Про кинетику не знаю, а гидродинамика - моя смежная кафедра в Универе была :) Так что могу с уверенностью сказать что за вычетом довольно мутного вопроса "почему наилучшее приблидение к реальности дает интеграл тройных столкновений, приводящий к системе Навье-Стокса, а учет более высоких порядков ухудшает результаты" все остальное полностью выводится из Ньютоновской физики.
Собственно, так получилось что я конкретно на спецкурс ходил и зачет сдавал который ровно этот вывод и осуществлял :)
А вопрос с тройным интегралом довольно технический - там незамкнутая система, в полный вариант учитывающий N столкновений входит вклад от N+1, и ее замыкают записывая N+1 вклад нулем. Двойные столкновения дают уравнения идеальной жидкости, тройные - Навье-Стокса, четверные и пятерные оказываются хуже с практической точки зрения и никто не знает почему. Но что произошло бы при полном учете всего и почему бы в пределе оно не оказалось ближе к 3 чем чему-то еще - никто толком не знает и особой проблемы не видит, может трехмерность пространства сказывается например :)
Получение гидродинамики из кинетического уравнения методом Чемпена-Энскога для частиц планетных колец было темой моей дипломной работы, а потом частью диссертации. Не углубляясь в детали, хочу отметить, что начиналось все с обратимой ньютоновской динамики, а закончилось все гидродинамикой с вязкостью и теплопроводностью, то есть очевидно необратимой системой уравнений. Где мы потеряли детерминированность? Не на этой ли проблеме сошел с ума Больцман? Полагаю, чтотут собака зарыта в интегрировании, где мы заведомо теряем детальную информацию о движении частиц. И тут мне вспоминается недавний спор в элементах.ру, где в работах Айзексона проводилось интегрирование энергии гравволн из уравнений Эйнштейна по многим длинам волн. И народ талдычил, что это ничего не меняет, а их убеждал, что интегрирование меняет физику системы, делая уравнения уже неэйнштейновскими. Вот еще один пример необратимых изменений, к которым приводит интегрирование.
Собственно, так получилось что я конкретно на спецкурс ходил и зачет сдавал который ровно этот вывод и осуществлял :)
А вопрос с тройным интегралом довольно технический - там незамкнутая система, в полный вариант учитывающий N столкновений входит вклад от N+1, и ее замыкают записывая N+1 вклад нулем. Двойные столкновения дают уравнения идеальной жидкости, тройные - Навье-Стокса, четверные и пятерные оказываются хуже с практической точки зрения и никто не знает почему. Но что произошло бы при полном учете всего и почему бы в пределе оно не оказалось ближе к 3 чем чему-то еще - никто толком не знает и особой проблемы не видит, может трехмерность пространства сказывается например :)
Reply
Получение гидродинамики из кинетического уравнения методом Чемпена-Энскога для частиц планетных колец было темой моей дипломной работы, а потом частью диссертации. Не углубляясь в детали, хочу отметить, что начиналось все с обратимой ньютоновской динамики, а закончилось все гидродинамикой с вязкостью и теплопроводностью, то есть очевидно необратимой системой уравнений. Где мы потеряли детерминированность? Не на этой ли проблеме сошел с ума Больцман? Полагаю, чтотут собака зарыта в интегрировании, где мы заведомо теряем детальную информацию о движении частиц. И тут мне вспоминается недавний спор в элементах.ру, где в работах Айзексона проводилось интегрирование энергии гравволн из уравнений Эйнштейна по многим длинам волн. И народ талдычил, что это ничего не меняет, а их убеждал, что интегрирование меняет физику системы, делая уравнения уже неэйнштейновскими. Вот еще один пример необратимых изменений, к которым приводит интегрирование.
Reply
Совсем не моя область, не могу поддерживать разговор, я таки чистый мехмат ;)
Reply
Leave a comment