Но теперь настало время для тематики иной
Роджер Пенроуз - не единственный математик, задумавшийся о механизмах математического мышления. Кит Девлин пошел по той же кривой дорожке и опубликовал аж несколько популярных книг на эту тему. Оригинал одной из них - редкий случай! - бесплатно доступен в сети (на русский ее, кажется, не переводили). Оптимистический тезис, выдвигаемый автором, таков: мы все от природы способны к математике - потому что способны к языку, задействующему те же самые возможности нашего мозга!
Начинает он издалека, констатируя, что все живые существа - и даже некоторые технические устройства, как, например, термостат - способны к категоризации стимулов, поступающих из внешней среды, реагируя на них различным образом: скажем, одни химические вещества привлекают бактерий, другие - наоборот (да, бактериальный хемотаксис, как и термостат - излюбленный пример в таких размышлениях). На вопрос, чем же реакция термостата отличается от реакции бактерии, Девлин отвечает как-то туманно: дескать, для бактерии выделяемые ею категории (он называет их «типами») жизненно важны, а для термостата - нет.
Далее он напоминает, что у низших существ категории жестко генетически запрограммированы, а вот высшие животные за счет пластичности своего мозга способны к созданию новых категорий (иными словами, к образованию условных рефлексов). Именно развитием способности к накоплению все большего числа распознаваемых категорий он объясняет длительный период роста объема головного мозга у наших предков-гоминид.
Способность с созданию категорий тесно связана со способностью к символическому мышлению - тут Девлин пользуется классификацией Пирса и поясняет, что звонок выступает символом пищи для собаки Павлова, поскольку связь между звонком и пищей совершенно произвольна. (То, что этот произвол задан экспериментатором, а не самой собакой, он оставляет без внимания).
Важным этапом нашей эволюции Девлин считает переход к, как он это называет, «оффлайн-мышлению»: к использованию символов, указывающих на объекты вне поля зрения и события, не совершающиеся прямо сейчас. Из органа реагирования на внешние стимулы наш мозг превратился в орган, способный производить стимулы самостоятельно, а реакция на них перестала быть непременно моторной.
Но коллекция категорий-символов - это еще не язык, а протоязык, и именно на этой стадии застревают человекообразные обезьяны, которых исследователи пытаются научить языку. Язык - это коллекция категорий плюс синтаксис, то есть, правила установления связей между категориями.
Вслед за Хомским Девлин считает, что сначала язык появился как инструмент мышления - средство манипуляции символами, а средством коммуникации он стал уже потом. Универсальная грамматика (Девлин убежден в ее существовании) «заточена» под главный предмет нашего обсуждения и в доисторические времена, и сейчас: другие люди, кто из них что делал, когда и с кем. Подавляющее большинство наших разговоров - пересказ сплетен (Девлин приводит цифры в подтверждение этого).
Ну, а причем же здесь математика, и почему только некоторые из нас достигают в ней успеха, если мы все способны к языку? А при том, считает Девлин, что математическое мышление - это те же сплетни, только в роли других людей тут выступают математические объекты. Те, кому удается эта подстановка, и становятся математиками.
Кит Девлин у подножия памятника Эйнштейну в Вашингтоне
(фото 2017 года из его блога)
С некоторых пор я с подозрением стала замечать, что те авторы, чей ясный стиль изложения меня восхищает - как, например, Гай Дойчер - все, как на подбор, оказываются пишущими не на родном языке. Так вот, Кит Девлин - утешительное исключение из этого правила :)