О Ньютоне
Говорить о "втором" (гуманитарном) Ньютоне - занятие неблагодарное. Прежде всего потому, что его занятия алхимией и загадочный уход из точных наук в расцвете творческих сил дают пищу для поверхностных и самых безответственных домыслов. Клюквы о Ньютоне изготовлено очень много. Можно вспомнить, например, совершенно дурацкий BBCшный фильм, посвящённый выяснению наличия у него некоторой физиологической особенности, которую ныне модно обсуждать во всех кругах, а в особенности - в депутатских. Авторы оставляют вопрос нерешённым. Даже такой, яркий и, в целом, добросовестный, биограф как Питер Акройд написал о нём довольно поверхностную книжку. Из серьёзных работ нужно обязательно вспомнить интереснейшую книгу академика С.И. Вавилова http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/NEWTON/REFER.HTM и труд российского философа и историка науки И.С. Дмитриева "Неизвестный Ньютон". Едва ли я скажу что-то такое, чего нельзя найти в этих книгах. Но они велики, а я постараюсь быть кратким :-)
ИСААК НЬЮТОН
(1643-1727)
НЬЮТОН-УЧЁНЫЙ
Увязывать сроки жизни Ньютона с какими-либо событиями истории сложно. Он родился не на континенте, а в Англии, где всё было по-другому. Английская революция пришлась на его детство и юность, но ситуация в стране стабилизировалась очень быстро, и уже к окончанию учения в стране существовали все условия для занятий науками, что Ньютон и делал всю жизнь.
Ньютон родился в семье фермера. Он был не только не дворянин, но и не сын образованных людей. Как и все гении того времени, родился больным и слабым. Родные думали, что он не выживет. Отец умер до его рождения. Никаких признаков гениальности он в детстве не проявлял, чем резко отличался от Паскаля и Лейбница. Учиться в городскую школу отправили против его желания. Вскоре после этого в семье материи ухудшилось материальное положение. Его забрали назад, но к этому времени уже появился интерес к учёбе и первые успехи. Случись это позже, и, может быть, Ньютон не получил бы образования и не стал бы великим учёным. Но он настоял на продолжении образования и был возвращён в школу, а затем поступил в Кембриджский университет, который состоял из колледжей. Ньютон стал учеником Колледжа Святой Троицы (Тринити-колледж). То, что Ньютону при его демократическом происхождении удалось получить серьёзное образование, есть следствие демократичности тогдашней университетской системы в Англии. Везде на континенте образование было делом дорогим, и проблему обучения молодёжи из малообеспеченных семей нигде на континенте серьёзно не воспринимали. А в Англии уже существовали инструменты для её решения. Ньютону предоставили возможность работать в университете. Эта работа была платой за обучение и состояла в прислуживании преподавателям университета. Учебные программы оставались почти средневековыми: древние языки, богословие, древняя математика. Преподавание современных наук в программу не входило. Вообще, возникает впечатление, что становление Ньютона как гениального учёного есть результат случайностей. В том Кембридже, в который он поступил, серьёзное современное образование получить было невозможно. Но на третьем году обучения Ньютона, некий меценат Генри Люкас даёт деньги на открытие кафедры, которая занималась бы преподаванием современных дисциплин (физики, астрономии, современной математики). Эта кафедра существует до сих пор. В 20-м веке её возглавлял великий физик Поль Дирак. Денег на открытие кафедры дали не так уж много, и вся учебная нагрузка по ней состояла из двух лекционных и четырёх семинарских часов в неделю. Читать можно было любую из естественно-математических дисциплин. Главное же заключалось в том, что эту кафедру занял по-настоящему великий человек. Его звали Исаак Барроу.
Появление Барроу на лукасовской кафедре тоже есть результат некоторых случайностей. К моменту поступления Ньютона в Кембридж он был уже известным учёным. Его научные интересы распространялись, главным образом, на математику, богословие и древнюю историю, точнее на древнюю хронологию. Для того чтобы проверить некоторые данные библейской хронологии, Барроу отправился на корабле в Палестину, планируя провести там достаточно много времени. Однако на корабль напали пираты, и Барроу был вынужден вернуться в Англию. К моменту его возвращения как раз подоспело открытие лукасовской кафедры. Как уже говорилось, читать можно было всё, что угодно, и Барроу стал читать математику. Его курс математики был изложен в книге, из которой видно, что весь курс был посвящён, по существу, одной теореме. Это была та теорема о связи между интегрированием и дифференцированием, которую назвали впоследствии теоремой Ньютона-Лейбница. Как одна теорема могла стать содержанием целого курса? Очень просто: теорема демонстрировалась на десятках примеров, каждый из которых рассматривался в отдельной лекции. Общей формулировки не было, однако смело можно говорить, что Барроу понял эту теорему первым. Особенностью мышления Барроу была крайняя геометричность. Вся его книга состояла из 180 чертежей и кратких комментариев к ним. Ясно, что читать такой текст очень тяжело, и понять его мало кому удавалось. Поэтому научная общественность узнала эту теорему не от него.
Ту же роль, которую в жизни Паскаля сыграли семинары Мерсенна, в жизни Ньютона сыграло общение с Барроу. Как учёный Ньютон формировался в общении с ним. Очень многие научные интересы Ньютон перенял от Барроу, но по характеру они были полной противоположностью. Малообщительный и крайне сдержанный Ньютон ничем не был похож на решительного и импульсивного Барроу. На кафедре он проработал шесть лет, после чего почувствовал необходимость сменить работу и уехал в Лондон на должность священника дворцовой церкви. Кафедру он решил оставить 26-летнему Ньютону, чей талант к тому времени уже проявился в полной мере. Но при этом возникло неожиданное препятствие. Для того чтобы получать полноценную зарплату и иметь постоянную позицию, преподаватель Кембриджа должен был принять монашество. Кембридж имел и имеет до сих пор значительную собственность, в том числе, земельные участки, но на корпоративные доходы могли претендовать только монахи. Ньютон получал лишь небольшое денежное пособие из наследства Лукаса. Кафедру ему всё-таки отдали, поскольку она была особенной (спонсорской). Мотивы, по которым он отказался принимать монашество, не вполне ясны. Атеистом Ньютон никогда не был, а обет безбрачия отталкивать его не мог, поскольку Ньютон, как и остальные творцы «математического взрыва», семьи всё равно не заводил.
В 1665 году в Англии начинается страшная эпидемия чумы. Ньютон уезжает в родной городок Вульсторп и живёт там полтора года, пока не кончается эпидемия. В этот период его научная деятельность идёт необычайно интенсивно. И главным достижением вульсторпского уединения становится создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон пришёл к ключевым идеям этого раздела математики на несколько лет раньше Лейбница, но не в такой общности. Мы уже говорили о том, что бывают математики, тяготеющие к решению конкретных задач, и математики, ориентированные на создание концепций и теорий. Ньютон, как и Паскаль, в отличие от Декарта и Лейбница, принадлежал к первому типу. Всё-таки, в первую очередь, он был физиком, и математика его интересовала, прежде всего, как инструмент решения физических задач. Возможно, поэтому функцию он рассматривал только от времени, и, соответственно, все его производные были скоростями изменения физических величин. Эти производные по времени он называл флюксиями. Общим у Ньютона и Лейбница был интерес к рядам. В частности, оба понимали, что с помощью рядов можно решать дифференциальные уравнения. В работах Ньютона содержались зачатки теории пределов, о которых Лейбниц не думал. Нужно понимать, что бином Ньютона в его элементарном виде придумал вовсе не Ньютон. Он был известен гораздо раньше. Ньютон же придумал то, что мы сейчас называем биномом для рациональных показателей, то есть, правило для разложения в ряд суммы вида (a+b)m/n. Свои ранние работы Ньютон оформил их в виде книги под названием «Метод флюксий и бесконечных рядов», но так и не издал. Издать математическую книгу в то время было очень сложно, поскольку они, как правило, не окупались. Кроме того, близкие идеи приходили в голову многим математикам, что неизбежно приводило к острым дискуссиям о научном приоритете, которых сдержанный и даже застенчивый Ньютон не любил. Так что основные результаты Ньютона становились достоянием научной общественности в результате личного общения и переписки.
Примерно тогда же была сочинена (издана позднее) ещё одна работа Ньютона «О перечислении кривых третьего порядка». Эта работа посвящена очень тонкой проблеме классификации кривых третьего порядка, которая возникает сразу же за задачей классификации кривых второго порядка. Возникает интересный вопрос: а кто классифицировал кривые второго порядка? С точки зрения геометрии речь идёт о классификации конических сечений, что было известно уже древним грекам. Связь же между кривыми второго порядка и коническими сечениями была осознана Декартом и Ферма, как только появилась аналитическая геометрия. Современный взгляд на эту задачу с точки зрения линейной алгебры был окончательно прояснён только в 19-м веке и сразу для случая пространства произвольной размерности. Таким образом, для кривых в трёхмерном пространстве эта проблема никогда и не стояла. С кубическими кривыми дело, конечно, обстояло намного сложнее. Достаточно сказать, что полученная Ньютоном классификация составляла 72 типа кривых! В ходе работы Ньютон продемонстрировал мастерское владение аналитической геометрией.
О последующих двадцати пяти годах жизни Ньютона биографы пишут очень мало. Он продолжал работать профессором Тринити-колледжа. Преподавателем Ньютон был плохим. Его лекции славились непонятностью, поэтому студенты ходили на них крайне неохотно, и учеников он не имел. Главным делом жизни стала работа «Математические принципы натуральной философии», вышедшая в 1687 году. Это - одна из наиболее известных книг в истории человечества. Термином «натуральная философия» называли тогда физику, поэтому, как замечал переводчик книги академик А.Н. Крылов, современный перевод должен звучать так «Математические основания физики». В этой книге сформулирован закон всемирного тяготения, знаменитые три законы Ньютона, в систематическом виде изложена небесная механика (законы движения небесных тел), физика атмосферных явлений и многое другое. В этой работе были изложены начала теории пределов, но систематически анализ не использовался. Если же и использовался, то на старом геометрическом языке, а не на изобретённом им языке флюксий. Ньютон старался сделать эту книгу понятной физикам, и поэтому избегал использования математических новшеств. Очень важным с точки зрения математики местом был математический вывод законов Кеплера, которые, как мы помним, автор вывел на основании эмпирического анализа астрономических наблюдений. Книга почти сразу же стала в Англии необычайно известна и принесла Ньютону колоссальную славу на родине. Интересно, что признание на континенте пришло почти на столетие позже.
ИСААК НЬЮТОН
(1643-1727)
НЬЮТОН-УЧЁНЫЙ
Увязывать сроки жизни Ньютона с какими-либо событиями истории сложно. Он родился не на континенте, а в Англии, где всё было по-другому. Английская революция пришлась на его детство и юность, но ситуация в стране стабилизировалась очень быстро, и уже к окончанию учения в стране существовали все условия для занятий науками, что Ньютон и делал всю жизнь.
Ньютон родился в семье фермера. Он был не только не дворянин, но и не сын образованных людей. Как и все гении того времени, родился больным и слабым. Родные думали, что он не выживет. Отец умер до его рождения. Никаких признаков гениальности он в детстве не проявлял, чем резко отличался от Паскаля и Лейбница. Учиться в городскую школу отправили против его желания. Вскоре после этого в семье материи ухудшилось материальное положение. Его забрали назад, но к этому времени уже появился интерес к учёбе и первые успехи. Случись это позже, и, может быть, Ньютон не получил бы образования и не стал бы великим учёным. Но он настоял на продолжении образования и был возвращён в школу, а затем поступил в Кембриджский университет, который состоял из колледжей. Ньютон стал учеником Колледжа Святой Троицы (Тринити-колледж). То, что Ньютону при его демократическом происхождении удалось получить серьёзное образование, есть следствие демократичности тогдашней университетской системы в Англии. Везде на континенте образование было делом дорогим, и проблему обучения молодёжи из малообеспеченных семей нигде на континенте серьёзно не воспринимали. А в Англии уже существовали инструменты для её решения. Ньютону предоставили возможность работать в университете. Эта работа была платой за обучение и состояла в прислуживании преподавателям университета. Учебные программы оставались почти средневековыми: древние языки, богословие, древняя математика. Преподавание современных наук в программу не входило. Вообще, возникает впечатление, что становление Ньютона как гениального учёного есть результат случайностей. В том Кембридже, в который он поступил, серьёзное современное образование получить было невозможно. Но на третьем году обучения Ньютона, некий меценат Генри Люкас даёт деньги на открытие кафедры, которая занималась бы преподаванием современных дисциплин (физики, астрономии, современной математики). Эта кафедра существует до сих пор. В 20-м веке её возглавлял великий физик Поль Дирак. Денег на открытие кафедры дали не так уж много, и вся учебная нагрузка по ней состояла из двух лекционных и четырёх семинарских часов в неделю. Читать можно было любую из естественно-математических дисциплин. Главное же заключалось в том, что эту кафедру занял по-настоящему великий человек. Его звали Исаак Барроу.
Появление Барроу на лукасовской кафедре тоже есть результат некоторых случайностей. К моменту поступления Ньютона в Кембридж он был уже известным учёным. Его научные интересы распространялись, главным образом, на математику, богословие и древнюю историю, точнее на древнюю хронологию. Для того чтобы проверить некоторые данные библейской хронологии, Барроу отправился на корабле в Палестину, планируя провести там достаточно много времени. Однако на корабль напали пираты, и Барроу был вынужден вернуться в Англию. К моменту его возвращения как раз подоспело открытие лукасовской кафедры. Как уже говорилось, читать можно было всё, что угодно, и Барроу стал читать математику. Его курс математики был изложен в книге, из которой видно, что весь курс был посвящён, по существу, одной теореме. Это была та теорема о связи между интегрированием и дифференцированием, которую назвали впоследствии теоремой Ньютона-Лейбница. Как одна теорема могла стать содержанием целого курса? Очень просто: теорема демонстрировалась на десятках примеров, каждый из которых рассматривался в отдельной лекции. Общей формулировки не было, однако смело можно говорить, что Барроу понял эту теорему первым. Особенностью мышления Барроу была крайняя геометричность. Вся его книга состояла из 180 чертежей и кратких комментариев к ним. Ясно, что читать такой текст очень тяжело, и понять его мало кому удавалось. Поэтому научная общественность узнала эту теорему не от него.
Ту же роль, которую в жизни Паскаля сыграли семинары Мерсенна, в жизни Ньютона сыграло общение с Барроу. Как учёный Ньютон формировался в общении с ним. Очень многие научные интересы Ньютон перенял от Барроу, но по характеру они были полной противоположностью. Малообщительный и крайне сдержанный Ньютон ничем не был похож на решительного и импульсивного Барроу. На кафедре он проработал шесть лет, после чего почувствовал необходимость сменить работу и уехал в Лондон на должность священника дворцовой церкви. Кафедру он решил оставить 26-летнему Ньютону, чей талант к тому времени уже проявился в полной мере. Но при этом возникло неожиданное препятствие. Для того чтобы получать полноценную зарплату и иметь постоянную позицию, преподаватель Кембриджа должен был принять монашество. Кембридж имел и имеет до сих пор значительную собственность, в том числе, земельные участки, но на корпоративные доходы могли претендовать только монахи. Ньютон получал лишь небольшое денежное пособие из наследства Лукаса. Кафедру ему всё-таки отдали, поскольку она была особенной (спонсорской). Мотивы, по которым он отказался принимать монашество, не вполне ясны. Атеистом Ньютон никогда не был, а обет безбрачия отталкивать его не мог, поскольку Ньютон, как и остальные творцы «математического взрыва», семьи всё равно не заводил.
В 1665 году в Англии начинается страшная эпидемия чумы. Ньютон уезжает в родной городок Вульсторп и живёт там полтора года, пока не кончается эпидемия. В этот период его научная деятельность идёт необычайно интенсивно. И главным достижением вульсторпского уединения становится создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон пришёл к ключевым идеям этого раздела математики на несколько лет раньше Лейбница, но не в такой общности. Мы уже говорили о том, что бывают математики, тяготеющие к решению конкретных задач, и математики, ориентированные на создание концепций и теорий. Ньютон, как и Паскаль, в отличие от Декарта и Лейбница, принадлежал к первому типу. Всё-таки, в первую очередь, он был физиком, и математика его интересовала, прежде всего, как инструмент решения физических задач. Возможно, поэтому функцию он рассматривал только от времени, и, соответственно, все его производные были скоростями изменения физических величин. Эти производные по времени он называл флюксиями. Общим у Ньютона и Лейбница был интерес к рядам. В частности, оба понимали, что с помощью рядов можно решать дифференциальные уравнения. В работах Ньютона содержались зачатки теории пределов, о которых Лейбниц не думал. Нужно понимать, что бином Ньютона в его элементарном виде придумал вовсе не Ньютон. Он был известен гораздо раньше. Ньютон же придумал то, что мы сейчас называем биномом для рациональных показателей, то есть, правило для разложения в ряд суммы вида (a+b)m/n. Свои ранние работы Ньютон оформил их в виде книги под названием «Метод флюксий и бесконечных рядов», но так и не издал. Издать математическую книгу в то время было очень сложно, поскольку они, как правило, не окупались. Кроме того, близкие идеи приходили в голову многим математикам, что неизбежно приводило к острым дискуссиям о научном приоритете, которых сдержанный и даже застенчивый Ньютон не любил. Так что основные результаты Ньютона становились достоянием научной общественности в результате личного общения и переписки.
Примерно тогда же была сочинена (издана позднее) ещё одна работа Ньютона «О перечислении кривых третьего порядка». Эта работа посвящена очень тонкой проблеме классификации кривых третьего порядка, которая возникает сразу же за задачей классификации кривых второго порядка. Возникает интересный вопрос: а кто классифицировал кривые второго порядка? С точки зрения геометрии речь идёт о классификации конических сечений, что было известно уже древним грекам. Связь же между кривыми второго порядка и коническими сечениями была осознана Декартом и Ферма, как только появилась аналитическая геометрия. Современный взгляд на эту задачу с точки зрения линейной алгебры был окончательно прояснён только в 19-м веке и сразу для случая пространства произвольной размерности. Таким образом, для кривых в трёхмерном пространстве эта проблема никогда и не стояла. С кубическими кривыми дело, конечно, обстояло намного сложнее. Достаточно сказать, что полученная Ньютоном классификация составляла 72 типа кривых! В ходе работы Ньютон продемонстрировал мастерское владение аналитической геометрией.
О последующих двадцати пяти годах жизни Ньютона биографы пишут очень мало. Он продолжал работать профессором Тринити-колледжа. Преподавателем Ньютон был плохим. Его лекции славились непонятностью, поэтому студенты ходили на них крайне неохотно, и учеников он не имел. Главным делом жизни стала работа «Математические принципы натуральной философии», вышедшая в 1687 году. Это - одна из наиболее известных книг в истории человечества. Термином «натуральная философия» называли тогда физику, поэтому, как замечал переводчик книги академик А.Н. Крылов, современный перевод должен звучать так «Математические основания физики». В этой книге сформулирован закон всемирного тяготения, знаменитые три законы Ньютона, в систематическом виде изложена небесная механика (законы движения небесных тел), физика атмосферных явлений и многое другое. В этой работе были изложены начала теории пределов, но систематически анализ не использовался. Если же и использовался, то на старом геометрическом языке, а не на изобретённом им языке флюксий. Ньютон старался сделать эту книгу понятной физикам, и поэтому избегал использования математических новшеств. Очень важным с точки зрения математики местом был математический вывод законов Кеплера, которые, как мы помним, автор вывел на основании эмпирического анализа астрономических наблюдений. Книга почти сразу же стала в Англии необычайно известна и принесла Ньютону колоссальную славу на родине. Интересно, что признание на континенте пришло почти на столетие позже.