Проблема Кондо 2
Начало
В 1980м году Вигман в СССР и Андрей (это не имя, а фамилия, имя ему Натан) в США обнаружили, что проблема Кондо (ее некий упрощенный вариант, причем упрощения не портят физику задачи) является точно решаемой. То, что они сделали, было модификацией способа, которым Ханс Бете нашел в 1930х точное решение для задачи об одномерной цепочке взаимодействующих спинов (это называется «Бете Анзатц»). Я присутствовал, когда Паша Вигман рассказывал этот результат на всесоюзной конференции по физике низких температур в Харькове, страшно воодушевился, и даже выучил Бете Анзатц. Потом, практически, все забыл, за ненадобностью, потому что для реальных приложений этот метод оказался не таким полезным, как можно было бы подумать. Да, есть точное решение, но, чтобы извлечь из него информацию о некоторых интересных наблюдаемых, нужны усилия, сопоставимые (а иногда и бОльшие), чем численное решение по Вильсону. Для качественного же анализа сложных ситуаций нет ничего лучше простой теории Андерсона (он назвал ее poor man’s scaling - «законы подобия для бедных»). Она замечательно обобщается на более сложные случаи, такие, как система многих взаимодействующих кондовских примесей - чем я и занимался несколько лет вместе с другим известным жжузером.
Тем временем, у проблемы Кондо обнаружились три новые области приложений, гораздо более важные, чем исходная задача о сопротивлении металлов с магнитными примесями.
Во-первых, в 1980-е были открыты и сразу стали чрезвычайно модными так называемые «системы с тяжелыми фермионами». Дело тут вот в чем. Подавляющее большинство свойств металла определяется не всеми электронами, а только теми, энергия которыз близка к энергии Ферми. В частности, очень важна их эффективная масса, которая отличается от массы свободных электронов - во-первых, из-за воздействия кристаллического потенциала, а, во-вторых, из-за эффектов взаимодействия с другими электронами и с фононами - электрон как бы «одевается» шубой из других электронов и из атомных смещений. Как правило, изменение эффективной массы по этим причинам - разы. В системах с тяжелыми фермионами (обычно это соединения, содержащие церий, уран, реже иттербий или плутоний) перенормировка эффективной массы достигает значений порядка нескольких тысяч. Общепринятая интерпретация - это «решетки Кондо», где электроны утяжеляются за счет прилипания к магнитным моментам атомов церия или урана.
Во-вторых, люди стали интересоваться (сначала теоретически, а затем и экспериментально) «квантовыми точками». По сути, это гигантские искусственные атомы - кусочки полупроводника (наноразмеров), в которых энергетический спектр электронов дискретен. Если к ним подсоединить контакты, то электроны в контактах играют роль электронов проводимости в металлах, а сама квантовая точка - роль гигантской магнитной примеси. При протекании электрического тока через квантовую точку «сул-абрикосовские резонансы» прекрасно видны. Квантовые точки - основные объекты нанотехнологий (нанотехнологии действительно существуют, невзирая на Чубайса и Ковальчука - впрочем, тут важно пространственное разделение сущностей, ну типа как мухи и котлеты), а эффект Кондо - одно из ключевых явлений, определяющих работу квантовых точек.
В-третьих, широкое распространение получила (начиная с 1990х) сканирующая туннельная микроскопия (СТМ) - экспериментальная техника, позволяющая прощупывать, с атомным разрешением, локальную электронную структуру поверхности металлов и полупроводников. Если до этого о существовании сул-абрикосовского резонанса можно было судить по косвенным признакам, то в СТМ его просто видно. Люди делают очень красивые вещи. Например, можно выложить из атомов эллипс и поместить в один из его фокусов магнитный атом (скажем, кобальт). Поднеся СТМ tip к этому атому, можно увидеть резонанс. Такой же резонанс можно увидеть, поднеся тип к другому (пустому) фокусу эллипса - одно из самых элегантных доказательств, что электрон есть волна, какие я знаю. Можно выкладывать кластеры из магнитных атомов и смотреть, что происходит с эффектом Кондо, когда эти атомы взаимодействуют. Есть интересные геометрические эффекты - скажем, сигнал существенно зависит от того, равносторонний треугольник из атомов выложен, или всего лишь равнобедренный.
И последнее. Спин, как таковой, не очень важен для эффекта Кондо - важно наличие внутренней (квантовой) степени свободы у примеси, которая может изменяться при рассеянии электрона. Например, это может быть атом с двумя положениями равновесия - справа и слева. Это может быть орбитальный момент - ориентация «лепесточков» распределения электронной плотности в пространстве. Что важно - важно, чтобы разные квантовые состояния примеси были вырождены, то есть, имели бы одинаковую энергию. Если их раздвинуть (в случае магнитных примесей это можно сделать, прикладывая внешнее магнитное поле), эффект Кондо разрушается. В отсутствие магнитного поля, вырождение по спину гарантировано «теоремой Крамерса» - следствием инвариантности квантовой механики относительно обращения времени. В других случаях никаких гарантий нет, и людям пришлось попотеть, чтобы сообразить, в каком случае будет возможен «орбитальный эффект Кондо». Мы были первые, кто его на самом деле открыл (восемь лет назад) - на поверхности хрома. Потом он был найден в других системах, таких, как знаменитые сейчас «углеродные нанотрубки».
iMGSRC.RU/users/m_ktsn
В 1980м году Вигман в СССР и Андрей (это не имя, а фамилия, имя ему Натан) в США обнаружили, что проблема Кондо (ее некий упрощенный вариант, причем упрощения не портят физику задачи) является точно решаемой. То, что они сделали, было модификацией способа, которым Ханс Бете нашел в 1930х точное решение для задачи об одномерной цепочке взаимодействующих спинов (это называется «Бете Анзатц»). Я присутствовал, когда Паша Вигман рассказывал этот результат на всесоюзной конференции по физике низких температур в Харькове, страшно воодушевился, и даже выучил Бете Анзатц. Потом, практически, все забыл, за ненадобностью, потому что для реальных приложений этот метод оказался не таким полезным, как можно было бы подумать. Да, есть точное решение, но, чтобы извлечь из него информацию о некоторых интересных наблюдаемых, нужны усилия, сопоставимые (а иногда и бОльшие), чем численное решение по Вильсону. Для качественного же анализа сложных ситуаций нет ничего лучше простой теории Андерсона (он назвал ее poor man’s scaling - «законы подобия для бедных»). Она замечательно обобщается на более сложные случаи, такие, как система многих взаимодействующих кондовских примесей - чем я и занимался несколько лет вместе с другим известным жжузером.
Тем временем, у проблемы Кондо обнаружились три новые области приложений, гораздо более важные, чем исходная задача о сопротивлении металлов с магнитными примесями.
Во-первых, в 1980-е были открыты и сразу стали чрезвычайно модными так называемые «системы с тяжелыми фермионами». Дело тут вот в чем. Подавляющее большинство свойств металла определяется не всеми электронами, а только теми, энергия которыз близка к энергии Ферми. В частности, очень важна их эффективная масса, которая отличается от массы свободных электронов - во-первых, из-за воздействия кристаллического потенциала, а, во-вторых, из-за эффектов взаимодействия с другими электронами и с фононами - электрон как бы «одевается» шубой из других электронов и из атомных смещений. Как правило, изменение эффективной массы по этим причинам - разы. В системах с тяжелыми фермионами (обычно это соединения, содержащие церий, уран, реже иттербий или плутоний) перенормировка эффективной массы достигает значений порядка нескольких тысяч. Общепринятая интерпретация - это «решетки Кондо», где электроны утяжеляются за счет прилипания к магнитным моментам атомов церия или урана.
Во-вторых, люди стали интересоваться (сначала теоретически, а затем и экспериментально) «квантовыми точками». По сути, это гигантские искусственные атомы - кусочки полупроводника (наноразмеров), в которых энергетический спектр электронов дискретен. Если к ним подсоединить контакты, то электроны в контактах играют роль электронов проводимости в металлах, а сама квантовая точка - роль гигантской магнитной примеси. При протекании электрического тока через квантовую точку «сул-абрикосовские резонансы» прекрасно видны. Квантовые точки - основные объекты нанотехнологий (нанотехнологии действительно существуют, невзирая на Чубайса и Ковальчука - впрочем, тут важно пространственное разделение сущностей, ну типа как мухи и котлеты), а эффект Кондо - одно из ключевых явлений, определяющих работу квантовых точек.
В-третьих, широкое распространение получила (начиная с 1990х) сканирующая туннельная микроскопия (СТМ) - экспериментальная техника, позволяющая прощупывать, с атомным разрешением, локальную электронную структуру поверхности металлов и полупроводников. Если до этого о существовании сул-абрикосовского резонанса можно было судить по косвенным признакам, то в СТМ его просто видно. Люди делают очень красивые вещи. Например, можно выложить из атомов эллипс и поместить в один из его фокусов магнитный атом (скажем, кобальт). Поднеся СТМ tip к этому атому, можно увидеть резонанс. Такой же резонанс можно увидеть, поднеся тип к другому (пустому) фокусу эллипса - одно из самых элегантных доказательств, что электрон есть волна, какие я знаю. Можно выкладывать кластеры из магнитных атомов и смотреть, что происходит с эффектом Кондо, когда эти атомы взаимодействуют. Есть интересные геометрические эффекты - скажем, сигнал существенно зависит от того, равносторонний треугольник из атомов выложен, или всего лишь равнобедренный.
И последнее. Спин, как таковой, не очень важен для эффекта Кондо - важно наличие внутренней (квантовой) степени свободы у примеси, которая может изменяться при рассеянии электрона. Например, это может быть атом с двумя положениями равновесия - справа и слева. Это может быть орбитальный момент - ориентация «лепесточков» распределения электронной плотности в пространстве. Что важно - важно, чтобы разные квантовые состояния примеси были вырождены, то есть, имели бы одинаковую энергию. Если их раздвинуть (в случае магнитных примесей это можно сделать, прикладывая внешнее магнитное поле), эффект Кондо разрушается. В отсутствие магнитного поля, вырождение по спину гарантировано «теоремой Крамерса» - следствием инвариантности квантовой механики относительно обращения времени. В других случаях никаких гарантий нет, и людям пришлось попотеть, чтобы сообразить, в каком случае будет возможен «орбитальный эффект Кондо». Мы были первые, кто его на самом деле открыл (восемь лет назад) - на поверхности хрома. Потом он был найден в других системах, таких, как знаменитые сейчас «углеродные нанотрубки».
iMGSRC.RU/users/m_ktsn