Математика. Простые ответы на сложные вопросы :)))
Три года назад мы перевели сына на семейную форму образования. Отказ от школы был связан с тем, что нас не устраивало качество получаемого сыном образования. Т.е. всё кроме качества нас устраивало, никаких конфликтов ни с кем не было. Сын учился на 4-5 и был душой компании в классе :))
Школа выбиралась тщательно и заранее. Были перебраны все кандидаты в пределах часа езды от дома (живём в ЮАО Москвы). Но... Нет в мире совершенства.
Теперь мы сами себе учителя и ученики :)
...
Типо представился (хе-хе).
Теперь к сути:
В нашем сообществе иногда всплывают темы связанные с преподаванием математики. Ниже излагаю своё видение предмета, основанное на личном опыте, полученном в процессе преподавания математики моему сыну. Чтобы удобнее было воспринимать, пишу в виде вопросов-ответов. Для удобства обсуждения вопросы снабдил номерами. Так, что, если кто с чем не согласен, или я где-то накосячил, то милости просим в комменты (указывайте, пожалуйста, номер вопроса).
Вопросы и ответы тут
1. Зачем нужно изучать математику?
Изучать математику нужно для того, чтобы иметь возможность в будущем заниматься точными науками. Именно в такой последовательности. Сначала математика, затем точные науки. Не для того, чтобы сдачу в магазине считать и не для того, чтобы иметь возможность вычислить когда заполнятся пресловутые бассейны и заполнятся ли вообще ;) и не для того, чтобы измерять удавов…
Математика нужна только для того чтобы перекинуть из повседневности мостик к точным наукам. (Что такое точная наука в моём понимании можно понять покопавшись здесь: критерий По́ппера)
2. Что такое математика?
Математика - это язык, который позволяет отображать сложные системы, с которыми мы имеем дело в реальности, в относительно простой (для тех кто в теме) и удобный для анализа набор значков. Далее мы получаем возможность анализировать получившуюся запись (математическую модель), и как следствие - описываемый моделью кусок реальности.
3. Упрощает ли язык математики анализ моделей?
То, что математический язык упрощает анализ моделей легко понять попробовав, например, понять следующее утверждение изложенное простым человеческим языком:
[1]
"число равное разнице между первой величиной взятой столько же раз сколько составляет она сама и второй величиной взятой столько же раз, сколько составляет вторая величина, равно совокупности первой величины со второй, взятой столько же раз на сколько первая величина больше чем вторая."
Понятно, что таким образом мы далеко не уедем :)
А теперь запишем то же самое математическим языком:
[2]
a2 - b2=(a-b)(a+b)
Даже “далёкому от математики” человеку легко видеть, что утверждение [2] намного легче осмыслить, чем утверждение [1]
4. Зачем учиться языку математики, там же и так всё понятно?
Почему нам проще осмыслить утверждение [2], чем утверждение [1] ?
Потому, что нас учили языку математики. Да. Именно потому что учили. Даже тех, кто не хотел учиться :) Немногие из нас, взрослых, продвинулись дальше умения прочитать выражения аналогичные вышепреведённому [2]. Но как легко заметить, продвинулись настолько, что нам кажется что там и читать особенно нечего. Всё и так ясно. Чтобы развеять это заблуждение достаточно попробовать объяснить это утверждение ребёнку, например, “освоившему” математику в размере программы начальной школы. Попробуйте. И Вы убедитесь, что всё не так просто, как кажется.
5. Почему так тяжело учиться математике?
Математика заслуженно кажется многим ужасно сложной. И таки да - действительно является сложной для понимания наукой. Почему это так?
Ответ, как всегда лежит в области биологии (мнение автора) :) Это потому что наш мозг не содержит специальной области "заточенной" под математику и ему (мозгу) приходится на ходу переделывать то что есть, под текущие нужды, так скажем.
В общем мозгу это не нравится. И он быстро устаёт :D
6. Почему в нашем головном мозге нет структур “заточенных” под математику?
Математикой занимается ограниченный (ОЧЕНЬ сильно ограниченный) процент популяции людей. Т.е. изменчивости и отбору - этим основным движущим силам эволюции развернуться негде. Особи продвинутые в математике не получают заметного репродуктивного преимущества по сравнению с особями не продвинутыми… Скорее наоборот :(
Вот так и живём :(
Поэтому тяжело :(
7. Как давно сформировался современный вид математического языка?
Математика в своём символьном виде, в котором мы сейчас её используем, это же по сути игра со значками по оговорённым правилам. Возникла она лет 300 - 400 назад. Когда человечество в лице своих наиболее продвинутых математически представителей (Виет, Декарт, Ньютон и т.д.) поняло, что без разработки специального языка для записи математических моделей уже никак не обойтись. Современный язык сиволов окончательно оформился и получил повсеместное распространение уже в 19 веке. Т.е. язык математики очень молод. Даже Виет вынужден был заниматься пустопорожней с нашей точки зрения писаниной.
[3]
[4]
“Легко видеть”, что Виету было заметно тяжелее, чем нам :)
8. А как же "задачи на логику"?
Или как их ещё называют "задачи на смекалку". Как правило данный класс задач не имеет к математике непосредственного отношения. Это монстр порождённый огромным количеством гуманитариев в образовании, которые застоялись в стойле ввиду отсутствия в школьном курсе такого предмета как логика. Не поймите меня превратно, я не против подобных задач как таковых. Я за то чтобы они были вынесены из задачников по математики и стали частью полноценного курса Логики.
Даже обычные текстовые задачи это не более чем симулякр, призваный раскрасить суровую реальность решения систем линейных уравнений :) Однако почему-то их пихают в голову детям раньше чем они научат работать с многочленами.
9. А… а как же “прозрения”, “гениальные ученики” и “нестандартные задачи”?
…
Всё это не имеет отношения к математике.
Всё что Вы встретите в школе (и не только) решается с помощью абсолютно стандартных методов. Просто Вас могли им не научить :( Ну а из тех кого научили получаются “гениальные ученики”, решающие с помощью “прозрения” “нестандартные задачи” :))))