Ежегодное
У числа 54, как водится, много интересных свойств. Традиционно выберу три.
1.
54 - это 3-гладкое.
Число называется n-гладким, если все его простые делители не превосходят n. Термин обычно используется для небольших n.
В самом деле, 54 = 2 x 3^3.
Последовательность 3-гладких чисел:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96...
2.
54 - это число Цумкеллера.
Число Цумкеллера - это число, делители которого можно разбить на две группы с одинаковой суммой.
В самом деле, делители 54 - это 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
54 + 6 = 27 + 18 + 9 + 3 + 2 + 1.
Последовательность чисел Цумкеллера:
6, 12, 20, 24, 28, 30, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 102...
3.
Наконец, более экзотическое свойство.
Это наименьшее число, которое можно записать как сумму трех квадратов не менее чем тремя способами (не считая нулей):
54 = 49 + 4 + 1 = 36 + 9 + 9 = 25 + 25 + 4.
Можно и на четыре квадрата: 54 = 25 + 16 + 9 + 4.