Мне кажется, здесь возникла путаница "номиналистического" плана. Понятно, что при желании можно вводить много уровней иерархии, различая объекты, имена объектов, имена имён и так далее. Обычно вводят минимально необходимый уровень различений. Я вижу ситуацию так. Имена -- это указатели. Разные имена могут указывать на один и тот же объект. В идеальном мире содержатся все натуральные числа. Если мы рассматриваем выражение "корень уравнения (x-1)^2=0" как указание на определённый объект и смотрим на сам этот объект, то получаем число 1, а не какое-то другое.
Различие, отмечаемое Вами, проявляется уже на другом уровне. Если мы будем рассматривать указания как объекты, то для помещения их в идеальный мир нужна "кодировка". Сами указания суть некие тексты. Коль скоро мы говорим о них как о чём-то конкретном, мы должны их понимать в конечном счёте тоже как натуральные числа, но уже другие. Скажем, при кодировании арифметических формул используются гёделевы номера. Тут можно поступить так же, и тогда гёделев номер текста "корнь уравнения..." уже не будет равен 1.
Здесь на самом деле возникает проблема фиксации объектов. На мой взгляд, она неразрешима в том же плане, как и попытка "всё определить". Мы на каком-то уровне должны остановиться и сказать: "это нам понятно, с этим будем работать". Потому что в принципе всегда можно уйти вглубь, и получится "дурная бесконечность". То есть я понимаю, что в идеальном мире есть единственное натуральное число, которое мы обозначаем через 2007. Далее можно поставить вопрос о том, что это за обозначение. Можно сказать, что это последовательность цифр; тогда встаёт вопрос о том, что такое цифра. Например, цифра 7. С точки зрения формальной арифметики, это терм 0'''''''. Но это снова некая запись. То есть из этого положения нет выхода.
Спасает только здравый смысл. Если я напишу на бумаге загогулину, то Вы не поймёте, о чём я говорю. Если же я напишу цифру 2, и Вы её узнаете, то на моём языке это говорит о том, что в момент узнавания у Вас уже произошёл контакт с идеальным миром, Вы "законнектились". И вот когда это произошло, дальше можно непосредственно блуждать по идеальному миру в неком виртуальном "браузере", конструируя более сложные объекты. Но без контакта (первичного и не сводимого ни к чему понимания) никакой разговор об идеальных объектах невозможен.
Re: именаfuria_kruchaFebruary 8 2007, 12:57:03 UTC
Имена -- это указатели. Разные имена могут указывать на один и тот же объект. "корень уравнения (x-1)^2=0" это не просто "указатель", а полноценный математический объект: его можно изучать не заботясь о его "значении", точно также, как "число 1" можно изучать не заботясь о его фон-неймановской кодировке. В частности, "корень уравнения (x-1)^2=0" имеет свойства (например, "кратность"), которых у "числа 1" нет.
Иными словами, "имена" это также часть идеального мира, его "объекты". Давайте вспомним, что всё началось с обсуждения "идеальных доказательств". Очевидно, что в доказательстве нельзя произвольно заменять "число 1" на "корень уравнения (x-1)^2=0", т.е. хотя денотаты у этих имён и одинаковы, их концепты различны, а именно концепты и важны.
Я бы, всё же хотел вернуться к вопросу об "объективности идеального мира". Насколько я понимаю, вы утверждаете, что всякое сознание может (в принципе) получить любой идеальный объект потому, что оно способно вообразить его геделев номер. Предположим, что у нас есть доказательство теоремы Ферма в некоторой аксиоматике, и его геделев номер в "кодировке идеального мира" это 3. Теперь представим ребёнка, видящего 3 яблока. В его сознании возникает представление о числе 3. Будем ли мы при этом говорить, что сознание ребёнка получило доступ к объекту "доказательство теоремы Ферма"? Надеюсь, что нет. Совершенно очевидно, что говоря об объективности математических объектов, мы подразумеваем нечто большее, чем просто способность вообразить их геделев номер. Точно также, способность Лейбница представить геделев номер "Анны Карениной" не означает, что он получил доступ к этому идеальному объекту.
PS: формально это затруднение можно устранить, предположив, что у каждого идеального объекта есть уникальный геделев номер, и, глядя на 3 яблока, ребёнок получает доступ не к объекту "число 3", а к объекту UniversalGoedelNumber("число 3"), но в таком случае Готфрид никогда не узнает номера Анны. :-)
Различие, отмечаемое Вами, проявляется уже на другом уровне. Если мы будем рассматривать указания как объекты, то для помещения их в идеальный мир нужна "кодировка". Сами указания суть некие тексты. Коль скоро мы говорим о них как о чём-то конкретном, мы должны их понимать в конечном счёте тоже как натуральные числа, но уже другие. Скажем, при кодировании арифметических формул используются гёделевы номера. Тут можно поступить так же, и тогда гёделев номер текста "корнь уравнения..." уже не будет равен 1.
Здесь на самом деле возникает проблема фиксации объектов. На мой взгляд, она неразрешима в том же плане, как и попытка "всё определить". Мы на каком-то уровне должны остановиться и сказать: "это нам понятно, с этим будем работать". Потому что в принципе всегда можно уйти вглубь, и получится "дурная бесконечность". То есть я понимаю, что в идеальном мире есть единственное натуральное число, которое мы обозначаем через 2007. Далее можно поставить вопрос о том, что это за обозначение. Можно сказать, что это последовательность цифр; тогда встаёт вопрос о том, что такое цифра. Например, цифра 7. С точки зрения формальной арифметики, это терм 0'''''''. Но это снова некая запись. То есть из этого положения нет выхода.
Спасает только здравый смысл. Если я напишу на бумаге загогулину, то Вы не поймёте, о чём я говорю. Если же я напишу цифру 2, и Вы её узнаете, то на моём языке это говорит о том, что в момент узнавания у Вас уже произошёл контакт с идеальным миром, Вы "законнектились". И вот когда это произошло, дальше можно непосредственно блуждать по идеальному миру в неком виртуальном "браузере", конструируя более сложные объекты. Но без контакта (первичного и не сводимого ни к чему понимания) никакой разговор об идеальных объектах невозможен.
Reply
"корень уравнения (x-1)^2=0" это не просто "указатель", а полноценный математический объект: его можно изучать не заботясь о его "значении", точно также, как "число 1" можно изучать не заботясь о его фон-неймановской кодировке. В частности, "корень уравнения (x-1)^2=0" имеет свойства (например, "кратность"), которых у "числа 1" нет.
Иными словами, "имена" это также часть идеального мира, его "объекты". Давайте вспомним, что всё началось с обсуждения "идеальных доказательств". Очевидно, что в доказательстве нельзя произвольно заменять "число 1" на "корень уравнения (x-1)^2=0", т.е. хотя денотаты у этих имён и одинаковы, их концепты различны, а именно концепты и важны.
Я бы, всё же хотел вернуться к вопросу об "объективности идеального мира". Насколько я понимаю, вы утверждаете, что всякое сознание может (в принципе) получить любой идеальный объект потому, что оно способно вообразить его геделев номер. Предположим, что у нас есть доказательство теоремы Ферма в некоторой аксиоматике, и его геделев номер в "кодировке идеального мира" это 3. Теперь представим ребёнка, видящего 3 яблока. В его сознании возникает представление о числе 3. Будем ли мы при этом говорить, что сознание ребёнка получило доступ к объекту "доказательство теоремы Ферма"? Надеюсь, что нет. Совершенно очевидно, что говоря об объективности математических объектов, мы подразумеваем нечто большее, чем просто способность вообразить их геделев номер. Точно также, способность Лейбница представить геделев номер "Анны Карениной" не означает, что он получил доступ к этому идеальному объекту.
PS: формально это затруднение можно устранить, предположив, что у каждого идеального объекта есть уникальный геделев номер, и, глядя на 3 яблока, ребёнок получает доступ не к объекту "число 3", а к объекту UniversalGoedelNumber("число 3"), но в таком случае Готфрид никогда не узнает номера Анны. :-)
Reply
Leave a comment