Задачка для графомана.
Любите задачки решать? :) Их есть у нас, улов 2023-го прошедшего года только до половины выбран! И поскольку уже были задачки и на матформулы, на кубы и квадраты тоже были, а ещё на геометрические треугольники и прочие фигуры всякие, даже про кости игральные, лотерейные билеты и автоспортивное тоже было. Теперь же, наверное, пора выкладывать самую необычную математическую задачку. Она про тех, кто любит решать эти самые математические задачки. Этакий философско-арифметический пируэт, где наблюдающий изучает наблюдающего - и наоборот. Звучит сия коллизия следующим образом ->
Некий ЖЖ-блогер, помимо профессионального трудового графоманства, обожает ещё и математические задачки. Каждый вечер он пробует решить новую задачку и либо справляется с ней, либо нет. В конце года он обратил внимание, что его навык вырос: в начале он решал строго меньше 80% задач, а сейчас решает строго больше 80% задач. Был ли такой день, в который он решил в точности 80% задач с начала года?
Так был ли такой день - или же не было его? Был иль не был? - вот в чём загвоздка. Дерзайте!
А тем временем - ответ на предыдущую задачку про автодром, машинку и канистры с бензином. Напоминаю условие:
На кольцевом автодроме вдоль кольца случайным образом расставлены канистры со случайным объёмом бензина, общего объёма которого во всех канистрах хватит, чтобы машина проехала ровно круг. Всегда ли найдётся такое место старта, что изначально незаправленной машине хватит бензина из канистр, чтобы завершить круг? - т.е. надо проехать до канистры, заправиться, доехать до следующей, заправиться и т.д.
Ответ: да, можно.
Решение методом математической индукции -> Пусть у нас на кольце N>1 канистр. Среди них есть такие две, что, заправившись первой канистрой, машина точно доедет до второй (если такой пары канистр нет, то это противоречит условию задачи). Тогда мы, не меняя условий задачки, сливаем горючее из второй канистры в первую и тем самым переходим к той же задаче, но для N-1 канистры. Повторяем эту процедуру ещё N-2 раза - и приходим к условию, где на всём треке стоит только одна канистра, на которой можно проехать всё кольцо.
Решение методом красивого графика -> Стартуем с произвольной канистры и рисуем баланс горючего в баке по мере заправок и движения. Предполагаем, что машина может ехать "в кредит", то есть в баке может оказаться "отрицательный объём" горючего. Получится что-то вроде такого:
Выбираем точку минимума (или любую из них, если несколько) - и стартуем оттуда. Всё.
Ура, доехали!... до места свершения трудовых подвигов. Всем - работать! :)
Некий ЖЖ-блогер, помимо профессионального трудового графоманства, обожает ещё и математические задачки. Каждый вечер он пробует решить новую задачку и либо справляется с ней, либо нет. В конце года он обратил внимание, что его навык вырос: в начале он решал строго меньше 80% задач, а сейчас решает строго больше 80% задач. Был ли такой день, в который он решил в точности 80% задач с начала года?
Так был ли такой день - или же не было его? Был иль не был? - вот в чём загвоздка. Дерзайте!
А тем временем - ответ на предыдущую задачку про автодром, машинку и канистры с бензином. Напоминаю условие:
На кольцевом автодроме вдоль кольца случайным образом расставлены канистры со случайным объёмом бензина, общего объёма которого во всех канистрах хватит, чтобы машина проехала ровно круг. Всегда ли найдётся такое место старта, что изначально незаправленной машине хватит бензина из канистр, чтобы завершить круг? - т.е. надо проехать до канистры, заправиться, доехать до следующей, заправиться и т.д.
Ответ: да, можно.
Решение методом математической индукции -> Пусть у нас на кольце N>1 канистр. Среди них есть такие две, что, заправившись первой канистрой, машина точно доедет до второй (если такой пары канистр нет, то это противоречит условию задачи). Тогда мы, не меняя условий задачки, сливаем горючее из второй канистры в первую и тем самым переходим к той же задаче, но для N-1 канистры. Повторяем эту процедуру ещё N-2 раза - и приходим к условию, где на всём треке стоит только одна канистра, на которой можно проехать всё кольцо.
Решение методом красивого графика -> Стартуем с произвольной канистры и рисуем баланс горючего в баке по мере заправок и движения. Предполагаем, что машина может ехать "в кредит", то есть в баке может оказаться "отрицательный объём" горючего. Получится что-то вроде такого:
Выбираем точку минимума (или любую из них, если несколько) - и стартуем оттуда. Всё.
Ура, доехали!... до места свершения трудовых подвигов. Всем - работать! :)