Интересная задача, особенно без калькулятора и пр. Для произвольного N она всё-таки не на программирование, наверное.
1. Если разность не делится на p, то, чтобы не было двух членов, делящихся на p, длина последовательности не более 2p-1. 2. Беспокоиться надо о делимости каких-нибудь двух членов на простые числа, которые меньше длины последовательности.
Это соображение даёт не более 3-х и 5-и членов из-за p=2, 3. Для p=5 длина не более 9-и.
30 - слишком большая разность.
Тогда ищем среди последовательностей с разностью, делящейся на 6. Разность - 6 или 12.
Чтобы было 9 членов, средний должен делиться на 5. Для разности 12 не выходит (подходящее среднее число 50, значит первое - 2, ерунда). Для разности 6 средний член - 25 и т.п. (т.е. первый - 1, 6, 11 и т.п., не кратные 2 или 3). Чтобы не было двух делящихся на 7 нужно, чтобы на 7 не делился ни первый, ни второй члены.
1, 7 - мимо. 6 - мимо. 11, 17 - хорошо.
Значит: 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59.
Для произвольного N интересно, может ли НЕ существовать "максимальной" (в смысле ограничения длины 2pk+1-1 при разности кратной p1*p2* *pk, в которой среднее число делится на pk+1) последовательности.
Для 1000 2*3*5*7 - многовато. Значит надо искать 13 членов с разностью кратной 30-и, средний член делится на 7, нет двух членов, делящихся на 11. Может взять 77*7=539 средним членом, а разность - 30?
1. Если разность не делится на p, то, чтобы не было двух членов, делящихся на p, длина последовательности не более 2p-1.
2. Беспокоиться надо о делимости каких-нибудь двух членов на простые числа, которые меньше длины последовательности.
Это соображение даёт не более 3-х и 5-и членов из-за p=2, 3. Для p=5 длина не более 9-и.
30 - слишком большая разность.
Тогда ищем среди последовательностей с разностью, делящейся на 6. Разность - 6 или 12.
Чтобы было 9 членов, средний должен делиться на 5. Для разности 12 не выходит (подходящее среднее число 50, значит первое - 2, ерунда). Для разности 6 средний член - 25 и т.п. (т.е. первый - 1, 6, 11 и т.п., не кратные 2 или 3). Чтобы не было двух делящихся на 7 нужно, чтобы на 7 не делился ни первый, ни второй члены.
1, 7 - мимо.
6 - мимо.
11, 17 - хорошо.
Значит: 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59.
Для произвольного N интересно, может ли НЕ существовать "максимальной" (в смысле ограничения длины 2pk+1-1 при разности кратной p1*p2* *pk, в которой среднее число делится на pk+1) последовательности.
Для 1000 2*3*5*7 - многовато. Значит надо искать 13 членов с разностью кратной 30-и, средний член делится на 7, нет двух членов, делящихся на 11. Может взять 77*7=539 средним членом, а разность - 30?
Reply
Утверждение из предпоследнего абзаца надо будет проверить -- это сам по себе интересный вопрос с ясной формулировкой.
Reply
Reply
Leave a comment