Скорая математическая помощь на автодроме.
Давненько что-то здесь у нас не было ничего про авто-мото-вело…-что-то. Но скоро будет, обещаю! :-) А пока же любителям разного колёсного спорта предлагаю порешать вот такую проблему. Сможем ли мы доехать до нужной цели при таких вот совершенно неблагоприятных условиях? ->
На кольцевом автодроме вдоль кольца случайным образом расставлены канистры со случайным объёмом бензина, общего объёма которого во всех канистрах хватит, чтобы машина проехала ровно круг. Всегда ли найдётся такое место старта, что изначально незаправленной машине хватит бензина из канистр, чтобы завершить круг? Т.е. надо проехать до канистры, заправиться, доехать до следующей, заправиться и т.д. Затратами горючего на торможение-разгон можно пренебречь. И, само собой, размер бака машины достаточен для того, чтобы на полной заправке проехать всё это кольцо.
Само собой, напрашиваются аналогичные задачки про марафонца и воду, про парапланера и восходящие потоки воздуха, про бюджет/остатки на счету компании и его наполнение платёжными средствами… ну и разные прочие подобные фантазии можно тоже напридумывать в неограниченных количествах :-)
Итак, сможет ли машинка проехать целый круг в таких тяжёлых условиях? Дополнительных источников горючего на трассе нет, и не надейтесь. Изначально заныканной канистры в багажнике тоже не предполагается. И скажите спасибо, что это спортивный автодром, а не какой-нибудь автозимник вроде "Усть-Куйга - Белая Гора"… но об этом будет позже.
Ну, поехали!
А фанатам-болельщикам и просто любопытным зрителям можно ознакомиться с решением задачек с прошлой тренировки:
Задачка-1. В купленном лотерейном билете сумма цифр его шестизначного номера (цифры от 0 до 9) оказалась равна возрасту моего соседа. Определите номер этого билета, ведь мой сосед без труда решил эту задачу.
Однозначно определить номер билета по сумме цифр можно только в том случае, если там все либо нули, либо девятки. Если все нули, то сосед вряд ли умеет разговаривать. То есть остаются только шесть девяток, а соседу 54 года.
Задачка-2. Возможно ли построить такой многоугольник, перпендикуляр из центра масс на любую сторону которого лежит вне этой стороны.
Вроде бы нельзя. Положим такой многоугольник на некую горизонтальную поверхность. Если центр масс многоугольника лежит вне стороны, на которой он стоит, то он перевернётся в сторону центра масс. И так далее до бесконечности - итого, мы получаем вечный двигатель. Осталось доказать, что вечного двигателя не существует :-) Шутка. На самом деле при перекатывании по горизонтальной поверхности в сторону центра масс этот самый центр масс опускается вниз на некоторое расстояние. И так далее при каждом перекатывании. А поскольку у многоугольника конечное число сторон, то данный процесс цикличен, и центр масс рано или поздно должен оказаться "ниже плинтуса" - чего быть никак не может.
Задачка-3. Однажды под Новый год администрация ЖЖ сошла с ума и накинула всем блогерам новогодних жетонов. Кому сколько - неизвестно. Кому-то одинаково, кому-то больше или меньше. Делиться информацией о своих жетонах друг с другом блогеры не желают, но им очень любопытно среднее значение - сколько в среднем они получили под Новый год. Как им это сделать?
Очень просто. Первый блогер загадывает какое-то достаточно большое число, прибавляет к нему число своих новогодних жетонов и сообщает второму блогеру. Тот прибавляет к сумме свои жетоны и сообщает третьему - и так по порядку до самого последнего блогера. Тот прибавляет своё число и докладывает результат первому блогеру. Тот вычитает из полученной суммы изначальное "большое число", делит на количество блогеров - и вот вам “средняя температура по больнице”. // Хе-хе, вот как можно иначе задать эту задачку: "Как узнать среднюю температуру по больнице, не разглашая персональных данных?" :-)
Всё на этом, продолжайте следить за автогонками по автодрому с канистрами!
На кольцевом автодроме вдоль кольца случайным образом расставлены канистры со случайным объёмом бензина, общего объёма которого во всех канистрах хватит, чтобы машина проехала ровно круг. Всегда ли найдётся такое место старта, что изначально незаправленной машине хватит бензина из канистр, чтобы завершить круг? Т.е. надо проехать до канистры, заправиться, доехать до следующей, заправиться и т.д. Затратами горючего на торможение-разгон можно пренебречь. И, само собой, размер бака машины достаточен для того, чтобы на полной заправке проехать всё это кольцо.
Само собой, напрашиваются аналогичные задачки про марафонца и воду, про парапланера и восходящие потоки воздуха, про бюджет/остатки на счету компании и его наполнение платёжными средствами… ну и разные прочие подобные фантазии можно тоже напридумывать в неограниченных количествах :-)
Итак, сможет ли машинка проехать целый круг в таких тяжёлых условиях? Дополнительных источников горючего на трассе нет, и не надейтесь. Изначально заныканной канистры в багажнике тоже не предполагается. И скажите спасибо, что это спортивный автодром, а не какой-нибудь автозимник вроде "Усть-Куйга - Белая Гора"… но об этом будет позже.
Ну, поехали!
А фанатам-болельщикам и просто любопытным зрителям можно ознакомиться с решением задачек с прошлой тренировки:
Задачка-1. В купленном лотерейном билете сумма цифр его шестизначного номера (цифры от 0 до 9) оказалась равна возрасту моего соседа. Определите номер этого билета, ведь мой сосед без труда решил эту задачу.
Однозначно определить номер билета по сумме цифр можно только в том случае, если там все либо нули, либо девятки. Если все нули, то сосед вряд ли умеет разговаривать. То есть остаются только шесть девяток, а соседу 54 года.
Задачка-2. Возможно ли построить такой многоугольник, перпендикуляр из центра масс на любую сторону которого лежит вне этой стороны.
Вроде бы нельзя. Положим такой многоугольник на некую горизонтальную поверхность. Если центр масс многоугольника лежит вне стороны, на которой он стоит, то он перевернётся в сторону центра масс. И так далее до бесконечности - итого, мы получаем вечный двигатель. Осталось доказать, что вечного двигателя не существует :-) Шутка. На самом деле при перекатывании по горизонтальной поверхности в сторону центра масс этот самый центр масс опускается вниз на некоторое расстояние. И так далее при каждом перекатывании. А поскольку у многоугольника конечное число сторон, то данный процесс цикличен, и центр масс рано или поздно должен оказаться "ниже плинтуса" - чего быть никак не может.
Задачка-3. Однажды под Новый год администрация ЖЖ сошла с ума и накинула всем блогерам новогодних жетонов. Кому сколько - неизвестно. Кому-то одинаково, кому-то больше или меньше. Делиться информацией о своих жетонах друг с другом блогеры не желают, но им очень любопытно среднее значение - сколько в среднем они получили под Новый год. Как им это сделать?
Очень просто. Первый блогер загадывает какое-то достаточно большое число, прибавляет к нему число своих новогодних жетонов и сообщает второму блогеру. Тот прибавляет к сумме свои жетоны и сообщает третьему - и так по порядку до самого последнего блогера. Тот прибавляет своё число и докладывает результат первому блогеру. Тот вычитает из полученной суммы изначальное "большое число", делит на количество блогеров - и вот вам “средняя температура по больнице”. // Хе-хе, вот как можно иначе задать эту задачку: "Как узнать среднюю температуру по больнице, не разглашая персональных данных?" :-)
Всё на этом, продолжайте следить за автогонками по автодрому с канистрами!