Революция в математике
Фрэнк Квинн (один из двух крупнейших специалистов по 4-многообразиям)
в январском выпуске Notices пишет про математическую революцию
1890-1930 годов, и про то, как её отвергли в «прикладной» математике и математическом образовании:
The mathematical transition had such a low profile
that no one understood its significance.
Felix Klein was still denouncing the new methods in the 1920s,
and because his views were not only unrefuted
but almost unchallenged, outsiders accepted them as fact.
Historians, educators, and philosophers
went forward largely unaffected, propelled by the
momentum of three thousand years and rebuffed
instead of justifying them.
В связи с этим интересно отметить книгу Кляйна
Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus.
Упоминаемые в названии «высшие точки зрения» на самом
и являются методологией 19 века, которая устарела к моменту выхода книги в 1908 году,
а ко времени её переиздания в середине 1920 годов так и вовсе являлась мракобесием.
Уже после написания этого параграфа я обнаружил, что у Квинна
есть целая книга по мотивам его статьи, в которой, в частности,
разбирается книга Кляйна (глава 15):
http://www.math.vt.edu/people/quinn/education/Book0.pdf
Чуть далее про это же (выделения мои):
The final problem concerns the disconnect
between school mathematics and higher education.
School mathematics is still firmly located in
the nineteenth century, so student success rates
in modern courses have been very low.
There is a great deal of pressure to improve this situation,
but recent changes, such as use of calculators
and emphasis on vague understanding over skills,
have actually worsened the disconnect.
Something has to change.
Ideally, school mathematics could be brought into the twentieth century.
Unfortunately the K12 education community is better
organized, more coherent, and far more powerful politically.
External funding agencies are committed to the K12 position.
At the NSF this means funds have shifted from research to educational
programs that are actually hostile to the research methodology.
It seems possible that the K12/college articulation will be “improved” by forcing
higher education to revert to nineteenth-century models.
Нынешний анахроничный маразм, подающийся в школе как геометрия
и не имеющий к ней никакого отношения - ярчайшее тому свидетельство,
про что я уже рассказывал: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/10252.html
Алгебра также испытывает проблемы по той же причине, но другого
характера, про что я тоже писал: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/5242.html
Университетское образование на младших курсах также следует методологии 19 века
- достаточно вспомнить курс «матанализа», про что также говорится в последней ссылке.
В статье Квинна также написано про «прикладную» математику (выделения мои):
Yet another problem comes from changes in applied mathematics.
Up through the late twentieth century, applied mathematicians were trained in
mainstream graduate programs and had foundations in modern methods and values.
Today many are several generations removed from these core mathematical foundations.
Many are scientists rather than mathematicians in the modern sense,
and some are actually hostile to core methodology.
At the same time, demand from science and engineering and pressure for more highly visible
research have caused many academic departments to shift toward applied areas.
The result is culturally divided departments
in which core mathematics is increasingly at a disadvantage.
Всё тоже самое (а выделенные предложения так и вовсе слово в слово)
можно сказать и про венгерскую математику (пресловутую «вторую культуру»).
Интересно отметить, что Квинн также пользуется терминологией Атии (core mathematics),
про которую я недавно писал здесь: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/13489.html
Статья, кстати, довольно интенсивно обсуждается.
Вот, например, дискуссия в списке рассылке FOM:
http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2011-December/016068.html
От себя могу добавить, что попытки исправления ситуации (для России - реформы Колмогорова,
которым активно противостояли Понтрягин и, позднее, Арнольд)
провалились по вполне понятной причине: такая реформа в первую очередь должна
менять учителей, а именно этого ни одна из них и не пыталась сделать.
Дополнительная проблема заключается в том, что в местах, где учатся будущие учителя,
полностью доминирует подход 19 века, что приводит к тому, что каждое следующее поколение
учителей воспроизводит предыдущее.
Поэтому минимально необходимые действия для исправления ситуации представляются следующими:
(1) Организовать новые педагогические факультеты/кафедры для будущих учителей математики,
на которых студенты обучаются по современной программе (core mathematics) современными математиками.
Важно не допускать до обучения «прикладных» и венгерских математиков.
(2) Выпускники этих факультетов идут в школы, где имеют полную свободу в выборе материала
и учебной литературы.
При этом старые учителя продолжают учить по старой программе, ибо их уже невозможно переучить.
Постепенно все старые учителя будут заменены новыми.
Как следствие, появятся современные учебники, написанные новыми учителями.
(На первых порах вполне можно обойтись без учебников,
их важность обычно преувеличивают.)
(3) ЕГЭ по математике необходимо либо полностью отменить,
либо радикально изменить (этим тоже должны будут заниматься новые учителя).
В своей нынешней форме он лишь усугубляет ситуацию.
(
Comments |Comment on this)
в январском выпуске Notices пишет про математическую революцию
1890-1930 годов, и про то, как её отвергли в «прикладной» математике и математическом образовании:
The mathematical transition had such a low profile
that no one understood its significance.
Felix Klein was still denouncing the new methods in the 1920s,
and because his views were not only unrefuted
but almost unchallenged, outsiders accepted them as fact.
Historians, educators, and philosophers
went forward largely unaffected, propelled by the
momentum of three thousand years and rebuffed
instead of justifying them.
В связи с этим интересно отметить книгу Кляйна
Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus.
Упоминаемые в названии «высшие точки зрения» на самом
и являются методологией 19 века, которая устарела к моменту выхода книги в 1908 году,
а ко времени её переиздания в середине 1920 годов так и вовсе являлась мракобесием.
Уже после написания этого параграфа я обнаружил, что у Квинна
есть целая книга по мотивам его статьи, в которой, в частности,
разбирается книга Кляйна (глава 15):
http://www.math.vt.edu/people/quinn/education/Book0.pdf
Чуть далее про это же (выделения мои):
The final problem concerns the disconnect
between school mathematics and higher education.
School mathematics is still firmly located in
the nineteenth century, so student success rates
in modern courses have been very low.
There is a great deal of pressure to improve this situation,
but recent changes, such as use of calculators
and emphasis on vague understanding over skills,
have actually worsened the disconnect.
Something has to change.
Ideally, school mathematics could be brought into the twentieth century.
Unfortunately the K12 education community is better
organized, more coherent, and far more powerful politically.
External funding agencies are committed to the K12 position.
At the NSF this means funds have shifted from research to educational
programs that are actually hostile to the research methodology.
It seems possible that the K12/college articulation will be “improved” by forcing
higher education to revert to nineteenth-century models.
Нынешний анахроничный маразм, подающийся в школе как геометрия
и не имеющий к ней никакого отношения - ярчайшее тому свидетельство,
про что я уже рассказывал: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/10252.html
Алгебра также испытывает проблемы по той же причине, но другого
характера, про что я тоже писал: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/5242.html
Университетское образование на младших курсах также следует методологии 19 века
- достаточно вспомнить курс «матанализа», про что также говорится в последней ссылке.
В статье Квинна также написано про «прикладную» математику (выделения мои):
Yet another problem comes from changes in applied mathematics.
Up through the late twentieth century, applied mathematicians were trained in
mainstream graduate programs and had foundations in modern methods and values.
Today many are several generations removed from these core mathematical foundations.
Many are scientists rather than mathematicians in the modern sense,
and some are actually hostile to core methodology.
At the same time, demand from science and engineering and pressure for more highly visible
research have caused many academic departments to shift toward applied areas.
The result is culturally divided departments
in which core mathematics is increasingly at a disadvantage.
Всё тоже самое (а выделенные предложения так и вовсе слово в слово)
можно сказать и про венгерскую математику (пресловутую «вторую культуру»).
Интересно отметить, что Квинн также пользуется терминологией Атии (core mathematics),
про которую я недавно писал здесь: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/13489.html
Статья, кстати, довольно интенсивно обсуждается.
Вот, например, дискуссия в списке рассылке FOM:
http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2011-December/016068.html
От себя могу добавить, что попытки исправления ситуации (для России - реформы Колмогорова,
которым активно противостояли Понтрягин и, позднее, Арнольд)
провалились по вполне понятной причине: такая реформа в первую очередь должна
менять учителей, а именно этого ни одна из них и не пыталась сделать.
Дополнительная проблема заключается в том, что в местах, где учатся будущие учителя,
полностью доминирует подход 19 века, что приводит к тому, что каждое следующее поколение
учителей воспроизводит предыдущее.
Поэтому минимально необходимые действия для исправления ситуации представляются следующими:
(1) Организовать новые педагогические факультеты/кафедры для будущих учителей математики,
на которых студенты обучаются по современной программе (core mathematics) современными математиками.
Важно не допускать до обучения «прикладных» и венгерских математиков.
(2) Выпускники этих факультетов идут в школы, где имеют полную свободу в выборе материала
и учебной литературы.
При этом старые учителя продолжают учить по старой программе, ибо их уже невозможно переучить.
Постепенно все старые учителя будут заменены новыми.
Как следствие, появятся современные учебники, написанные новыми учителями.
(На первых порах вполне можно обойтись без учебников,
их важность обычно преувеличивают.)
(3) ЕГЭ по математике необходимо либо полностью отменить,
либо радикально изменить (этим тоже должны будут заниматься новые учителя).
В своей нынешней форме он лишь усугубляет ситуацию.
(
Comments |Comment on this)