задача дня -- 7

[falcao]

Вот неплохая, на мой взгляд, задача

Comments

[rasterjasha]

а) длина 8, например: 7, 19, 31, 43, 55, 67, 79, 91
б) длина 11, например: 11, 101, 191, 281, 371, 461, 551, 641, 731, 821, 911

[rasterjasha]

хотя, если можно ограничить сверху или снизу, то по пункту б) можно и длину 13: 263, 323, 383, 443, 503, 563, 623, 683, 743, 803, 863, 923, 983

[roman_rogalyov]

И больше 13 членов в пределах тысячи получить не удастся, ибо разность прогрессии должна делиться на 30 - чтобы избежать частого повторения кратных 2,3 и 5 среди членов прогрессии, а среди 14 последовательных членов прогрессии с разностью 30 или 60 обязательно встретятся два кратных 7.

Длину 13 я получил след. способом: берём 1001=7*11*13 - число чуть больше 1000, и начинаем вычитать из него 30: 971, 941, 911, 881, 851=23*37, 821, 791=113*7, 761, 731=17*43, 701, 671=61*11, 641, 611=13*47

В пределах сотни максимальная длина прогрессии равна девяти - разность должна быть 6, а среди десяти последовательных чисел с такой разностью обязательно встретятся два кратных 5.

11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59

[falcao]

Хорошие примеры! Было бы хорошо дополнить их доказательством оптимальности.

[oopk]

91 делится на 7.