Drittes Reich strikes back. История Ар.
Представим жителя параллельной вселенной (в 18-м веке сказали бы „турка“, в 19-м - „китайца“, в 20-м - „марсианина“), назовём его Ар, для которого множество единиц времени (например, секунд или планковских единиц времени) образует ординал, больший ω. Иными словами, Ар уже прожил больше нашей вечности ( Read more... )
Теперь я хочу вернуться к тому примеру, обсуждение которого было начато в одном из предыдущих комментариев. Вы тогда поставили вопрос о том, а в какой момент надо ставить перед Ар проблему совершения эксперимента с инъекциями? Интуитивно понятно, что число, до которого досчитал Ар, должно быть "достаточно большим". Согласно "легенде", Ар умеет считать достаточно далеко. И если окажется, что мы "по факту" сделали запрос вовремя, то дальнейший эксперимент должен, как мне представляется, увенчаться нашим успехом. Допустим, что это не так, и что наш запрос был преждевременным, а Ар в этот момент досчитал лишь до конечного в нашем понимании слова числа. Тогда наш эксперимент не удастся, но из этого не будет следовать никакого вывода. Поэтому я сразу предлагаю принять такую версию, что мы не ошиблись, или что нам повезло, и в итоге мы "запросили" Ар в тот момент, когда он дошёл до "бесконечного" в нашем понимании слова числа. Важно то, что такое могло быть, и тогда один удачно проведённый эксперимент уже позволяет выделить omega (опять же, imho).
То есть, я предлагаю вернуться к той модели, о которой уже говорилось, и её можно считать имеющей вид N+(-N). Это согласуется и с тем, что у любого числа кроме нуля имеется предыдущее. Заметьте, что в ходе эксперимента мы просим Ар проделать нечто с "текущим" числом. Ясно, что оно не выражается формулами первого порядка -- это как бы эксперимент, похожий на физический. И при такой постановке вопроса, как и ранее, я вижу реальную возможность для Ар начать счёт заново, перебрать все числа от 0 до -0 (в этих обозначениях), и отнести каждое к одной из двух категорий на основании вполне объективных признаков, однозначно понимаемых нами всеми.
Не вижу препятствий для реализации такого эксперимента. Ясно, что 0, 1, 2 Ар сумеет отобразить в 4, ... , -0 инъективно, а 0, ... , -3 в -2, -1, -0 не сумеет.
По поводу "развенчания идеалов": мне кажется, вещи этого уровня соответствуют известным вульгарно-материалистическим установкам времён Бюхнера и восхищающегося им Базарова. Любви нет, есть нейроны и химические реакции. Даже если в каком-то смысле это и так, оно просто неинтересно. За тезисом "всё х**** кроме мозга" неизбежно приходит тезис о том, что пчёлы "моск" -- тоже она самая.
Reply
> Всем понятно, что бывают неизоморфные, но элементарно эквивалентные модели. Но никто не велит описывать их на заданном изначально языке.
Я собственно, именно про это и говорю. Просто метод, предложенный вами совершенно явно есть метод первого порядка и, как вы правильно отметили, разницы моделей выхватить не может. См. далее.
> нам повезло, и в итоге мы "запросили" Ар в тот момент, когда он дошёл до "бесконечного" в нашем понимании слова числа.
Хорошо. Давайте предположим, что мы попросили Ар провести эксперимент, в тот момент, когда он досчитал до числа x, которое с нашей точки зрения расположено на самом краю N+(-N) (которое для нас выглядит как -0). Он, как вы описывали выше, начинает перебирать все числа y меньшие х и для каждого проверять можно ли [0, y) инъективно отобразить в [y, x). Ар рассуждает так: это можно сделать тогда и только тогда, когда длина второго интервала не меньше длины первого, т.е. когда x - y >= y - 0. Т.е. (т.к. все законы арифметики для Ар работают) это значит, что y <= x/2, т.е. максимальное такое y это x/2. После этого Ар переходит к следующему числу, x' = x+1, потом к x'' = x+2 и повторяет аналогичные построения. Естественно у него получится y' = x'/2 = (x + 1)/2 и y'' = x''/2 = (x + 2)/2 = x/2 + 1 = y + 1. Т.е. „середина“ сдвигается. Где вы здесь видите ошибку? Мне кажется, вы неявно предполагаете, что в натуральном ряду Ар есть предельный ординал, через который он как-то волшебно проскакивает при пересчёте, но на котором „середина“ застопорится.
> вещи этого уровня соответствуют известным вульгарно-материалистическим установкам времён Бюхнера и восхищающегося им Базарова.
Тут я бы мог сделать замечание, что „желательно не привлекать никаких аргументов“, связанных с тем, что прогрессивная мировая общественность давно заклеймила определённые философские учения как ретроградские, дурацкие и явным образом созданные дутыми ослами, но самое забавное заключается в том, что пример, вызвавший такую вашу реакцию, был ровно об обратном. Я как раз написал, что Ар *не* основывался на содержимом вашего мозга (т.е. не „пересчитал нейроны“), а именно получил доступ к вашему миру эйдосов. Каким образом не важно. Из общих соображений, мне было бы интересно узнать, как мой пассаж можно проинтерпретировать образом практически противоположным.
Reply
Я не вижу ничего предосудительного в том, что какие-то направления философской или научной мысли могли в ходе развития приобрести статус чего-то не слишком "респектабельного". Да, в таких вещах бывают ошибки, если современники не увидели какого-то глубокого содержания, а спустя столетия это дело было переоценено. Типа учения Лейбница о бесконечно малых после появления нестандартного анализа. Но видите ли Вы лично глубокое содержание в Бюхнере? Если да, то так и скажите -- что не надо недооценивать этого глубокого и тонкого мыслителя. А так -- почему бы и не поиронизировать "с высоты" над какой-нибудь алхимией или астрологией?
Суть здесь, как Вы понимаете, в "редукционизме", то есть в попытке "высшее" свести к "низшему". Какая при этом разница, идёт ли речь о моделировании мозга с нейронами, или чего-то другого? В Вашей "притче" всё равно ведь получается, что некая более высокая цивилизация "разоблачила" некие вещи (интуиция, эйдосы) сведя их к чему-то "машинному", а тогда чем это отличается от всего остального "безбожия"?
Теперь по поводу основной части. Я понимаю Ваше соображение, но дело вот в чём. У нас есть модель того, что делает Ар. Она "фрагментарна", но это в данном случае ничему не мешает. Вот он взял число x, которое мы называем -0, и получил некую "середину" в виде x/2. Никто в принципе не против, но мы задаёмся вопросом, чему она соответствует в рассматриваемой нами модели. Там два множества чисел: N и -N. Мы прекрасно знаем, что для чисел из первой половины нельзя осуществить отображение в одну сторону, а для чисел из второй половины -- в другую. Это вывод на уровне "классической" математики, который делаем мы, то есть это я считаю несомненной вещью. Однако Ар удалось осуществить и то, и другое. Какой вывод из этого мы можем извлечь? Я думаю, тот, что рассматриваемая нами модель N+(-N) или какая-то на неё похожая, не отражает сути того, что делает Ар. Значит, либо он имеет дело не с натуральным рядом, а с каким-то другим объектом, внешне его чем-то напоминающим. Либо надо предложить другую модель, на которой всё видно. Подобно тому, как модель Клейна или Пуанкаре убеждает в состоятельности неевклидовой геометрии.
Reply
> Но видите ли Вы лично глубокое содержание в Бюхнере?
Мне просто кажется сама идея такого рода аргументации кажется спорной. Вот, например... :-) Современная философия (скажем, с 1940-х) делится на „континентальную“ (это Деррида, Фуко, поструктуралисты и пр.) и „аналитическую“ (в части философии математики это венский кружок, Бенацераф, Думмет, Путнам, Карнап и пр.). Так вот, и те и другие это и есть практически „Бюхнер“, может только „мозг“ нужно заменить на „язык“. Т.е. с точки зрения современной прогрессивной общественности идея эйдосов это жуткое мракобесие и анахронизм провинциальных самоучек. :-) Общественность она такая.
> "разоблачила" некие вещи (интуиция, эйдосы) сведя их к чему-то "машинному"
Но если для Ар наша вселенная лишь эксперимент, то он по отношению к нам трансцендентен и тут нет никакой „редукции“: он уже находится на уровне наших эйдосов.
> Я думаю, тот, что рассматриваемая нами модель N+(-N)
Здесь вы правы. Чтобы проверять наличие инъекций недостаточно операции succ и упорядоченности, нужно уметь вычитать, а значит и складывать. Т.е. минимальная модель это N + Z*Z, или N + Z*Q, если добавить умножение и деление.
Reply
Reply
Leave a comment