Тема №3.2: Движение тела, брошенного под углом к горизонту

[fedjanew]

Каталог тем по моделированию здесь: Моделирование на ЭВМ: Вступление и каталог.

Научившись быстро строить графики функций, и разобравшись с понятием радиус-вектора объединим эти знания для построения данной модели.

1. Постановка задачи
Осуществив проекцию на оси координат формулы расчета радиус-вектора тела, брошенного под углом к горизонту в поле силы тяжести, получаем:
X = X0 + V0 * cos(a) * t
Y = Y0 + V0 * sin(a) * t - g * t * t / 2 ,
где a - угол бросания.
Сопротивление воздуха пока не учитываем

2. Реализация решения

• с помощью специальной программы
• с помощью электронной таблицы. Например, MS Excel
• с помощью собственной программы (для классов, изучающих программирование)

3. Исследование модели
Опыт 1.
  На одной картинке строим траектории движения тела при a = 15, 30, 45 и 75 градусам.
  Что получилось? Почему дальность полета одинакова  при a = 15 и 75; 30 и 60? Как это доказать математически?
Опыт 2.
  На одной картинке строим траектории движения тела при a = 60, 62, 64 и 65 градусам.
  Что наблюдаем? (Эффект фокусировки):


Как это доказать? Связано ли это с близостью угла к 60 градусам или это наблюдается и в других случаях?

Можно поставить обратную задачу моделирования:
Цель движется на высоте H. Под каким углом и в какой момент должны быть произведены выстрелы для наиболее вероятного ее поражения?

4. Самостоятельная работа учащихся (по индивидуальным заданиям)
4.1 Можно добавить ветер, дующий в разных направлениях.
4.2 Можно учитывать сопротивление воздуха
4.3 Задачу 4.2 можно усложнить, если отправить "снаряд" в стратосферу
4.4 Можно учитывать форму Земли.