Ежегодное
У числа 45 есть много интересных свойств.
Выберу из них три.
1.
Число 45 - это число харшад.
Числа харшад - это числа, которые делятся на сумму своих цифр.
Имеем: 45 : (4+5) = 5.
Последовательность чисел харшад: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102...
2.
Число 45 - это треугольное число.
Число называется треугольным, если соответствующее количество точек можно расставить в виде правильного треугольника.
Формула n-го треугольного числа: Tn = n(n+1)/2, где n - сторона треугольника.
Имеем: 45 = 9(9+1)/2, то есть 45 точек можно расположить в виде треугольника со стороной 9.
Последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105...
Кстати, 45 - это также и шестиугольное число (соответствующее количество точек можно расставить в виде правильного шестиугольника). Все шестиугольные числа являются треугольными, но не наоборот.
Формула n-го шестиугольного числа: Sn = n(2n-1).
Имеем: 45 = 5(2*5-1), то есть 45 точек можно расположить в виде шестиугольника со стороной 5.
Последовательность шестиугольных чисел: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325...
3.
Число 45 - это число Капрекара.
Число называется числом Капрекара, если после возведения в квадрат получившееся число можно разбить на две части, сумма которых является исходным числом.
Например, 297 - число Капрекара, потому что 2972 = 88209, а 88 + 209 = 297. Разбивать допустимо разными способами, но второе число должно быть ненулевым (хотя и может начинаться с нуля).
Имеем: 452 = 2025, а 20+25 = 45.
Последовательность чисел Капрекара: 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778...
Выберу из них три.
1.
Число 45 - это число харшад.
Числа харшад - это числа, которые делятся на сумму своих цифр.
Имеем: 45 : (4+5) = 5.
Последовательность чисел харшад: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102...
2.
Число 45 - это треугольное число.
Число называется треугольным, если соответствующее количество точек можно расставить в виде правильного треугольника.
Формула n-го треугольного числа: Tn = n(n+1)/2, где n - сторона треугольника.
Имеем: 45 = 9(9+1)/2, то есть 45 точек можно расположить в виде треугольника со стороной 9.
Последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105...
Кстати, 45 - это также и шестиугольное число (соответствующее количество точек можно расставить в виде правильного шестиугольника). Все шестиугольные числа являются треугольными, но не наоборот.
Формула n-го шестиугольного числа: Sn = n(2n-1).
Имеем: 45 = 5(2*5-1), то есть 45 точек можно расположить в виде шестиугольника со стороной 5.
Последовательность шестиугольных чисел: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325...
3.
Число 45 - это число Капрекара.
Число называется числом Капрекара, если после возведения в квадрат получившееся число можно разбить на две части, сумма которых является исходным числом.
Например, 297 - число Капрекара, потому что 2972 = 88209, а 88 + 209 = 297. Разбивать допустимо разными способами, но второе число должно быть ненулевым (хотя и может начинаться с нуля).
Имеем: 452 = 2025, а 20+25 = 45.
Последовательность чисел Капрекара: 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778...