Геометрия Великой Пирамиды (2)
ПРОДОЛЖЕНИЕ ПЕРЕПОСТА с lah.ru. Начало во вчерашнем посте
Александр Темаров
Геометрия Великой пирамиды
Часть II
За последних полторы сотни лет пирамиды Гизы были многократно измерены, тщательно изучены и описаны. Тем не менее, до сих пор мы не смогли разобраться даже с такими, казалось бы, очевидными вещами, как система измерений древних египтян.
...Считается, что основной единицей длины во времена строительства пирамид был локоть, равный примерно 20.62 дюйма (52.37 см). Локоть делился на 7 ладоней, а ладонь - на 4 пальца. Можно было бы ожидать, что геометрические размеры пирамиды и внутренних помещений должны измеряться в целых единицах - в локтях, ладонях или хотя бы пальцах. Но в действительности это не так: основание пирамиды, хорошо сохранившееся и тщательно измеренное, составляет 9068 дюймов или 439.76 локтей, то есть 439 локтей 3 ладони плюс 1/4 пальца. Другие измерения дают аналогичные результаты, за исключением размеров главного внутреннего помещения - "Камеры Царя" (KC).
Согласно измерениям Петри, ширина KC составляет 216.15 дюйма, длина - 412.3 дюйма, высота - 230 дюймов. Предполагается, что ширина и высота, измеренные в локтях, должны быть равны соответственно 10 и 20; а высоту камеры многие исследователи считают равной ~11.18=10*Ö5/2 локтей. Величину Ö5/2 обычно связывают с "золотым сечением" Ф=1.618=(1+Ö5)/2; ее легко получить, приняв диагональ параллелепипеда с основанием 10x20 равной 25 (рис.1); при этом диагональ меньшей из боковых сторон параллелепипеда равна 15.
Рис 1. Размеры Камеры Царя определяются треугольником 3:4:5 (15, 20 и 25 локтей)
Но вернемся к измеренной величине основания пирамиды, равной 9068 дюймов. Если считать, что основание отмерялось тем же самым измерительным инструментом, что и внутренние камеры, длина основания составила бы 439.87 локтей. Эта величина близка к 440, так что можно было бы считать разницу в 0.13 локтя строительной ошибкой. Но точность сооружения настолько велика, что разница между длинами сторон основания меньше предполагаемой ошибки.
Петри считал, что древние строители ввели специальную поправку к базовому числу 440, чтобы достичь величины, более близкой к 1/2 длины окружности, диаметр которой равен высоте пирамиды, то есть 280 локтей. Теоретически, такая поправка должна была составить 440-280/2*pi=0.177 локтя или примерно 1 ладонь 1 палец при "точной" длине сторон основания 439.823 локтя. Петри не заметил, однако, одной детали, которая может иметь важное значение: если стороны основания равны 439.823, то диагональ составит 622.0036 локтя. Вполне возможно, что, как и в случае с высотой Камеры Царя, архитекторы выразили в целых числах не сторону, а диагональ!
Тем более, что длина стороны горизонтального сечения пирамиды на уровне KC равна 311=622/2 локтя.
Число 311 может подсказать, откуда древним египтянам удалось узнать настолько точное значение pi: не исключено, что они просто измерили с высокой точностью длину окружности диаметра D, получив число pi как соотношение между длиной окружности и её диаметром.
Вспомним, что слово "геометрия" в переводе с греческого означает измерение земли, а древние египтяне с давних пор были искусными землемерами.
Джон Легон утверждает, что соотношение 22/7 как приближение к числу pi имеет "естественный" характер, связанный с системой измерений древних египтян, в которой которой базовая единица, локоть, делилась на 7 ладоней. Действительно, длина окружности диаметром 1 локоть=7 ладоней равна приблизительно 22 ладони. Аналогично, диагональ квадрата со стороной 10 локтей=70 ладоней составляет приблизительно 99 ладоней. Кроме того, как будет показано ниже, длина окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 10 локтей, очень близка к 311 ладоням.
Проверим, насколько точны эти приближения.
1. Длина окружности диаметром 10 локтей=70 ладоней
l=pi*d=pi*70=219.915~220
e=0.04%
Возможно, древние египтяне смогли обнаружить расхождение в 0.09 ладони =0.6 см, измеряя окружность длиной примерно 16.5 метра.
2. Диагональ квадрата со стороной 10 локтей = 70 ладоней
d=sqrt(2)*70=98.995~99
e=0.005%
На этот раз ошибка составляет 0.005 ладони или 0.03 см .
Но в данном случае обнаружить погрешность проще, поскольку измеряется прямая линия.
3. Длина окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 10 локтей=70 ладоней
l=pi*d=pi*a*sqrt(2)=pi*70*sqrt(2)=311.0018~311
e=0.0005%
Теперь требуется измерить погрешность в 0.0018 ладони, что составляет всего лишь 0.013 см, при общей длине окружности 23.3 м . Можно с уверенностью предположить, что древние египтяне не могли измерять кривые с точностью до 0.0005%, следовательно, они вполне могли считать, что представленное построение есть точное решение задачи "квадратуры круга". Следует отметить, однако, что в выражение входит иррациональное число sqrt(2); если вместо него использовать приближение 99/70, то число pi может быть выражено в виде 311/99=3.141414, что дает относительно большую погрешность вычисления.
4. Диагональ квадрата со стороной 99 ладоней
d=sqrt(2)*99=140.0071~140
e=0.005%
Интересно, что ошибка в данном случае равна по величине,
но обратна по знаку ошибке из п.2, так что
(99/70+140/99)/2=1.414214
дает приближение к корню квадратному из двух с точностью вплоть до девятого знака!
Предположим, древние египтяне хотели создать пирамиду, периметр основания которой был бы равен длине окружности радиусом в высоту пирамиды. Высота пирамиды берется равной 280=4*70; в основание кладется квадрат с диагональю 622=2*311. При этом периметр основания p=4*2*311/sqrt(2); а длина окружности l=2*280*pi=2*4*70*pi=2*4*311/sqrt(2) согласно п.3 . Таким образом p=l , - требуемое условие достигнуто: периметр основания равен 1759.282=2488/sqrt(2), а длина круга составляет 280*pi=1759.292, что соответствует 2488/sqrt(2) c погрешностью менее 0.0005% .Отметим, что архитекторы пирамиды таким образом обошли проблему иррациональнсти sqrt(2). Если бы пирамида проектировалась с другими базовыми параметрами, например, с шириной основания a=400 локтей, то высоту пришлось бы вычислять по формуле h=4a/pi~4*400/(70*sqrt(2)). Чтобы избежать иррациональности в конструируемых измерениях, архитекторы просто ввели ее в исходные данные, положив a=622/sqrt(2).
Таким образом, строители планировали площадку, измеряя диагонали, а не стороны. Это позволило к тому же контролировать положение центра, что представляется немаловажным для решения практической строительной задачи сведения граней в вершине пирамиды. Малейшее отклонение от центральной оси пирамиды могло бы вылиться в катастрофическую строительную ошибку; измеряя диагонали и отслеживая точку их пересечения, а также равенство боковых сторон, строители имели возможность безошибочно отслеживать положение углов относительно центра.
Рис.3 Периметр основания пирамиды равен длине окружности,
радиус которой равен высоте пирамиды.
Чтобы убедиться в том, что древние архитекторы руководствовались подобными построениями, достаточно еще раз взглянуть на внутреннее устройство пирамиды. Стеккини заметил, что главная камера пирамиды (Камера Царя, KC) находится на такой высоте над поверхностью, на которой площадь горизонтального сечения пирамиды вдвое меньше площади основания (рис.4).
Рис.4. Уровень Камеры Царя находится на Ö2/2 высоты пирамиды по отношению к ее вершине
Иными словами, камера расположена на высоте, равной Hkc=Hp(1-1/sqrt(2)). Согласно п.2, эта высота должна составить 280-99*2=82 cu, фактическая измеренная величина равна 82.08 локтей дает погрешность не более 4.5 см . Далее, Легон показал, что положение и наклон верхних и нижних шахт можно с большой точностью связать с простой геометрической конструкцией, основанной на трех квадратах со сторонами 198 локтей (см.рис.5). В частности, горизонтальное сечение пирамиды в точках выхода верхних шахт составляет 198=99*2 локтей.
Рис.5. Наклон шахт, выходящих из внешних камер, точно соответствует
конструкции из трех квадратов со сторонами 198 локтей
Назначение шахт внутри пирамиды до сих пор неизвестно.
Модную в прежние времена теорию о том, что шахты могли использоваться для вентиляции усыпальных камер (?), теперь сменяют различные астрономические подходы.
Действительно, можно связать ориентацию шахт с различными звездами. В соответствии с ритуалом, две части души, Ка и Ба, должны были бы соединиться, чтобы душа обрела бессмертие. Древние египтяне представляли Ка и Ба в виде птиц с человеческими головами, живущих в небесах среди незаходящих вечных звезд Севера и созвездий Юга. Но звезды севера и юга заглядывают в шахты неодновременно; если бы древние египтяне считали, что Ка или Ба нуждаются в шахтах, чтобы добраться до образа Рен (статуи или мумии), им пришлось бы придумать какие-нибудь силки, чтобы удержать птичку, прилетевшую первой, до появления второй.
Судя по всему, Ка и Ба должны были соединиться вне Рен; впрочем, у нас слишком мало фактов о религии и верованиях Древнего Царства, чтобы что-либо утверждать. Важно, что ни в одной другой пирамиде или захоронении подобных шахт не обнаружено.
Как бы то ни было, геометрическая интерпретация шахт существует и выглядит, на наш взгляд, достаточно убедительно. Возможно, эта геометрия каким-то образом отображает астрономические воззрения древних египтян; если так, то архитекторам безусловно удалось связать воедино космологию и геометрию "звездных" или "вентиляционных" шахт.
В целом, основные параметры внешней и внутренней структуры пирамиды характеризуются величинами и построениями, представленными на рис.6 и в таблице 1:
Таблица 1
Теория Факт ошибка, см
Высота пирамиды: 280=140*2 cu 280 сu -
Диагональ основания: 622=311*2 622 cu -
Уровень главной камеры 82 = 2*(140 - 99) 82.08 cu 4.1
Длина стороны горизонтального сечения
на уровне КС 311 311 -
Уровень камеры царицы 41 = 140-99 40.5...41.5 ?
Уровень входа в пирамиду 32.5=82-99/2 32.4 5.2
Вход в нижнюю камеру -58=41-99 -57.8 10.4 (?)
Точный уровень Камеры Царицы (QC) установить достаточно сложно, поскольку полы в камере отсутствуют. По некоторым предположениям, первоначально камера была устлана деревянными полами. В горизонтальном коридоре, ведущем к Камере Царицы, имеется ступенька высотой в 1 локоть (52.23см); таким образом, уровень пола QC должен был составлять от 40.5 до 41.5 локтей.
Учитывая, что уровень верхней камеры составляет 82 локтя, можно предположить, что пол в QC, скорее всего, находился на высоте 41 локоть от поверхности, что составляет точно 1/2 высоты KC.
Рис.6 Внутреннее устройство пирамиды. Сторона основания a=349.82 при диагонали основания d=622. Сторона горизонтального сечения на уровне Камеры Царя - 311. Сторона сечения на уровне выхода на поверхность пирамиды верхних шахт - 198. Уровень КС = высота пирамиды - 198.
Уровень входа в пирамиду, согласно данным Петри, находится на высоте 668.2 дюйма или 32.4 локтя от поверхности. Эта величина очень близка по значению к 32.5=82-99/2 локтей. Возможно, дробь 99/2 как-то связана с углом наклона пассажей 1:2. На рис. 7 представлен фрагмент устройства пирамиды: видно, что положение входа и нисходящего пассажа в целом "привязано" к восходящему пассажу и к уровню KC.
Рис.7. Уровень Камеры Царицы (QC) = 1/2 уровня Камеры Царя (КС).
Уровень подземной камеры (АС) на 99 локтей ниже QC.
Уровень входа на 99/2 локтей ниже уровня KC.
Нижняя подземная камера расположена на глубине 57.8 локтей ниже уровня поверхности.
Возможно, строители намеревались разместить эту камеру на глубине 58 локтей, на 99 лк ниже уровня QC.
Ясно, что все здесь представленные построения и расчеты - лишь возможное и далеко не полное решение небольшой части огромной головоломки под названием "Великая Пирамида". И всё же, весьма вероятно, что древние строители в самом деле выбрали основные измерения пирамиды равными 622 к 280, чтобы придать ей свойства "квадратуры круга". Круг олицетворяет вечность, солнце, Ра.
Древнеегипетский символ вечности, Шен, представляет собой кольцо с перекладиной внизу:
Происхождение символа Шен неизвестно. Считается, что в додинастические времена Шен представлялся в виде веревочной петли с узлом посередине. В более поздние периоды Шен можно увидеть в руках птицы-души Ба, подлетающей к умершему. На фотографии знаменитого амулета из гробницы Тутанхамона, сокол-Гор держит в лапах символы Шен. Имена богов и фараонов вписывались в овальные рамки (Шену) , это тоже форма Шен.
Квадрат символизирует материю, землю, четыре стороны света и четырех сыновей Гора. Круг вечен, цикличен, но в нем отсутствует направление, любое движение по кругу равносильно отсутствию движения. Квадрат, напротив, вводит систему координат, его направления и углы точны и совершенны. "Пробный камень" имеет форму квадрата; он предназначен для проверки точности углов и измерений. Квадрат - символ истинности и благородства, проявляющихся в материальном плане.
Кроме этого, квадрату свойственна симметрия, которая есть проявление гармонии и красоты.
Что же означало это стремление древних архитекторов выразить через квадрат основания измерение круга? Хотели ли они символически придать таким образом материи вечность? А может быть, пирамида - это пробный камень инициации духом? Или знак кругового огня, который дарит Ра?
Увы, сегодня мы можем только гадать, бросаясь из крайности в крайность, то полностью отрицая какой-либо символизм пирамиды, кроме погребального ритуала, то погружаясь в туман эзотерических изысканий, то принимаясь за создание техногенных фантастических мифов о пришельцах из далекого космоса.
Великая Пирамида - знак вечного движения. Стремительно проносящиеся по ее огромной поверхности тени от облаков делают пирамиду живой. В древние времена, когда пирамида сверкала в лучах солнца, это было поистине фантастическое зрелище: восходы и закаты окрашивали пирамиды в удивительные цвета. Солнце садилось за горизонт, но на протяжении четырех минут после заката оно продолжало освещать верхушку пирамиды. Чтобы пирамида скрылась из виду, нужно было удалиться от неё на расстояние свыше 40 километров...
С восточного берега Нила, погруженного в вечернюю мглу, пирамиды продолжали сверкать в лучах солнечного света. Не потому ли Великую Пирамиду в древних легендах называли гнездом Бенну, египетской птицы-Феникса? Цивилизации рождаются и умирают, но Великая Пирамида по-прежему стоит на плато Гиза, как символ вечного возрождения и вечного стремления человека приблизиться к истине, чего бы это не стоило.
Источники:
Внутреннее устройство пирамиды Хеопса Электронные чертежи пирамиды Хеопса
The Pyramids and Temples of Gizeh by C.F.Petrie UPUAUT Project publications
Measurements of the Great Pyramid Stephen Brabin's book
the UPUAUT Project LA GRANDE PYRAMIDE - plan
[альтернативный подход см.: http://lah.ru/text/sklyarov/zth-book/01-text.htm]