической реальности.
3. Да, закон - это конструкция, но интендированная на объект. Вы же не будете спорить, что законам Ньютона мы придаем иной онтологический статус, чем правилам игры в шахматы (которые тоже задают некоторую "геометрию" и "механику" пространства шахматной доски)?
А какие еще есть формы организации математики, неаксиоматические? Вроде бы, Пуанкаре предлагал трактовать аксиомы как определения. Вы это имеете в виду?
Reply
Это неверно вследствие изумительного экспериментального факта - приложимости совершенно абстрактных математических рассуждений в реальной жизни. Каковой факт совершенно не зависит от того, номиналисты мы или реалисты(я реалист). "Непостижима эффективность математики в естественных науках"(Вигнер). Это подробно разбирает Манин в предисловии к (кажется) "Вычислимому и невычислимому"(или к "Доказуемому и недоказуемому").
Я не уверен, что Пуанкаре был первый кто понял что аксиомы - это определения, но сейчас это вне обсуждения :-) Видимо это стало общим местом после "оснований геометрии" Гильберта. Т . е это не мнение, а реальность: aксиома(точнее, система аксиом) в в математике - это определение.
Reply
Reply
https://niktoinikak.livejournal.com/749437.html
- это тоже знание. Имхо.
Reply
Любой идеальный объект реален. В том числе и в математике. Какие могут быть сомнения в реальности треугольника на доске?
2.
== Но мысль моя состояла в том, что для того, чтобы о некоторой математической конструкции говорить как о знании, ее нужно наложить на какую-то объективную реальность (проинтерпретировать).
Все же происходит прямо противоположным образом. Математики создают новые онтологии, а затем под них подгоняют "реальность".
Так, например, Риман придумал свой вариант геометрии, а уж затем физический мир "подогнали" под нее в ТО.
Мир интерпретируется под новые математики, а не наоборот.
3.
==. Да, закон - это конструкция, но интендированная на объект.
Это я не понимаю. Закон - это и есть собственно обьект, только взятый особым образом.
Вот, например закон инерции Галилея - это просто конструирование такого обьекта, как инпрционное движение.
Формы организациии? - разные. В этом и надо бы как раз поразбираться.
Арифметика существовала тысячи лет без всяких аксиом (которые предложили только в 19-м веке). Есть ли аксиомы у анализа - даже не знаю. Во всяком случае все прекрасно обходятся без них.
Думаю, базовая форма организации - онтологическая, на которую посажена оперативная система (или несколько оперативных систем). Но все это нужно исследовать, конечно.
Reply
Разумеется есть. И обойтись без них никак не получится.
https://niktoinikak.livejournal.com/1641584.html?thread=1167472#t1167472
Более подробно. Аксиомы, как уже тут сказано - это определения. Некоторых обьектов. Отдельные науки(анализ, топология, теория групп, ...) изучают отдельные обьекты. Вы не видите аксиом потому что они глубоко в основе.
Reply
Эйлеры и Гауссы как-то обходились :)
Reply
Никак не обходились. Они обходились без их явной формулировки - и то не всегда. Коммутативность сложения и умножения использовали вовсю - и явно её формулировали. Равно как и полноту множества вещественных чисел.
Reply
Аксиоматическая форма организации в математике стала популярна только в конце 19-го века.
И то, она имеет достаточно ограниченное применение даже сегодня. Думаю, что большинство математиков в своей практической работе с ней никогда не сталкиваются.
Reply
Reply
Это нормально, не расстраивайтесь.
Reply
Reply
Reply
Reply
А как мне поименовать оппозицию идеального маятника физическому?
2. Так вот и я про это. Не важно что под что, важно, что придумывается математическая схема, и ее совмещают с тем, что "есть", а не придумано. Лобачевский назвал свою геометрию "воображаемой", а Бельтрами обнаружил, что ее метрика совпадает с метрикой псевдосферы в евклидовом пространстве. В этом случае критерием реальности была наглядность, доступность созерцанию.
3. закон инерции Галилея - это просто конструирование такого объекта, как инерционное движение.
----------------
Ну да. Но потом его налагают на наблюдаемое движение и при учете дополнительных факторов его используют для расчетов.
Насчет аксиом - спасибо, понял, что это не единственная форма организации. Но надо бы понять, почему они понадобились.
Reply
Reply
Leave a comment