Фракталы
А вот
пример природного фрактала( брюссельская капуста):
Одно из определений понятия гласит: Фрактал - это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Если мы увеличим картинку, мы увидим ответвляющиеся и дробящиеся сложные завитки, не копирующие, но в чем-то подобные «материнской» структуре:
Увеличивать можно до бесконечности, узор не кончается. При увеличении капусты наблюдается то же самое:
Кроме природных форм, упомянутых в эпиграфе Мандельбро фракталами также являются ветки деревьев и кустов, капилляры листьев растений, сосуды и трахеи живых существ, кристаллы, морские волны, ДНК, снежинки и пр.
Ученый, который ввел в науку и сформулировал это понятие, Бенуа Мандельбро, был уверен, что фракталы во много раз более интуитивны и природны, нежели «искусственные» гладкие и плавные линии традиционной эвклидовой геометрии.
Действительно, мне давно казались чуть неестественными формы, продуцируемые человеком, например контуры домов: ничего сложнее многогранников, конусов, сфер, цилиндров, гипербол и парабол я не замечал в строениях, считающихся последним словом прогресса. В связи с эти я считаю, что люди еще не настолько развили свой мозг, чтобы мыслить такими сложными сущностями, как фрактальные уравнения. Нам проще (и потому ближе) относительно примитивная эвклидова геометрия. Мне даже кажется, что многие люди подсознательно преклоняются перед ней, потому линии и формы, встречаемые в природе, вызывают у некоторых ощущение неправильного, хаотичного. Но ученые, изучающие системы приходят к выводу, что кажущаяся хаотичность биологических систем - результат того, что "упорядоченность"(в «классическом смысле») вовсе и не была нужна для успешного функционирования.
Понятие «фрактал» обрело широкую популярность с выходом в 1977 году книги Бенуа Мандельбро «Фрактальная геометрия природы». Изображение самого первого популярного фрактала - «множества Мандельбро» появилось в августе 1985 года на обложке «Scientific American» и сотни компьютерных энтузиастов принялись использовать итеративную программу, опубликованную в этом номере, для построения фракталов на своих домашних компьютерах. Паттерны, полученные этим способом, печатались и раскрашивались , а полученные картины публиковались в многочисленных книгах и показывались на выставках. Практически сразу люди заметили необыкновенное сходство этих изображений с паттернами, появляющимися под воздействием психоактивных веществ - психоделиков. Актуальной темой тогда еще оставалось психоделическое искусство 1960-х годов, вдохновляющим элементом которого были психоделики, в частности ЛСД, ставшее нарицательным символом эпохи 60-х и другие вещества, например мескалин, алкалоид кактуса пейот и сан-педро (в основном известны благодаря трудам Карлоса Кастанеды), и псилоцибиновые грибы, священные для нескольких древних цивилизаций.
Термин психоделический («проясняющий/проявляющий разум») не случаен и не притянут за уши: подробные исследования показали, что эти вещества действуют на мозг как усилители, даже катализаторы психических процессов. Можно предположить, что фрактальные паттерны, ярко проявляющиеся в трипах с психоделиками, являются манифестацией фрактальной структуры мозга, изначально присущей ему и поэтому эгоцентрично очаровывающей оценочные суждения сознания.
Красота и бесконечность фракталов поражает воображение, вместе с тем эта невероятная структура строится на основе небольшого количества очень простых правил. Фрактальная геометрия (как и теория хаоса) вынудила математиков, и ученых вообще, пересмотреть само понятие сложности. В классической математике простые формулы соответствуют простым формам, сложные формулы - сложным формам. В «новой» математике сложных систем ситуация радикально другая. Простые (но искусно продуманные) уравнения могут генерировать поразительно сложные и на первый взгляд странные образования, а простые правила итерации ( уравнения, описывающие фрактал "Множество Жюлиа" не сложнее, чем Zn+1 = Zn2 + c) порождают структуры более сложные, чем мы можем себе представить.
Справедливости ради нужно заметить, что большинство фракталоподобных структур, встречающихся в природе являются «квазифракталами»( квазифрактал отличается от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры), потому что при рассмотрении их со все возрастающим увеличением на некотором этапе фрактальная структура прекращает развиваться и исчезает. Связано это с ограничениями, накладываемыми размерами атомов, молекул, живых клеток. Но тут снова можно вспомнить сентенцию, что абсолютная упорядоченность биологических систем не является необходимой для успешного функционирования.
Мне кажется, что фракталы имеют очень большое значение для теоретической возможности осмысления ВСЕГО, то есть всей Вселенной. Если рассматривать полностью дифференциальное осмысление, то для него необходимо представить для каждой отдельной частицы вселенной суждение, которое минимально занимало бы два байта(чтобы давать минимальную разницу и придавать суждениям смысл), для этого необходимо наличие количества элементов суждения как минимум равного количеству частиц вообще, а это возможно только если вся вселенная и есть огромное сознание, которое само себя осмысливает, - довольно интересный и даже красивый сценарий. Но интуитивно мы понимаем, что осмыслить Вселенную слишком трудно, только если не прибегнуть к неким обобщениям. Фрактальные законы позволяют закодировать сложные структуры с помощью небольшого количества информации. Именно поэтому природа и построена во многом на основе фрактальных законов, как само собой разумеющееся оптимальное решение. Уже сейчас существуют алгоритмы, применяющиеся в IT, использующие фрактальные принципы для сжатия информации или для облегчения построения текстур. Сам мозг человека построен по фрактальным принципам, поэтому они имманентны природе человека и вызывают сильную эстетическую реакцию даже у тех, кто не имеет о фракталах представления.
Я уверен, будущее - за фрактальными структурами и фрактальными орудиями труда, которые позволяют создавать умные и «утонченные» материалы, изящные решения. Понятие «точность» должно претерпеть изменения в понимании людей, стать относительным. Шаблонная и заскорузлая точность не должна ограничивать воображения, точность и идентичности копий, выпущенных по стандартам «шести сигма» должна смениться гибкостью и самоорганизацией квази-хаотичных «умных» структур.
Одно из определений понятия гласит: Фрактал - это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Если мы увеличим картинку, мы увидим ответвляющиеся и дробящиеся сложные завитки, не копирующие, но в чем-то подобные «материнской» структуре:
Увеличивать можно до бесконечности, узор не кончается. При увеличении капусты наблюдается то же самое:
Кроме природных форм, упомянутых в эпиграфе Мандельбро фракталами также являются ветки деревьев и кустов, капилляры листьев растений, сосуды и трахеи живых существ, кристаллы, морские волны, ДНК, снежинки и пр.
Ученый, который ввел в науку и сформулировал это понятие, Бенуа Мандельбро, был уверен, что фракталы во много раз более интуитивны и природны, нежели «искусственные» гладкие и плавные линии традиционной эвклидовой геометрии.
Действительно, мне давно казались чуть неестественными формы, продуцируемые человеком, например контуры домов: ничего сложнее многогранников, конусов, сфер, цилиндров, гипербол и парабол я не замечал в строениях, считающихся последним словом прогресса. В связи с эти я считаю, что люди еще не настолько развили свой мозг, чтобы мыслить такими сложными сущностями, как фрактальные уравнения. Нам проще (и потому ближе) относительно примитивная эвклидова геометрия. Мне даже кажется, что многие люди подсознательно преклоняются перед ней, потому линии и формы, встречаемые в природе, вызывают у некоторых ощущение неправильного, хаотичного. Но ученые, изучающие системы приходят к выводу, что кажущаяся хаотичность биологических систем - результат того, что "упорядоченность"(в «классическом смысле») вовсе и не была нужна для успешного функционирования.
Понятие «фрактал» обрело широкую популярность с выходом в 1977 году книги Бенуа Мандельбро «Фрактальная геометрия природы». Изображение самого первого популярного фрактала - «множества Мандельбро» появилось в августе 1985 года на обложке «Scientific American» и сотни компьютерных энтузиастов принялись использовать итеративную программу, опубликованную в этом номере, для построения фракталов на своих домашних компьютерах. Паттерны, полученные этим способом, печатались и раскрашивались , а полученные картины публиковались в многочисленных книгах и показывались на выставках. Практически сразу люди заметили необыкновенное сходство этих изображений с паттернами, появляющимися под воздействием психоактивных веществ - психоделиков. Актуальной темой тогда еще оставалось психоделическое искусство 1960-х годов, вдохновляющим элементом которого были психоделики, в частности ЛСД, ставшее нарицательным символом эпохи 60-х и другие вещества, например мескалин, алкалоид кактуса пейот и сан-педро (в основном известны благодаря трудам Карлоса Кастанеды), и псилоцибиновые грибы, священные для нескольких древних цивилизаций.
Термин психоделический («проясняющий/проявляющий разум») не случаен и не притянут за уши: подробные исследования показали, что эти вещества действуют на мозг как усилители, даже катализаторы психических процессов. Можно предположить, что фрактальные паттерны, ярко проявляющиеся в трипах с психоделиками, являются манифестацией фрактальной структуры мозга, изначально присущей ему и поэтому эгоцентрично очаровывающей оценочные суждения сознания.
Красота и бесконечность фракталов поражает воображение, вместе с тем эта невероятная структура строится на основе небольшого количества очень простых правил. Фрактальная геометрия (как и теория хаоса) вынудила математиков, и ученых вообще, пересмотреть само понятие сложности. В классической математике простые формулы соответствуют простым формам, сложные формулы - сложным формам. В «новой» математике сложных систем ситуация радикально другая. Простые (но искусно продуманные) уравнения могут генерировать поразительно сложные и на первый взгляд странные образования, а простые правила итерации ( уравнения, описывающие фрактал "Множество Жюлиа" не сложнее, чем Zn+1 = Zn2 + c) порождают структуры более сложные, чем мы можем себе представить.
Справедливости ради нужно заметить, что большинство фракталоподобных структур, встречающихся в природе являются «квазифракталами»( квазифрактал отличается от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры), потому что при рассмотрении их со все возрастающим увеличением на некотором этапе фрактальная структура прекращает развиваться и исчезает. Связано это с ограничениями, накладываемыми размерами атомов, молекул, живых клеток. Но тут снова можно вспомнить сентенцию, что абсолютная упорядоченность биологических систем не является необходимой для успешного функционирования.
Мне кажется, что фракталы имеют очень большое значение для теоретической возможности осмысления ВСЕГО, то есть всей Вселенной. Если рассматривать полностью дифференциальное осмысление, то для него необходимо представить для каждой отдельной частицы вселенной суждение, которое минимально занимало бы два байта(чтобы давать минимальную разницу и придавать суждениям смысл), для этого необходимо наличие количества элементов суждения как минимум равного количеству частиц вообще, а это возможно только если вся вселенная и есть огромное сознание, которое само себя осмысливает, - довольно интересный и даже красивый сценарий. Но интуитивно мы понимаем, что осмыслить Вселенную слишком трудно, только если не прибегнуть к неким обобщениям. Фрактальные законы позволяют закодировать сложные структуры с помощью небольшого количества информации. Именно поэтому природа и построена во многом на основе фрактальных законов, как само собой разумеющееся оптимальное решение. Уже сейчас существуют алгоритмы, применяющиеся в IT, использующие фрактальные принципы для сжатия информации или для облегчения построения текстур. Сам мозг человека построен по фрактальным принципам, поэтому они имманентны природе человека и вызывают сильную эстетическую реакцию даже у тех, кто не имеет о фракталах представления.
Я уверен, будущее - за фрактальными структурами и фрактальными орудиями труда, которые позволяют создавать умные и «утонченные» материалы, изящные решения. Понятие «точность» должно претерпеть изменения в понимании людей, стать относительным. Шаблонная и заскорузлая точность не должна ограничивать воображения, точность и идентичности копий, выпущенных по стандартам «шести сигма» должна смениться гибкостью и самоорганизацией квази-хаотичных «умных» структур.