О математической реальности
Интересное видео: математика существует как объективная реальность или только в нашей голове? С точки зрения автора это как вымышленный рассказ. Близко к моей точки зрения.
Мне кажется, что математика - это игра. Очень красивая, очень глубокая игра по созданию целого вымышленного мира по определённым правилам. Как шахматы, или как компьютерные ( Read more... )
Мне кажется, что математика - это игра. Очень красивая, очень глубокая игра по созданию целого вымышленного мира по определённым правилам. Как шахматы, или как компьютерные ( Read more... )
Click to view
А вторая часть математики связана уже с правилами логических умозаключений падшего человеческого ума, основана на них, и занимающийся ими чем глубже, тем сильнее отрывается от реальности и тем глубже погружается в мир ненастоящего, виртуального. Общая алгебра, теория вероятности и множеств , теория игр , логика - это все относится к этой части.
""непостижимой эффективности математики в естественных науках""
Непостижимость эта объясняется очень просто. Все естественные науки, как ни странно, имеют своим предметом человеческое сознание(вернее, способы описания им наблюдаемых явлений), и целиком в человеческом рацио и помещаются. Поэтому и описываются так гладенько столь убогонькими логическими схемками.
Reply
Ещё по поводу взаимосвязи "хорошей" математики и реалий материального мира. Здесь вот какой момент. Как мы знаем, теорема Пифагора была известна задолго до Пифагора и египтянам, и вавилонянам, и много ещё кому - как чисто эмпирический факт. В этом смысле да, она связана с реалиями материального мира. Но это ещё не математика, математика - это когда теорему строго доказали, в этом и заключается заслуга Пифагора (или кого-то из его круга - не суть важно), именно за это по легенде (пусть, говорят, скорее всего, вымышленной) он принёс в жертву сотню быков. Сам результат был хорошо известен, но было открыто доказательство.
Т.е. математика - это не просто получение полезного результата, который имеет отношение к материальному миру, можно проверить и т.д. Математика - это именно "игра по правилам", т.е. строгие доказательства утверждений (теорем), которые затем снова можно использовать как кирпичики для дальнейших построений.
В современной математике это проявляется в её разделении на чистую и прикладную, известный афоризм: чистый математик делает всё что можно так как нужно, а прикладной математик - всё что нужно так как можно. В чистой математике результат - это только то, что строго доказано, а не просто наглядно очевидно или эмпирически проверено. А для прикладника хватит и этого, лишь бы было соответствие реалиям материального мира (алгоритм бы работал, ракета взлетела и т.п.).
Также эта особенность проявляется в различии математической и теоретической физики. Грань очень тонкая, потому что и там и там математика, но она есть. Математическая физика - это часть чистой математики, в ней результат - это теорема. Физикам эта теорема может быть и неинтересна, даже если работа над ней и промотивирована какими-то физическими моделями. А теоретическая физика - это часть физики, в ней важно получить результат, интересный для физики (например, расчитать конкретный эксперимент, предсказать новое физическое явление), пусть и с нарушением математической строгости. Т.е. разница в том, что матфизик и теорфизик считают для себя ценным в первую очередь.
P.S. Написал ещё пару абзацев про разделы математики, которые Вы относите к "искусственным". В том духе, что раз математика - это игра по правилам, то далее игра развивается по своим законам, люди увидели, что можно составлять и такие объекты и тоже получается интересно и красиво. Но потом стёр, т.к. надо обдумать. Конечно, до сих пор важным источником задач для математики (которые ведут и к возникновению новых её разделов) является практика. Вот даже те же теории вероятностей и игр тому пример. Что-то возникает из естественного развития самой игры с абстрактными объектами, что-то - из наблюдения за природой и из практики.
Reply
Reply
Reply
Leave a comment