Ежегодное
У числа 49, как водится, тоже много интересных свойств. Оно счастливое одновременно по двум определениям (happy number и lucky number), но об этих свойствах я не так давно писал, поэтому выберу три другие свойства.
1.
Число 49 - триморфное.
Число называется триморфным, если куб числа оканчивается цифрами самого этого числа.
493 = 117649.
Вот первые триморфные числа: 0, 1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, 49, 51, 75, 76, 99, 125, 249, 251, 375, 376, 499, 501, 624, 625, 749, 751, 875, 999...
2.
Число 49 - полнократное.
Число называется полнократным, если оно для каждого своего простого делителя n делится еще и на n2.
Эквивалентное определение: любое число вида n2m3, где n и m - натуральные числа.
Вот первые полнократные числа: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000...
3.
Число 49 - центрированное восьмиугольное число.
Число называется центрированным восьмиугольным, если его можно изобразить в виде восьмиугольника с точкой в середине и несколькими окружающими восьмиугольниками. Например, у первого окружающего восьмиугольника будет восемь точек (длина стороны равна 1), у второго - 16 точек (длина стороны 2), у третьего - 24 точки (длина стороны 3) и так далее.
Формула для n-го центрированного восьмиугольного числа: 4n2 - 4n + 1.
Вот первые центрированные восьмиугольные числа: 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089...
1.
Число 49 - триморфное.
Число называется триморфным, если куб числа оканчивается цифрами самого этого числа.
493 = 117649.
Вот первые триморфные числа: 0, 1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, 49, 51, 75, 76, 99, 125, 249, 251, 375, 376, 499, 501, 624, 625, 749, 751, 875, 999...
2.
Число 49 - полнократное.
Число называется полнократным, если оно для каждого своего простого делителя n делится еще и на n2.
Эквивалентное определение: любое число вида n2m3, где n и m - натуральные числа.
Вот первые полнократные числа: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000...
3.
Число 49 - центрированное восьмиугольное число.
Число называется центрированным восьмиугольным, если его можно изобразить в виде восьмиугольника с точкой в середине и несколькими окружающими восьмиугольниками. Например, у первого окружающего восьмиугольника будет восемь точек (длина стороны равна 1), у второго - 16 точек (длина стороны 2), у третьего - 24 точки (длина стороны 3) и так далее.
Формула для n-го центрированного восьмиугольного числа: 4n2 - 4n + 1.
Вот первые центрированные восьмиугольные числа: 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089...