Провела небольшой эксперимент. Попросила перевести на английский фразу "дай-ка мне ... ", затем тут же ещё одну "дайте мне, пожалуйста, ..." Абсолютное большинство опрошенных выродило: "Give me ... , please" Были попытки с модальными глаголами: "Could you give me ..., please?" Это всё не ошибки, нет. Только вот небольшой экспресс-анализ двух курсов английского показал, что используются несколько иные формулировки в английском.
В курсе Muzzy есть разговорное упражнение-транежёр, в котором Norman, персонаж, который за грамматику отвечает, задрилливает конструкцию Can I have ... , please? , что рекомендуется, как аналог нашего "Дай(те) мне ..., пожалуйста." Вот воды или просто попить хочется, нужно тогда попросить как-то так: "Can I have a drink, please?" или "Can I have a glass of water, please?"
Вообще интересное слово give. Оно скорее значит "дать" в смысле "подарить", поэтому "Сould you give me ..., please?" немного как каламбур звучит, так как имеет оттенок "дай=подари мне" ... Вот слово "дар" - "gift" - недаром однокоренным с "give" является ...
В ещё одном курсе, мультимедийном уже, Zak's Word Games, в игре "накорми динозавра", голодная "зверушка" просит всё время "Get me .... " в смысле "(по)дай-ка мне ....". Вот этот вариант уже совсем такой панибратский, разговорно-заговорщический. Нужная вещь в хозяйстве, если с собеседником на "ты".