головоломка
Всем желающим предлагаю подумать над следующей интересной головоломкой (пост открытый).
Незнайка пишет по кругу числа от 1 до 19 включительно в некотором порядке. После этого Знайка подсчитывает суммы из трёх подряд идущих чисел и выбирает среди этих сумм максимальную. Цель Незнайки -- добиться того, чтобы полученное Знайкой число было как можно меньше. Какого наилучшего результата может добиться Незнайка?
Чтобы было понятнее, вот пример. Компьютер случайным образом выдал такую перестановку чисел: 18, 9, 10, 14, 2, 4, 16, 13, 17, 19, 7, 6, 1, 8, 15, 5, 3, 12, 11. Они идут по кругу, то есть за последним следует первое. Знайка получит при этом такие числа: 18+9+10=37, 9+10+14=33, 10+14+2=26, ... , 3+12+11=26, 12+11+18=41, 11+18+9=38. Наибольшим значением окажется сумма 13+17+19=49. Ясно, что это очень много: при случайном выборе три довольно больших числа оказались рядом, и результат получился плохой. Этот пример показывает, что числа надо как-то умело чередовать, чтобы таких больших значений не возникало.
Надеюсь, условие понятно. Хочу подчеркнуть, что никаких знаний и теорий тут не требуется. Нужен чисто "старательский" успех, то есть простые любители математики и головоломок имеют такие же шансы получить правильное решение, как и "маститые" профессионалы.
Комменты убираются под "скрин", но через какое-то время будут раскрыты.
UPD (13.02.15) Правильных ответов поступило довольно много, причём примеры все приводили разные. Наилучший результат равен 32. Доказать, что лучше нельзя, довольно несложно (см. комменты). Найти подходящий пример, как мне кажется, задача более трудоёмкая (особенно если ответ заранее не известен). Использовать компьютер для этого дела не запрещалось, так как полный перебор вариантов тут вряд ли возможен, и требовалось так или иначе использовать "эвристические" подходы.
Всех благодарю за участие.
Незнайка пишет по кругу числа от 1 до 19 включительно в некотором порядке. После этого Знайка подсчитывает суммы из трёх подряд идущих чисел и выбирает среди этих сумм максимальную. Цель Незнайки -- добиться того, чтобы полученное Знайкой число было как можно меньше. Какого наилучшего результата может добиться Незнайка?
Чтобы было понятнее, вот пример. Компьютер случайным образом выдал такую перестановку чисел: 18, 9, 10, 14, 2, 4, 16, 13, 17, 19, 7, 6, 1, 8, 15, 5, 3, 12, 11. Они идут по кругу, то есть за последним следует первое. Знайка получит при этом такие числа: 18+9+10=37, 9+10+14=33, 10+14+2=26, ... , 3+12+11=26, 12+11+18=41, 11+18+9=38. Наибольшим значением окажется сумма 13+17+19=49. Ясно, что это очень много: при случайном выборе три довольно больших числа оказались рядом, и результат получился плохой. Этот пример показывает, что числа надо как-то умело чередовать, чтобы таких больших значений не возникало.
Надеюсь, условие понятно. Хочу подчеркнуть, что никаких знаний и теорий тут не требуется. Нужен чисто "старательский" успех, то есть простые любители математики и головоломок имеют такие же шансы получить правильное решение, как и "маститые" профессионалы.
Комменты убираются под "скрин", но через какое-то время будут раскрыты.
UPD (13.02.15) Правильных ответов поступило довольно много, причём примеры все приводили разные. Наилучший результат равен 32. Доказать, что лучше нельзя, довольно несложно (см. комменты). Найти подходящий пример, как мне кажется, задача более трудоёмкая (особенно если ответ заранее не известен). Использовать компьютер для этого дела не запрещалось, так как полный перебор вариантов тут вряд ли возможен, и требовалось так или иначе использовать "эвристические" подходы.
Всех благодарю за участие.