Математические способности
Глава 8 с. Математика
Еще один краеугольный камень нового биологического детерминизма в вопросе половых различий - это утверждение, что у женщин лучше обстоят дела с эмпатией, но недостает навыков системного мышления, или логики в противовес интуиции, или рассудительности в противовес эмоциям. Помимо всего этого, в новом биологическом детерминизме всплывает ключевая тема, что несмотря на десятилетия равных возможностей, мужчины по-прежнему так сильно опережают женщин в определенных областях математики. Теория, утверждающая, что мужчины в силу своих биологических особенностей лучше понимают математику, сейчас часто используется чтобы объяснить, почему лишь немногие женщины выбирают профессии, требующие математических навыков. В The Blank State видный психолог Стивен Пинкер заявляет: «Того факта, что исключительные способности к математической логике и мысленному манипулированию трехмерными объектами у мужчин встречаются чаще, чем у женщин, достаточно, чтобы объяснить отклонение от соотношения полов 50/50 среди инженеров, физиков, органических химиков, профессоров в некоторых областях математики». И именно этот аргумент использовал президент Гарварда Лоренс Саммерс, когда заявил, что «вопрос врожденных способностей» может быть одним из факторов, из-за которых на факультете науки и инженерии в Гарварде так мало женщин.
Эту точку зрения в целом приняли мейнстримные СМИ. Как написал один журналист, пишущий о науке, в Sunday Telegraph в 2004: «Мужскими умами, которые более уверенно обращаются с абстрактными концепциями пространства, геометрии и чисел, переполнены ряды математиков высшего разряда… За несколько прошедших лет разные исследования подытожили, что половые различия не нечто малозначимое, от чего можно легко отмахнуться: мозг у мужчин и женщин по-разному управляет эмоциями и речью из-за различий в структуре мозга. Это, в свою очередь, может отражать наше эволюционное прошлое, и как мозги мужчин были заточены под охоту, а женские - под собирательство». Или как написал комментатор в Sunday Times в 2008: «Мы также признаем, что мозг у мужчин и женщин различается; вы можете ожидать, что в квантовой механике или судоходстве будет мало женщин, и хотя отдельные женщины могут преуспеть в этих областях, вряд ли женщины в целом смогут это сделать в силу биологических причин».
Несмотря на непоколебимую уверенность, с которой некоторые писатели пишут об этом различии между мужчинами и женщинами, многие ученые ставят под вопрос правдивость утверждения, что способности к математике у мужчин и женщин отличаются. Джанет Шибли Хайд, психолог, которая потратила годы на мета-анализ исследований, посвященных гендерным различиям в мышлении, выяснила, что даже в случае с математикой «результаты были довольно неожиданны, если учесть глубоко укоренившуюся веру в превосходство мужчин в области математики», поскольку найденные различия (за исключением пары узких областей) были малы. Единственная область математики, в которой постоянно обнаруживают умеренное или большое различие в пользу мужчин, это их способность к пространственной визуализации. В частности это демонстрирует стандартный тест, использующийся для выявления способности мысленно вращать трехмерные объекты. В этом тесте нужно посмотреть на ряд рисунков трехмерных фигур, состоящих из блоков, в различных положениях, и сказать, какие из них идентичны. Это не означает, что во всех тестах, исследующих способности обращаться с трехмерными фигурами, мужчины демонстрируют лучшие результаты; если людей просят различить фигуры в сложных узорах или визуализировать, как будет выглядеть сложенная бумага, когда ее раскроют, результаты мужчин и женщин одинаковы. На самом деле, если вы посмотрите на этот единственный тест, показывающий большую разницу в способностях, то увидите, насколько узкую область интеллектуальных способностей он исследует, и многие ученые ставят под вопрос его значимость. В книге Мелиссы Хайнс Brain Gender обсуждается всевозможные половые различия в мышлении и она метко замечает: «Большинство научных областей требуют многочисленных навыков вдобавок к способности вращать трехмерные фигуры в уме».
Более того, растет число статей, утверждающих, что это различие между мужчинами и женщинами в результатах базовых тестов можно уменьшить или свести на нет при помощи практики. Не практики в течение нескольких лет, а практики в течение нескольких часов. Например, в одном исследовании, которое опубликовали в 2000, 44 мужчин и женщин попросили пройти стандартный тест на умственное вращение. Половине испытуемых сначала дали похожий тест, «ознакомительное задание», связанное не с умственным вращением, а с сопоставлением цветов, где требовалось нажимать похожие кнопки на компьютере и следовать сходным инструкциям. В группе, которой не дали ознакомительного задания, были выявлены половые различия, но в группе, выполнившей задание на умственное вращение после задания на сопоставление цветов, различий обнаружено не было. [i] Исследователи размышляют, не вызвано ли это тем, что женщины более беспокойны и им нужен разогрев перед заданием, или для них менее привычно играть в игры или выполнять тесты на компьютере. Остальные исследования продемонстрировали сходные результаты. [ii] Когда мужчин и женщин просили поиграть около десяти часов в «экшен игру с оружием от первого лица», которая называется Medal of Honor: Pacific Assault, это оказало ощутимый эффект на их пространственные способности. Перед игрой и после они прошли два теста, один из которых был на пространственное внимание, а второй - стандартный тест на умственное вращение. После практики женщины больше не показывали более низкие результаты, чем мужчины, и их результаты в тесте на умственное вращение также улучшились. Исследователи подытожили (может, с издевкой): «Мы можем лишь предполагать, какие свершились бы достижения после недель, месяцев или даже лет прохождения экшен видео игр. [iii]
Когда мужчин и женщин зачисляют на идентичные математические курсы, сложно увидеть какую-либо разницу в учебе между полами. Например, хотя девушек меньше, чем юношей, на курсах A level по математике в Англии, на сегодня оценки у них выше. Также недавнее исследование в США, изучавшее результаты 7 миллионов студентов в 10 штатах, показало: «Теперь, когда процесс зачисления на курсы повышенной сложности по математике уравняли, мы не видим гендерных различий в выполнении тестов. [iv] Поскольку ожидаемая брешь во многих тестах сокращается, те писатели, которые предпочитают и дальше верить, что половые различия в способностях к математике врожденны и с ними ничего нельзя поделать, часто ссылаются на один тест, в котором мальчики по-прежнему обычно обходят девочек, математический раздел SAT, который сдают студенты в Америке перед поступлением в колледж. Даже британские писатели, такие как Симон Барон-Коэн, чаще ссылаются на результаты SAT, чем на результаты британских экзаменов. Однако брешь даже в результатах этого теста сокращается. Стивен Пинкер говорит в книге The Blank Slate, опубликованной в 2002,что соотношение мальчиков и девочек, набравших высший балл, было 13 к 1. Эти цифры были взяты из тестов, проводившихся в 1980-е гг. Но к 1990-м это соотношение существенно изменилось до 2,8 к 1. Брешь, по-прежнему существующую в результатах математического раздела SAT, можно объяснить тем, что этот тест проходит гораздо больше девочек, чем мальчиков, поскольку больше девочек теперь стараются поступить в колледж, и поэтому среди поступающих девочек не так много одаренных, как среди мальчиков.
Мелисса Хайнс - американка, выпускница Принстона и UCLA, и сейчас она работает в Кембридже в Великобритании. Она видела, как дебаты о результатах мальчиков и девочек в математике протекают в США и Великобритании, и две разные ситуации по-прежнему могут интерпретировать с отсылкой на фаталисткую теорию, что девочки должны справляться хуже мальчиков. Как сказала мне Хайнс, когда мы встретились в Лондоне: «в США, где девочки справляются с некоторыми тестами хуже мальчиков, эту информацию интерпретируют таким образом, чтобы показать, что девочки просто не так хороши в этих вещах, поэтому нам не следует ожидать, что они станут математиками». Но здесь, в Великобритании, люди реагируют на тот факт, что мальчики справляются с экзаменами хуже девочек, говоря, что мы можем с этим сделать, что нам нужно это исправить… Разница впечатляет». Ну конечно.
Данные, свидетельствующие, что брешь между результатами мужчин и женщин во многих тестах по математике уменьшается, вынуждают некоторых писателей быть более осторожными с ссылками на «врожденные способности», когда они объясняют, почему в некоторых профессиях мало женщин. Поэтому мы видим переход от идеи, что есть врожденные различия в способностях, к идее, что есть врожденные различия в желаниях. Проще говоря, эти аргументы сводятся к тому, что мужчины рождаются с любовью к математике, а женщины - нет. Осторожней говоря, как делает Сьюзен Пинкер в своем Sexual Paradox: «Биологические различия могут предопределять выбор профессии у женщин: тип работы, который кажется им привлекательным, и как много часов они готовы посвятить ей. Даже несмотря на разительные перемены в обычаях, законах, ожиданиях со стороны общества… некоторые аспекты профессиональных предпочтений женщин с большой вероятностью останутся неизменными».
Согласно этой книге, как бы сильно мы не поощряли женщин заниматься математикой, они никогда не пойдут в инженеры, ученые в таком же количестве как мужчины. И правда, на сегодня больше мужчин, чем женщин, желают работать в этих сферах: женщины не идут на курсы математики повышенной сложности, не получают ученых степеней, не занимаются естественными науками, математикой в таком же количестве как мужчины. Женщины, которые набирают высокие баллы в математическом разделе SAT, выбирают такие профессии в два раза реже, чем мужчины с такими же баллами. Так что есть кое-что еще помимо простых способностей, отталкивающее женщин от этих сфер.
Но комментаторам не следует торопиться с выводами, что склонность мужчин выбирать работу связанную с математикой и естественными науками и их превосходство в этих областях, это нечто врожденное и неизменное. Мы по-прежнему живем в обществе, где женщин не поощряют идти в эти области так же, как мальчиков, не только учителя в школе и университете, но и родители, сверстники, культура. Например, исследования показали, что матери переоценивают способности к математике у сыновей и недооценивают способности своих дочерей, и мальчики, учащиеся в старших классах в Америке, знают, что их учителя, отцы, матери более высокого мнения об их способностях к математике, чем о талантах их сверстниц. Психологи также обнаружили, что восприятие матерями способностей своих детей оказывает на веру детей в свои способности даже большее влияние, чем их оценки. И недооценка способностей дочерей влечет за собой неверие девочек в свои способности и нежелание уделять много времени математике в школе.
Хотя некоторые из этих исследований были проведены в 1980-е и 1990-е, я думаю, мы не должны недооценивать тот факт, что кое-где положение ухудшилось, и в современной культуре женщинам часто говорят авторы бестселлеров и СМИ, часто бездумно подхватывающие слова этих писателей, что женщины с типично женским мозгом и нормальным уровнем женских гормонов могут быть от природы не способны к работе в сферах математики и науки. Когда мы думаем, что наши сыновья должны больше интересоваться системами от шахмат до математики, а наши дочери - отношениями, позволяем ли мы им самим делать свой выбор или мы формируем их выбор?
Кажется, еще слишком рано строить догадки, что в среднем будут выбирать девочки и мальчики, когда на них перестанут влиять эти стереотипы.
[i] http://www.psych.armstrong.edu/faculty/roberts/recent/P%26MS.pdf
[ii] http://www.thinkingskillsclub.com/uploads/4/9/1/7/4917998/tetris_and_mrt.pdf
[iii] http://www.psych.utoronto.ca/users/spence/Feng,%20Spence,%20&%20Pratt%20%28in%20press%29.pdf
[iv] http://www.csun.edu/pubrels/clips/clips08-09/July08/07-25-08B.pdf
Еще один краеугольный камень нового биологического детерминизма в вопросе половых различий - это утверждение, что у женщин лучше обстоят дела с эмпатией, но недостает навыков системного мышления, или логики в противовес интуиции, или рассудительности в противовес эмоциям. Помимо всего этого, в новом биологическом детерминизме всплывает ключевая тема, что несмотря на десятилетия равных возможностей, мужчины по-прежнему так сильно опережают женщин в определенных областях математики. Теория, утверждающая, что мужчины в силу своих биологических особенностей лучше понимают математику, сейчас часто используется чтобы объяснить, почему лишь немногие женщины выбирают профессии, требующие математических навыков. В The Blank State видный психолог Стивен Пинкер заявляет: «Того факта, что исключительные способности к математической логике и мысленному манипулированию трехмерными объектами у мужчин встречаются чаще, чем у женщин, достаточно, чтобы объяснить отклонение от соотношения полов 50/50 среди инженеров, физиков, органических химиков, профессоров в некоторых областях математики». И именно этот аргумент использовал президент Гарварда Лоренс Саммерс, когда заявил, что «вопрос врожденных способностей» может быть одним из факторов, из-за которых на факультете науки и инженерии в Гарварде так мало женщин.
Эту точку зрения в целом приняли мейнстримные СМИ. Как написал один журналист, пишущий о науке, в Sunday Telegraph в 2004: «Мужскими умами, которые более уверенно обращаются с абстрактными концепциями пространства, геометрии и чисел, переполнены ряды математиков высшего разряда… За несколько прошедших лет разные исследования подытожили, что половые различия не нечто малозначимое, от чего можно легко отмахнуться: мозг у мужчин и женщин по-разному управляет эмоциями и речью из-за различий в структуре мозга. Это, в свою очередь, может отражать наше эволюционное прошлое, и как мозги мужчин были заточены под охоту, а женские - под собирательство». Или как написал комментатор в Sunday Times в 2008: «Мы также признаем, что мозг у мужчин и женщин различается; вы можете ожидать, что в квантовой механике или судоходстве будет мало женщин, и хотя отдельные женщины могут преуспеть в этих областях, вряд ли женщины в целом смогут это сделать в силу биологических причин».
Несмотря на непоколебимую уверенность, с которой некоторые писатели пишут об этом различии между мужчинами и женщинами, многие ученые ставят под вопрос правдивость утверждения, что способности к математике у мужчин и женщин отличаются. Джанет Шибли Хайд, психолог, которая потратила годы на мета-анализ исследований, посвященных гендерным различиям в мышлении, выяснила, что даже в случае с математикой «результаты были довольно неожиданны, если учесть глубоко укоренившуюся веру в превосходство мужчин в области математики», поскольку найденные различия (за исключением пары узких областей) были малы. Единственная область математики, в которой постоянно обнаруживают умеренное или большое различие в пользу мужчин, это их способность к пространственной визуализации. В частности это демонстрирует стандартный тест, использующийся для выявления способности мысленно вращать трехмерные объекты. В этом тесте нужно посмотреть на ряд рисунков трехмерных фигур, состоящих из блоков, в различных положениях, и сказать, какие из них идентичны. Это не означает, что во всех тестах, исследующих способности обращаться с трехмерными фигурами, мужчины демонстрируют лучшие результаты; если людей просят различить фигуры в сложных узорах или визуализировать, как будет выглядеть сложенная бумага, когда ее раскроют, результаты мужчин и женщин одинаковы. На самом деле, если вы посмотрите на этот единственный тест, показывающий большую разницу в способностях, то увидите, насколько узкую область интеллектуальных способностей он исследует, и многие ученые ставят под вопрос его значимость. В книге Мелиссы Хайнс Brain Gender обсуждается всевозможные половые различия в мышлении и она метко замечает: «Большинство научных областей требуют многочисленных навыков вдобавок к способности вращать трехмерные фигуры в уме».
Более того, растет число статей, утверждающих, что это различие между мужчинами и женщинами в результатах базовых тестов можно уменьшить или свести на нет при помощи практики. Не практики в течение нескольких лет, а практики в течение нескольких часов. Например, в одном исследовании, которое опубликовали в 2000, 44 мужчин и женщин попросили пройти стандартный тест на умственное вращение. Половине испытуемых сначала дали похожий тест, «ознакомительное задание», связанное не с умственным вращением, а с сопоставлением цветов, где требовалось нажимать похожие кнопки на компьютере и следовать сходным инструкциям. В группе, которой не дали ознакомительного задания, были выявлены половые различия, но в группе, выполнившей задание на умственное вращение после задания на сопоставление цветов, различий обнаружено не было. [i] Исследователи размышляют, не вызвано ли это тем, что женщины более беспокойны и им нужен разогрев перед заданием, или для них менее привычно играть в игры или выполнять тесты на компьютере. Остальные исследования продемонстрировали сходные результаты. [ii] Когда мужчин и женщин просили поиграть около десяти часов в «экшен игру с оружием от первого лица», которая называется Medal of Honor: Pacific Assault, это оказало ощутимый эффект на их пространственные способности. Перед игрой и после они прошли два теста, один из которых был на пространственное внимание, а второй - стандартный тест на умственное вращение. После практики женщины больше не показывали более низкие результаты, чем мужчины, и их результаты в тесте на умственное вращение также улучшились. Исследователи подытожили (может, с издевкой): «Мы можем лишь предполагать, какие свершились бы достижения после недель, месяцев или даже лет прохождения экшен видео игр. [iii]
Когда мужчин и женщин зачисляют на идентичные математические курсы, сложно увидеть какую-либо разницу в учебе между полами. Например, хотя девушек меньше, чем юношей, на курсах A level по математике в Англии, на сегодня оценки у них выше. Также недавнее исследование в США, изучавшее результаты 7 миллионов студентов в 10 штатах, показало: «Теперь, когда процесс зачисления на курсы повышенной сложности по математике уравняли, мы не видим гендерных различий в выполнении тестов. [iv] Поскольку ожидаемая брешь во многих тестах сокращается, те писатели, которые предпочитают и дальше верить, что половые различия в способностях к математике врожденны и с ними ничего нельзя поделать, часто ссылаются на один тест, в котором мальчики по-прежнему обычно обходят девочек, математический раздел SAT, который сдают студенты в Америке перед поступлением в колледж. Даже британские писатели, такие как Симон Барон-Коэн, чаще ссылаются на результаты SAT, чем на результаты британских экзаменов. Однако брешь даже в результатах этого теста сокращается. Стивен Пинкер говорит в книге The Blank Slate, опубликованной в 2002,что соотношение мальчиков и девочек, набравших высший балл, было 13 к 1. Эти цифры были взяты из тестов, проводившихся в 1980-е гг. Но к 1990-м это соотношение существенно изменилось до 2,8 к 1. Брешь, по-прежнему существующую в результатах математического раздела SAT, можно объяснить тем, что этот тест проходит гораздо больше девочек, чем мальчиков, поскольку больше девочек теперь стараются поступить в колледж, и поэтому среди поступающих девочек не так много одаренных, как среди мальчиков.
Мелисса Хайнс - американка, выпускница Принстона и UCLA, и сейчас она работает в Кембридже в Великобритании. Она видела, как дебаты о результатах мальчиков и девочек в математике протекают в США и Великобритании, и две разные ситуации по-прежнему могут интерпретировать с отсылкой на фаталисткую теорию, что девочки должны справляться хуже мальчиков. Как сказала мне Хайнс, когда мы встретились в Лондоне: «в США, где девочки справляются с некоторыми тестами хуже мальчиков, эту информацию интерпретируют таким образом, чтобы показать, что девочки просто не так хороши в этих вещах, поэтому нам не следует ожидать, что они станут математиками». Но здесь, в Великобритании, люди реагируют на тот факт, что мальчики справляются с экзаменами хуже девочек, говоря, что мы можем с этим сделать, что нам нужно это исправить… Разница впечатляет». Ну конечно.
Данные, свидетельствующие, что брешь между результатами мужчин и женщин во многих тестах по математике уменьшается, вынуждают некоторых писателей быть более осторожными с ссылками на «врожденные способности», когда они объясняют, почему в некоторых профессиях мало женщин. Поэтому мы видим переход от идеи, что есть врожденные различия в способностях, к идее, что есть врожденные различия в желаниях. Проще говоря, эти аргументы сводятся к тому, что мужчины рождаются с любовью к математике, а женщины - нет. Осторожней говоря, как делает Сьюзен Пинкер в своем Sexual Paradox: «Биологические различия могут предопределять выбор профессии у женщин: тип работы, который кажется им привлекательным, и как много часов они готовы посвятить ей. Даже несмотря на разительные перемены в обычаях, законах, ожиданиях со стороны общества… некоторые аспекты профессиональных предпочтений женщин с большой вероятностью останутся неизменными».
Согласно этой книге, как бы сильно мы не поощряли женщин заниматься математикой, они никогда не пойдут в инженеры, ученые в таком же количестве как мужчины. И правда, на сегодня больше мужчин, чем женщин, желают работать в этих сферах: женщины не идут на курсы математики повышенной сложности, не получают ученых степеней, не занимаются естественными науками, математикой в таком же количестве как мужчины. Женщины, которые набирают высокие баллы в математическом разделе SAT, выбирают такие профессии в два раза реже, чем мужчины с такими же баллами. Так что есть кое-что еще помимо простых способностей, отталкивающее женщин от этих сфер.
Но комментаторам не следует торопиться с выводами, что склонность мужчин выбирать работу связанную с математикой и естественными науками и их превосходство в этих областях, это нечто врожденное и неизменное. Мы по-прежнему живем в обществе, где женщин не поощряют идти в эти области так же, как мальчиков, не только учителя в школе и университете, но и родители, сверстники, культура. Например, исследования показали, что матери переоценивают способности к математике у сыновей и недооценивают способности своих дочерей, и мальчики, учащиеся в старших классах в Америке, знают, что их учителя, отцы, матери более высокого мнения об их способностях к математике, чем о талантах их сверстниц. Психологи также обнаружили, что восприятие матерями способностей своих детей оказывает на веру детей в свои способности даже большее влияние, чем их оценки. И недооценка способностей дочерей влечет за собой неверие девочек в свои способности и нежелание уделять много времени математике в школе.
Хотя некоторые из этих исследований были проведены в 1980-е и 1990-е, я думаю, мы не должны недооценивать тот факт, что кое-где положение ухудшилось, и в современной культуре женщинам часто говорят авторы бестселлеров и СМИ, часто бездумно подхватывающие слова этих писателей, что женщины с типично женским мозгом и нормальным уровнем женских гормонов могут быть от природы не способны к работе в сферах математики и науки. Когда мы думаем, что наши сыновья должны больше интересоваться системами от шахмат до математики, а наши дочери - отношениями, позволяем ли мы им самим делать свой выбор или мы формируем их выбор?
Кажется, еще слишком рано строить догадки, что в среднем будут выбирать девочки и мальчики, когда на них перестанут влиять эти стереотипы.
[i] http://www.psych.armstrong.edu/faculty/roberts/recent/P%26MS.pdf
[ii] http://www.thinkingskillsclub.com/uploads/4/9/1/7/4917998/tetris_and_mrt.pdf
[iii] http://www.psych.utoronto.ca/users/spence/Feng,%20Spence,%20&%20Pratt%20%28in%20press%29.pdf
[iv] http://www.csun.edu/pubrels/clips/clips08-09/July08/07-25-08B.pdf