Ещё раз по следам Дирака

[dwa2]

Задача о любом числе, записанном тремя двойками.

В книге «Физики продолжают шутить» приведено еще одно сногшибательное решение Дирака:

"Очень популярная задачка - выразить какое-нибудь заданное число с помощью ограниченного количества одинаковых цифр, используя при этом любые другие математические знаки. Дирак предложил общее решение такой задачи, найдя способ записать любое число всего тремя двойками. Вот этот способ:

N= -lg2 lg2√√…√2

Число знаков корня равно числу N."

Не менее сногшибательным является количество опечаток в этой формуле. Дирак, разумеется, здесь не при чем. Правильный вид формулы такой:

N= -log2 (log2√√…√2)

Зная идею Дирака ход его рассуждений сможет восстановить лювой школьник, знающий, что такое логарифм:

log22n=n;

log2√2=        log221/2=1/2=2-1 ; log2 (log2√2)    =-1

log2√√2=     log221/4=1/4=2-2 ; log2 (log2√√2)     =-2

log2√√√2= log221/8=1/8=2-3 ; log2 (log2√√√2) =-3

-log2 (log2√√…√2) =N

N раз

В.Давидович

8.02.2008

Кфар Саба, Израиль